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13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课主要探究与三角形有关的三种线段：中线、角平分线和高。具体包括：① 三角形中线的定义、画法及其交点（重心）的概念；② 三角形角平分线的定义；③ 三角形高的定义、画法及不同类型三角形（锐角、直角、钝角）高的位置特点；④ 通过观察、操作与推理，理解三种线段在三角形中的作用。
2. 内容解析
三角形的中线、角平分线和高是从几何图形的度量与对称性角度对三角形的进一步研究，是后续探究三角形面积、全等、相似等内容的基础。其中，中线将三角形面积等分，其交点“重心”体现了三角形的几何中心性质，涉及物理中的重心平衡问题；角平分线蕴含角的等量关系，为角平分线性质定理的学习埋下伏笔；高的概念与三角形的面积计算紧密相关，而不同类型三角形高的位置差异，深化了学生对三角形分类的理解。这三种线段的学习，不仅完善了三角形的知识体系，更培养了学生的几何直观与逻辑推理能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法.
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法。
（2）认识三角形重心的概念，理解不同类型三角形高的位置特点。
（3）通过观察、操作和推理，体会三种线段在三角形中的作用，发展空间观念与数学思维。
2. 目标解析
（1）学生能准确描述三角形中线、角平分线和高的定义，根据定义在任意三角形中规范画出三种线段，并能用符号语言进行表述，体现对概念的理解与应用能力。
（2）学生能通过折叠、测量等活动发现三角形三条中线交于一点（重心），理解重心的几何意义；通过画图对比，归纳出锐角、直角、钝角三角形高的位置规律，并能解释不同位置产生的原因。
（3）在探究过程中，学生能主动参与实验操作，通过观察、猜想、验证的过程，理解三种线段与三角形其他要素（如面积、角度）的联系，提升几何直观和逻辑推理能力。
三、教学问题诊断分析
1. 概念混淆：学生易混淆三角形的“角平分线”与“角的平分线”，忽略三角形角平分线是线段而非射线；对中线“平分对边”和角平分线“平分内角”的功能区分不清，导致应用时张冠李戴。
2. 画法错误：画三角形的高时，部分学生未遵循“过顶点作对边垂线”的要求，或忽略钝角三角形两条高在外部的情况；画中线和角平分线时，存在作图不规范（如未用直尺或未精确平分）的问题。
3. 逻辑推理困难：在探究不同类型三角形高的位置特点时，学生可能因空间想象能力不足，难以通过画图归纳规律；在推导“中线平分三角形面积”等性质时，缺乏从图形关系到数学结论的推理能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解不同类型三角形高的位置特点.
四、教学过程设计
（一）复习引入
（二）合作探究
1.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.
一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.
2.画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
三角形的三条角平分线相交于一点.三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心.
3.从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线．三角形的高线简称三角形的高.
三角形的三条高线相交于一点.三角形三条高线的交点叫作三角形的垂心.
探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边.
钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.
信息技术验证 几何画板
（三）典例分析
例1 如图，过△ABC的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高.
AD即为所求作的中线；AE即为所求作的角平分线；AF即为所求作的高线.
例2 填空题.
（1）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则BD= CD ， AE= AC ，AB=2 AF .
（1）图 （2）图
（2）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ∠2 ， ∠3= ∠ABC ，∠ACB=2 ∠4 .
（四）巩固练习
1．如图，在周长为20 cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，已知CD＝4 cm，AC＝7 cm，则AB的长为（　B　）
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
2．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　9°　 ．
第1题图 第2题图
3．如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（　D　）
A． B． C． D．
4．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　C　）
A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥AB
5.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空：
（1）BE= CE = BC ； （2）∠BAD= ∠CAD = ∠BAC ；
（3）∠AFB= ∠AFC =90°. （4）若BC=8，AF=5，则S△ABC= 20 ，S△ABE= 10 .
第4题图 第5题图 第6题图
6.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 　1　 cm2．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1．（2024 凉山州）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 　100°　 ．
2．（2022 杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　B　）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
第1题图 第2题图
3．（2022 陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　9　 ．
4．（泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　A　）
A．点D B．点E C．点F D．点G
第3题图 第4题图
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题13.2 第3题，第7题.
2.探究性作业：习题13.2 第8题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
13.2 与三角形有关的线段
第2课时 三角形的中线、角平分线、高
第13章 三角形
人教版(新教材)数学八年级上册
理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法.
认识三角形重心的概念，理解不同类型三角形高的位置特点.
通过观察、操作和推理，体会三种线段在三角形中的作用，发展空间观念与数学思维.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
两边之和大于第三边.
两边之差小于第三边.
与三角形
有关的线段
三角形的边
？
三角形具有稳定性.
三角形的中线、角平分线、高
合作探究
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.
一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.
合作探究
画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
三角形的三条角平分线相交于一点.三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心.
合作探究
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线．三角形的高线简称三角形的高.
三角形的三条高线相交于一点.三角形三条高线的交点叫作三角形的垂心.
合作探究
探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边.
钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.
合作探究
信息技术验证
典例分析
例1 如图，过△ABC的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高.
AD即为所求作的中线.
AE即为所求作的角平分线.
AF即为所求作的高线.
典例分析
例2 填空题.
（1）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则
BD= ，
AE= ，
AB=2 .
CD
AC
AF
BF
例2 填空题.
（2）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则
∠1= ，
∠3= ，
∠ACB=2 .
典例分析
∠2
∠ABC
∠4
∠ACF
巩固练习
1.如图，在周长为20 cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，已知CD＝4 cm，AC＝7 cm，则AB的长为（　　）
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
B
巩固练习
2.如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ．
9°
巩固练习
3.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
D
巩固练习
4.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A．BA＝2BF B．∠ACE=∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥AB
C
巩固练习
5.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°.
（4）若BC=8，AF=5，则S△ABC= ，S△ABE= .
∠CAD
CE
BC
∠BAC
∠AFC
20
10
巩固练习
6.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2．
1
归纳总结
三角形的中线、角平分线、高 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的 .
三角形的角平分线 画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的 .
三角形的高线 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的 ．三角形的高线简称三角形的高.
中线
角平分线
高线
感受中考
1.（2024 凉山州）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 　 　 ．
100°
感受中考
2.（2022 杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
B
感受中考
3.（2022 陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　 　 ．
9
感受中考
4.（泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）
A．点D
B．点E
C．点F
D．点G
A
小结梳理
与三角形
有关的线段
三角形的边
平
分
边
平
分
面
积
重
心
平
分
角
内
心
直
角
求
面
积
垂
心
三角形的中线、 角平分线、 高
布置作业
必做题：习题13.2 第3题，第7题.
1
探究性作业：习题13.2 第8题.
2
人教版八年级上册
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