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八年级（下）期末检测
数学试卷
（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x>2 C．x≤2 D．x≠2
2．下列以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a=1，b=2，c=2 B．
C．a=3，b=4，c=6 D．a=4，b=5，c=6
3．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF=18m，则AB的长为（　　）
A.20m B.32m C.36m D.40m
4．下列计算中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 22 15 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，∠AOB=60°，则AB的长为（　　）
A.4 B.2 C.8 D.4
8．某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长．已知该校八年级下学期学生平均每天书面作业时长为160分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟．设两次调整中的平均下降率为x，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9．下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是（　　）
A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）
C．当x>0时，y>-1 D．函数图象经过第二、三、四象限
10．如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB=a，DH=b，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A.2a+3b B.4a+2b C.3a+b D.4a+3b
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是___________．
12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点．若AC=8，BC=6，则CD的长为___________．
13．面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，80分，若依次按2：3：5的比例确定成绩，则小王的面试成绩是___________分．
14．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克（x>1），那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以AB为边向右作菱形ABCD，点D在x轴上，则点C的坐标是___________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：
（2）解方程：
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE、BF．求证：DE=BF．
18．某校在4月12日“世界航天日”期间举办了航天主题知识竞赛．为了了解学生的竞赛成绩，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分为100分，得分用x表示）．共分为四组：A.60≤x<70， B.70≤x<80， C.80≤x<90， D.90≤x≤100．下面给出了部分信息．
七年级20名同学竞赛成绩数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
七、八年级竞赛成绩得分统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86 85 96.6
八年级 86 86.5 88 69.8
八年级竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求七年级20名同学竞赛成绩的中位数；
（2）哪个年级的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）本次竞赛七年级有500名同学参加，八年级有480名同学参加，成绩为D.90≤x≤100的同学获得一等奖，请估计本次竞赛七、八年级共有多少名同学获得一等奖.
19．一架云梯AB长25m，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离BC为7m．
（1）求此架云梯的顶端到地面的距离AC；
（2）如果云梯的顶端A下滑了4m到达E处，求它的底部B在水平方向移动的距离BF的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在AD边上，DF=BE，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形AECF是矩形；
（2）如图2，连接BF，若∠ABC=60°，AB=AF=6，求BF的长．
21．A，B两地相距225km，C地在A，B两地之间，甲，乙二人分别驾车从A地前往B地，乙比甲晚出发0.5小时，乙到达C地后停留1小时，然后按原速继续行驶，甲、乙二人同时到达B地．甲、乙两人距A地的路程分别记为（km），与甲行驶时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）求乙驾车从A地行驶到C地过程中与x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在乙驾车从A地行驶到C地的过程中，当甲，乙二人相距20km时，求x的值．
22．如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，过B作，垂足为G，交CD边于F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图2，连接BD交AE于点H，将线段BF沿AB边向上平移，得到线段MN（点B的对应点为M，点F的对应点为N），当线段MN过点H时．
求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，调整点E的位置，使得
①猜想线段CE与BM之间的数量关系，并加以证明；
②连接EN，若直接写出正方形ABCD的面积．
23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2），点C在直线AB上，点C的横坐标为4，点D（0，3），连接CD，点M在线段BC上，设点M的横坐标为m．
（1）求点C的坐标；
（2）连接OM，若△AOM的面积为，直接写出m的值；
（3）若DM平分∠BDC，求点M的坐标；
（4）连接DM，将△CDM沿DM翻折，点C的对应点为N，若点N在x轴上，求点M的坐标．
八年级（下）期末检测参考答案及评分标准
一、选择题：1．A；2．B；3．C；4．D；5．C；6．A；7．D；8．B；9．D；10．B．
二、填空题：
11.2
12.12
13.80
14.
15.
三、解答题：
16．解：（1）解：原式
；
（2）解：
，
，
，
.
17．证明：四边形是平行四边形，
，
，
又
，
.
18．解：（1）将七年级竞赛成绩按照从小到大排列，第10，11个数据分别为85，86，
七年级竞赛成绩的中位数为（分）
答：七年级竞赛成绩的中位数为85.；
（2）八年级竞赛成绩更稳定，
八年级的方差为69.8，七年级的方差为96.6，69.8<96.6，
八年级的成绩更稳定；
（3）（名），
答：估计本次竞赛七、八年级大约共有392名同学获得一等奖.
19．解：（1）解：在Rt中，，根据勾股定理，
得，
答：此架云梯的顶端到地面的距离为；
（2）如果云梯的顶端下滑了到达处，
则，
在中，，根据勾股定理，
得，
.
答：它的底部在水平方向移动的距离的长为.
20．解：证明：四边形是平行四边形，
，
，即.
又
四边形是平行四边形.
四边形是矩形；
（2）解：方法一：
，在中，，
.
根据勾股定理得，.
四边形是矩形，
．
.
在中，，根据勾股定理，得
.
方法二：
，
又四边形是平行四边形，
在Rt中，
．
，根据勾股定理，得
四边形是矩形，
，
又，
.
21．解：（1）从图象得，乙驾车从A地行驶到B地过程中，驾车的速度为225÷，
乙在地停留1小时，
乙车从地行驶到地的时间为
.
设乙驾车从地到地的函数关系式为，代入（0.5，0），
解得；
（2）设，代入（4.5，225）得
.
当时，；
当时，.
在乙驾车从地行驶到地过程中，当甲，乙二人相距时，的值为0.7或2.3．
22．解：（1）证明：四边形是正方形．
.
，垂足为
，
.
；
（2）如图1，过作交于点，交于点，则四边形为矩形，
.
由平移得，
．
.
四边形是正方形，
．
；
（3）①猜想：.
证明：如图2，过作于，同理（1）可得．
.
设
，设，则．
四边形是正方形，
，
四边形为矩形，
.
；1
②144.
解析：连接，由（3）①得，
，由（2）得，，
，
又
，
，即
．
在Rt中，
．
解得（舍），
．
23．解：（1）设直线的解析式为，代入．
解得
直线的解析式为，
点在直线上，且横坐标为
当时，．
；
（2）或；
（3）如图1，过作轴于
，在Rt中，根据勾股定理，得.
．
过作轴于于，
平分
.
．
又
．
，即．当时，，
；
（4）如图2，当在轴正半轴时，由翻折得，根据勾股定理，得
.连接交的延长线于，根据翻折得，是线段的垂直平分线．
点与点的横坐标都为
轴，
轴，
.
点在直线上，
当时，
；
如图3，当在轴负半轴上时，同理
，
.
是的垂直平分线，
．
，解得.
.
综上所述，点的坐标为．

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