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第1章《三角形的初步知识》与第2章《特殊三角形》检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　 ）
A． B．C． D．
2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8
3．以下命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）．
A．如果a>0，b>0，则a+b>0 B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等 D．若a=b，则|a|=|b|
4．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，
能确定△ABC是直角三角形的条件有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．学习了三角形知识后，小明制作了一个“三等分角仪”，
借助如图1所示的“三等分角仪”三等分任意一角，
这个三等分角仪(图2)由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，
C点固定，点D，E可在槽中滑动，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F， 交于点G，
若，则线段的长为（ ）

A．1 B．2 C． D．3
9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　 　）
A． B．3 C．4 D．5
10．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，
交于点F，过点O作于D，下列四个结论：
①； ②；
③点O到各边的距离相等；④设，，则，
正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，
他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为_______
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，若∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °.
如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，
若，则的周长是
我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行8尺与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．
良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“
如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送8尺时，
即尺．秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，
试问绳索有多长？”请运用所学知识求出秋千的长是 尺．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、
AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，
连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABC=1：3．
其中正确的是_____________
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

18．如图， ，，点D在边上，．求证：．
已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，
点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

(1)的面积等于______个平方单位；
(2)画出关于直线的对称图形；
(3)在直线上找一点，使的长最短．
20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求AD的长．
21．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，
他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接、，的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)求证：．
23．阅读下面的材料，并解决问题．
已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，
请直接求出下列角度的度数．
如图1， ；
如图2， ；
如图3， ；
如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ．
如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则 ．
(3) 如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，
若，，求的度数．
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
求证：．
如图2，若，求的度数．
若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
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第1章《三角形的初步知识》与第2章《特殊三角形》检测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　 ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8
【答案】C
【详解】选项A，3+4<8，不能构成三角形，
选项B，5+6=11，不能构成三角形，
选项C，5+6>10,6-5<10,可以构成三角形，
选项D，4+4=8，不能构成三角形，
所以选C．
3．以下命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）．
A．如果a>0，b>0，则a+b>0 B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等 D．若a=b，则|a|=|b|
【答案】C
【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
【详解】解：A.如果，则不一定是，，选项错误，不符合题意；
B.如果角相等，但不一定是直角，选项错误，不符合题意；
C.同位角相等，两直线平行，选项正确，符合题意；
D.如果，可得或，选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查三角板中特殊角度，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键；
根据三角板中特殊角度，利用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：如图，进行标注；
根据三角板的特殊角度，可知：，，
；
故选：D．
5．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，
能确定△ABC是直角三角形的条件有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据三角形内角和为180°，求出三角形中角的度数，再根据直角三角形的定义判断从而得到答案.
【详解】①∵∠A+∠B=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=2∠C =180°
∴∠C=90°
∴△ABC是直角三角形，故小题正确；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴最大角∠C=180°×=90°
故小题正确
③∵∠A=90°-∠B
∴∠A+∠B=90°
∴∠C=180°-90°=90°
故正确
④∵∠A＝∠B＝∠C
∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°
∴∠C=90°
故正确
综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个.
故选D.
6．学习了三角形知识后，小明制作了一个“三等分角仪”，
借助如图1所示的“三等分角仪”三等分任意一角，
这个三等分角仪(图2)由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，
C点固定，点D，E可在槽中滑动，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据，可得，，设，根据三角形的外角性质可知，据三角形的外角性质即可求出x，进而求出的度数．
【详解】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，，
即，
解得：，
．
故选：D．
如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F， 交于点G，
若，则线段的长为（ ）

A．1 B．2 C． D．3
【答案】B
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．
延长交于点E，通过证明，得出，根据平行线的性质得出，则，进而得出，再根据，推出，得出，即可求解．
【详解】解：延长交于点E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．

9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　 　）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
10．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，
交于点F，过点O作于D，下列四个结论：
①； ②；
③点O到各边的距离相等；④设，，则，
正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】①先由角平分线的定义得，再由得，由此得，进而得，同理，据此可对结论①进行判断；②先根据角平分线的定义得，，进而得，然后根据即可对结论②进行判断；③过点作于，于，连接，根据角平分线的性质得，，由此可得，据此可对结论③进行判断；④由③得，则，，进而得，据此可对结论④进行判断．
【详解】解：①是的平分线，
，
，
，
，
，
同理：，
，
故结论①正确；
②和的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
故结论②正确；
③过点作于，于，连接，如图所示：
是的平分线，
，
是的平分线，，
，
，
点到各边的距离相等，
故结论③正确；
④，，
由③正确得：，
，，
．
故结论④正确．
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题关键是利用三角形的三边关系判断能否构成三角形．
分为6是腰长和6是底边长两种情况，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再求三角形的周长．
【详解】解：当6是腰长时，
三角形的三边长分别为6、6、5，
，
以6、6、5为三边能组成三角形，
此等腰三角形的周长为；
当6是底边长时，三角形的三边长分别为6、5、5，
，
以6、6、5为三边能组成三角形，
此等腰三角形的周长为．
故答案为：或．
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，
他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为_______
【答案】
【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．明确少走的路长为是解题的关键．
【详解】解：如图，点为长方形的顶点，点和点都在长方形的边上且，，
∴，
∴，
∴他们少走的路长为：．
故答案为：
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，若∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °.
【答案】65
【分析】由∠DAE=15°，∠ADE=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠AED=90°-∠DAE=75°，再根据三角形外角的性质可得∠BAE=∠AED-∠B=40°，再根据角平分线的定义求得∠BAC=2∠BAE=80°，再由三角形内角和定理即可求得∠C的度数.
【详解】∵∠DAE=15°，∠ADE=90°，
∴∠AED=90°-∠DAE=75°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-35°=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，
故答案为65.
如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，
若，则的周长是
【答案】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式得到，则的周长．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，垂足为E，，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行8尺与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．
良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“
如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送8尺时，
即尺．秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，
试问绳索有多长？”请运用所学知识求出秋千的长是 尺．
【答案】10
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．设绳索的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】解：由题意可知：尺，尺，
∴（尺），
设绳索尺，则有尺，
根据题意得：，
即，
解得．
即绳索的长为10尺．
故答案为：10．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、
AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，
连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABC=1：3．
其中正确的是_____________
【答案】①②③④
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC CD=AC AD．
∴S△ABC=AC BC=AC AD=AC AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故答案为：①②③④
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

【答案】43°
【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．
【详解】∵AC⊥DE，
∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，
∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．
18．如图， ，，点D在边上，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明，则可得，然后根据即可证明．
【详解】证明：∵和相交于点O，
∴．
在和中，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，
点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

(1)的面积等于______个平方单位；
(2)画出关于直线的对称图形；
(3)在直线上找一点，使的长最短．
【答案】(1)3
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】（1）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可得的面积；
（2）分别作出A，B，C三点关于l的对称点D，E，C，即可得到所求三角形；
（3）连接BD，交直线l于点P，此时的长最短．
【详解】（1）．
故答案为：3；
（2）如图，即为所作；

（3）如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作；

20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求AD的长．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】（1）直接利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，则．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
21．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，
他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为17.62米；
（2）解：由题意得，米，
∴米，
在Rt△BDM中，由勾股定理得：MB2=122+52=132，
∴BM=13
∴（米），
∴他应该往回收线7米．
把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接、，的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，解题关键是利用直角三角形的性质求解．
（1）由判定，根据全等三角形的性质可得；
（2）利用全等三角形的性质可得，再证明，即可得出结论成立．
【详解】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴在和中，
，
∴（），
∴；
（2）∵，
∴，
又，
∴，
∴．
∴．
23．阅读下面的材料，并解决问题．
已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，
请直接求出下列角度的度数．
如图1， ；
如图2， ；
如图3， ；
如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ．
如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则 ．
(3) 如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，
若，，求的度数．
【答案】(1)，，，；
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
（1）由的度数，在中，可得与的和，又、是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；
（2）由的度数，在中，可得与的和，又、是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；
（3）先分别求出与的度数，即可求得的度数．
【详解】（1）解：如图1，
，，
，
，分别平分和
，
，
，
如图2，
是的外角，
，
，分别平分和，
，，
是的外角，
，
，
如图3，
是的外角，
，
平分，平分，
，，
，
，
如图4，
，的三等分线交于点，，
，，
平分，平分，
平分，
，
，
，
故答案为： ，，，；
（2）解：平分，平分，
，，
．
故答案为：；
解：如图6，
是△的外角，
，
，，
，
、是的三等分线，
，，
，
是的平分线，
，
．
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
求证：．
如图2，若，求的度数．
若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据，可得，可证得，即可求证；
（2）根据，可得，再由，，可得为等边三角形，从而得到，进而得到，即可求解；
（3）证明是等腰直角三角形，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
如图，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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