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第五单元简易方程（单元测试）-2025-2026学年小学数学五年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．解方程时，等式两边要同时（ ）。
A．除以40 B．加上40 C．减去40
2．解方程7.2＋5x＝39.7时，第一步是（ ）。
A．7.2＋5x－7.2＝39.7－7.2 B．7.2＋5x÷5＝39.7÷5 C．7.2＋5x－5x＝39.7－5x
3．今年小明的爸爸A岁，小明（A﹣26）岁，再过X年后，爸爸比小明大（ ）岁。
A．X B．X＋26 C．26 D．X﹣26
4．一把椅子a元，一张桌子的价格比它的2倍多4元，一张桌子的价格是（ ）。
A．元 B．元 C．元 D．元
5．直角三角形中，一个锐角是a°，另一个锐角是（ ）。
A．180°－a° B．90°－a° C．90°＋a°
二、填空题
6．根据等式的性质得出，如果x＋5.2＝10，那么x＋5.2－5.2＝10－( )。
7．用方程表示下面的数量关系：张叔叔用90元钱买了a瓶果汁，每瓶果汁7.5元。方程：( )。
8．2000年某地区青少年（6～17岁）平均身高为cm，到2020年，平均身高增长了3cm。2020年该地区青少年平均身高为 cm。
9．妈妈用a元钱买回来c千克水果糖，水果糖的单价是 元．
10．a减b的差乘4，列式是 ，x的2倍减去y，列式是 。
11．三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是( )和( )。
12．足球有x个，篮球比足球的3倍还多6个，篮球有　 　个，足球和篮球一共有　 　个．
13．1个长方形，长是宽的4倍，且对角线的长度是17厘米．这个长方形的面积是　 　．
14．一个平行四边形底是a米，高是h米，它的面积是　 　平方米．
15．淘气在写作业时把3x＋9错写成3（x＋9），结果比原来多了( )。
16．一桶豆油重120千克，每天用去x千克，6天后还剩下87千克，用方程表示是( )＝87；( )。
17．如图，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，大正方形的面积是　 　平方厘米．
三、判断题
18．等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。( )
19．解x－2.7＝5.4时，方程两边都应减去2.7。( )
20．x+12和x+12=25都是方程．( )
21．方程9x－3x＝4.2的解是x＝0.7。( )
22．把a×a×5省略乘号可以写成5a2。( )
23．解方程27－3x＝3的第一步是3x＝27＋3。( )
四、计算题
24．解方程。
3x－6.8＝20.2 16（x＋2）＝96
25．看图列方程，并求出方程的解。
五、解答题
26．一个芭比娃娃118元，比一个喜羊羊毛绒玩具的1.5倍少32元，喜羊羊毛绒玩具的价格是多少？
27．一张长方形的北京鸟巢画片的周长是80厘米，它的长是24厘米。它的宽是多少厘米？（用方程解）
28．小光把1500毫升橙汁倒入6个水杯中，正好都倒满，问，每个水杯能盛多少毫升？
29．箱子里装有同样数量的排球和篮球．每次取出5个排球和3个篮球，取了几次后，排球没有了，篮球还剩6个，一共取了几次？原来排球和篮球各有多少个？
30．一个植树小组植树。如果每人植3棵，还剩14棵，如果每人植5棵，还剩4棵。这个植树小组一共有多少人？一共要植多少棵树？
31．两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？（列方程解决问题）
32．学校组织五年级同学去划船，4人船租了a条，6人船租了b条，请用含有字母的式子表示一共去了多少位同学参加划船活动？
参考答案
1．C
【分析】方程x＋40＝120，方程左边是x＋40，只需要减去40，方程左边就是x。同时方程的右边也要减去40，据此解答。
【详解】x＋40＝120，等式两边要同时减去40。
故答案为：C
2．A
【分析】解方程时，先把5x看作一个整体，利用等式的性质1，方程两边同时减去7.2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5，据此解答。
【详解】解方程7.2＋5x＝39.7时，第一步是方程两边同时减去7.2。
故答案为：A
【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。
3．C
【分析】用爸爸的年龄减去小明的年龄求出今年的年龄差；又因为不管经过多长时间，爸爸与小明的年龄差是不变的，由此求出再过X年后爸爸比小明大的年龄。
【详解】A﹣（A﹣26）
＝A﹣A＋26
＝26（岁）
答：爸爸比小明大26岁。
故答案为：C
【点睛】此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多长时间，二人增长的时间是一样的，故差不变。
4．A
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，一把椅子价格×2＋4＝一张桌子价格，据此用字母表示出一张桌子的价格
【详解】a×2＋4＝（2a＋4）元
一张桌子的价格是（2a＋4）元。
故答案为：A
5．B
【分析】直角三角形，有一个角是直角，则另外两个角度数和是180－90＝90度，减去一个锐角，求出另一个锐角即可。
【详解】180－90＝90度
另一个锐角是：90°－a°
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数、三角形的内角和，解答本题的关键是掌握三角形内角和是180度。
6．5.2
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加或减同一个数，或同时乘或除以一个数（不为0），等式依然成立。据此解答。
【详解】x＋5.2＝10，
解：x＋5.2－5.2＝10－5.2
x＝4.8
根据等式的基本性质得出，如果x＋5.2＝10，那么x＋5.2－5.2＝10－（5.2）。
【点睛】掌握等式的基本性质是解答的关键。
7．7.5a＝90（或90÷a＝7.5）
【分析】根据题意可知，“果汁的瓶数×单价＝花的总钱数”，据此列方程即可。
【详解】张叔叔用90元钱买了a瓶果汁，每瓶果汁7.5元，可列方程为：7.5a＝90。
【点睛】根据“单价、数量、总价”之间的关系找到等量关系式是解答本题的关键。
8．（＋3）
【分析】根据题意可得出数量关系：2000年某地区青少年的平均身高＋3＝2020年该地区青少年平均身高，据此用含字母的式子表示数量关系。
【详解】2020年该地区青少年平均身高为（＋3）cm。
【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
9．
【详解】【解答】解：根据数量关系可知，水果糖的单价是：a÷c=(元)
故答案为
【分析】数量关系：总价÷数量=单价，根据数量关系用字母表示出单价即可.
10． 4（a－b） 2x－y
【分析】先求出a减b的差，再乘4即可；先求出x的2倍，再减去y即可。
【详解】a减b的差乘4，列式是4（a－b）；
x的2倍减去y，列式是2x－y。
【点睛】本题较易，考查了用字母表示数的知识点，明确题目中的数量关系是关键。
11． a－2 a＋2
【分析】三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差2，根据中间的一个数是a，则第一个就比a少2，第三个就比a多2，由此用含字母的式子表示出来。
【详解】三个连续的偶数，中间的数是a，那么其余的两个数分别是a－2和a＋2。
【点睛】此题考查用字母表示数，解决此题关键是要理解三个连续偶数中，每两个相邻偶数之间相差2。
12．3x+6，4x+6
【详解】试题分析：（1）先根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出足球的3倍，然后加上6个即可；
（2）要求足球和篮球一共有多少个，用加法解答即可．
解：（1）3x+6；
（2）3x+6+x，
=4x+6（个）；
故答案为3x+6，4x+6．
点评：解答此题用到的知识点：（1）整数乘法的意义；（2）整数加法的意义．
13．68平方厘米
【详解】试题分析：如图所示，设长方形的宽为a，则其长为4a，于是可得a2+（4a）2=172，则能求出a的平方值，而长方形的面积=4a2，所以问题得解．
解：设长方形的宽为a，则其长为4a，
于是可得a2+（4a）2=172，
a2+16a2=172，
17a2=172，
a2=17；
长方形的面积：4a×a，
=4a2，
=4×17，
=68（平方厘米）；
答：这个长方形的面积是68平方厘米．
故答案为68平方厘米．
点评：解答此题的关键是：巧妙地利用长方形的长和宽以及对角线的关系，即可列方程求解．
14．ah
【详解】试题分析：平行四边形的面积=底乘高，据此把字母代入即可．
解：s=ah，所以一个平行四边形底是a米，高是h米，它的面积是ah平方米；
故答案为ah．
点评：本题主要考查用字母表示数，注意掌握平行四边形的面积公式．
15．18
【分析】根据乘法分配律，把3（x＋9）改写成两个积相加的形式；接下来用错写的式子减去原式，即可求出结果比原来多了多少。
【详解】3（x＋9）
＝3x＋3×9
＝3x＋27
3x＋27－（3x＋9）
＝3x＋27－3x－9
＝27－9
＝18
即结果比原来多了18。
16． 120－6x 5.5
【分析】每天用去x千克，6天就用去6x千克。根据“总重量－用去的＝剩下的”这一数量关系列出方程。将120减去87求出6x的值，再将等式两边同时除以6，解出x。
【详解】120－6x＝87
解：6x＝120－87
6x＝33
6x÷6＝33÷6
x＝5.5
所以，用方程表示是120－6x＝87；x＝5.5。
17．42.25平方厘米或121平方厘米或110.25平方厘米
【详解】试题分析：据题意可知，大正方形的面积﹣小正方形的面积=40平方厘米，由此可设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，则根据正方形的面积公式可得等量关系式：x2﹣y2=40．然后根据公式a2﹣b2=（a+b）×（a﹣b）推出大小正方形的边长后即能求出大正方形的面积是多少平方厘米．
解：设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，可得方程：
x2﹣y2=40
（x+y）（x﹣y）=40
据此可知：
由于40=5×8=2×20=1×40，因此可从三个方面进行分析：
①5×8=40，
x+y=8，x﹣y=5．则：
（x+y）+（x﹣y）=8+5=13，
2x=13
x=6.5
所以，大正方形的面积为：6.5×6.5=42.25（平方厘米）．
②2×20=40，
则x+y=20，x﹣y=2，
x=11，y=9，
所以大正方形的面积为：11×11=121（平方厘米）．
③1×40=40，
则x+y=20，x﹣y=1，
x=10.5，y=9.5．
所以大正方形的面积为：10.5×10.5=110.25（平方厘米）．
此是x+y、x﹣y为整数时的情况，其实只要符合（x+y）（x﹣y）=40都成立，
即x、y的取值可有无数个．
答：根据其边长的不同，大正方形有面积可为42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．
故答案为42.25平方厘米或121平方厘米或110.25平方厘米．
点评：完成本题要在了解公式a2﹣b2=（a+b）×（a﹣b）及简单的二元一次方程解法的基础上进行．
18．√
【详解】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此可知：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。例如：在等式5－2＝3的两边同时加2，得5－2＋2＝3＋2，即5＝5。即原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】在解方程x－2.7＝5.4时，根据等式的性质，在方程两边同时加上2.7即可。
【详解】x－2.7＝5.4
解：x－2.7＋2.7＝5.4＋2.7
x＝8.1
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
20．错误
【详解】略
21．√
【分析】根据题意，先算9x－3x＝6x，然后等号的左右两边同时除以6即可判断。
【详解】9x－3x＝4.2
解：6x＝4.2
x＝0.7
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对解方程的实际解答能力。
22．√
【分析】字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略；当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面；当两个相同的字母相乘时，可以写成平方的形式，据此解答即可。
【详解】由分析可得：把a×a×5省略乘号可以写成5a2，原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【详解】略
24．x＝9；x＝4
【分析】第一题方程左右两边先同时加上6.8，再同时除以3即可；
第二题方程左右两边先同时除以16，再同时减去2。
【详解】3x－6.8＝20.2
解：3x－6.8＋6.8＝20.2＋6.8
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9；
16（x＋2）＝96
解：16（x＋2）÷16＝96÷16
x＋2＝6
x＋2－2＝6－2
x＝4
25．x＋3.5＝6
x＝2.5
【分析】看图可知，整条线段分成两段，两段加起来的总长度是6米，据此可以列出方程x＋3.5＝6，根据等式的性质1，两边同时－3.5，即可求出方程的解。
【详解】x＋3.5＝6
解：x＋3.5－3.5＝6－3.5
x＝2.5
26．100元
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，可列数量关系：一个喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5－32＝一个芭比娃娃的价格，假设喜羊羊毛绒玩具的价格是x元，据此列出方程，解方程即可求出喜羊羊毛绒玩具的价格是多少。
【详解】解：设喜羊羊毛绒玩具的价格是x元，
1.5×x－32＝118
1.5x－32＋32＝118＋32
1.5x＝150
1.5x÷1.5＝150÷1.5
x＝100
答：喜羊羊毛绒玩具的价格是100元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把喜羊羊毛绒玩具的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
27．16厘米
【分析】根据题干，设宽是x厘米，根据长方形的长＋宽＝长方形的周长÷2，列出方程解决问题。
【详解】解：设宽是x厘米，根据题意可得方程：
24＋x＝80÷2
24＋x＝40
x＝16
答：它的宽是16厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用。
28．250毫升
【分析】由题意可知，设每个水杯能盛x毫升，则6个水杯正好倒完1500毫升，据此解答方程，解方程即可。
【详解】解：设每个水杯能盛x毫升。
6x＝1500
x＝250
答：每个水杯能盛250毫升。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
29．3次，排球和篮球各有15个
【分析】设取出x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出排球的个数和取出篮球的个数，进而根据取出篮球的个数＋6＝取出排球的个数列出方程，求出取出的次数，进而用每次取出排球的个数×取出的次数”求出结论。
【详解】解：设取出x次，根据题意可知：
5x﹣3x＝6，
2x＝6，
x＝3；
5×3＝15（个），或3×3＋6＝15（个）；
答：一共取了3次，原来排球和篮球各有15个。
30．5人；29棵
【分析】根据题意，设这个植树小组一共有x个人。如果每人植3棵，还剩14棵，则一共有（3x＋14）棵数；如果每人植5棵，还剩4棵，则一共有（5x＋4）棵树；不管怎么植树，树的总棵树不变，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这个植树小组一共有x个人。
3x＋14＝5x＋4
3x＋14－3x＝5x＋4－3x
14＝2x＋4
2x＋4＝14
2x＋4－4＝14－4
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
5×5＋4＝29（棵）
答：这个植树小组一共有5人，一共要植29棵树。
【点睛】此题考查的是用方程解决问题，找到等量关系式，根据等量关系式列出方程并求得解是解决此题的关键。
31．1224千米
【分析】乙的速度快，相遇时，乙已经行过了中点，比全路程的一半多36千米，甲行驶的路程就比全路程的一半少36千米，它们的路程差就是36×2＝72千米；相遇时间相同，设相遇时间是x小时，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答，进而求出全程。
【详解】解：设相遇时间是x小时。
54x－48x＝36×2
6x＝72
x＝12
12×（48＋54）
＝12×102
＝1224（千米）
答：甲乙两地相距1224千米。
【点睛】本题明确相遇时间相同，设出相遇时间，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答。
32．4a＋6b
【分析】4人船租了a条，6人船租了b条，可分别用乘法计算4人船上的人数及6人船上的人数，在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“ ”表示，将数字写在字母的前面。最后把4人船上的人数和6人船上的人数加起来即可。据此解答。
【详解】4×a＋6×b＝（4a＋6b）位
答：一共去了（4a＋6b）位同学参加划船活动。
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