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2024-2025学年七年级春期数学期末质量监测
（全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1.若是无理数，则的值可以为( )
A. B. C. D.
2.下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是．
A. B. C. D.
3.估计的值在 ( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
4.如图，下列条件中，不能判断直线的是( )
A. B. C. D.
5．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
6．下列结论正确的是( )
A．64的立方根是±4 B．－没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D．＝－
7．下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°
8．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（3，1） C．（1，1） D．（2，2）
7题图 8题图
9．一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.若，，则的值为______．
12.“神舟十八号”载人飞船于年月日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用______填“普查”或“抽样调查”．
13.计算： ．
14.如图，点在直线上，若，则的度数为 ．
15．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范围是 .
16．如图所示，同位角的对数是 ，内错角的对数是 ，同旁内角的对数是 ．
14题图 16题图
17．已知关于x，y的方程（m+2）x|m|﹣1+y2n＝5是二元一次方程，则mn＝　 　 ．
18．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 　 　．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.计算：；
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20.如图，已知，，且试说明：．
解：，已知，
________，________________________．
即，．
又________，
________________，
________________内错角相等，两直线平行．
21．设M（a,b）为平面直角坐标系中的点
(1)当a﹥0,b﹤0时，点M位于第几象限？
﹙2﹚当ab﹥0时，点M位于第几象限？
﹙3﹚当a为任意实数，且b﹤0时，点M位于何处？
22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：
a．抽取的学生成绩的频数分布表：
成绩
人数 6 15 9
b．抽取的学生成绩的频数分布直方图：
c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出频数分布表中的数值______，______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度；
24．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分
(1)如图1，当时， °；
(2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．
①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系；
②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】或
12.【答案】普查
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 a<3
16.【答案】 24 16 16
17.【答案】
18.【答案】6
19.【答案】解：
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：

20.【答案】 垂直的定义 已知 等角的余角相等
21.【答案】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点，
(1)当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限．
(2)当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一象限或第三象限．
(3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴．
22.【答案】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
23.【答案】
（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占，
抽取学生总人数为：（人），
，
，
故答案为：4，16；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：，
即竞赛成绩为的扇形的圆心角是．
24.【答案】
（1）∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：55；
（2）①过点P作，如图，
则
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴
∴，
∵平分
∴
∵，
∴，
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵平分
∴
∵
∴，
∵，
∴
∴
．
故∠PNF的度数为或．

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