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2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义
【知识点梳理】
一、知识回顾
1.速度的概念：速度是描述物体运动快慢的物理量，等于位移与发生这个位移所用时间的比值，公式为。
2.平均速度与瞬时速度：
（1）平均速度是物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度；
（2）瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度。当时间间隔趋近于零时，平均速度趋近于瞬时速度。
二、实验器材介绍
1.打点计时器：
（1）作用：通过在纸带上打出一系列的点来记录小车的运动信息，相邻两点间的时间间隔是固定的（我国常用的交流电频率为，则打点计时器的打点周期）。
（2）种类：电磁打点计时器（使用交流电源，工作电压一般为4 - 6V）和电火花打点计时器（使用交流电源，工作电压为220V）。本实验两种打点计时器均可使用，但要注意其使用电压的差异。
2.小车：作为研究对象，在长木板上运动，其运动状态将通过纸带被记录下来。
3.纸带：与小车相连，在打点计时器的作用下被打上一系列点，这些点反映了小车在不同时刻的位置，从而可用于分析小车的运动情况。
4.长木板：为小车提供一个相对平滑的运动平面，通常一端会垫高以平衡摩擦力（在后续探究匀变速直线运动规律时会涉及到这一步骤的作用及操作方法）。
5.砝码：可改变小车所受的拉力大小，从而探究不同拉力作用下小车速度随时间的变化规律（本次基础实验可先采用固定拉力进行探究）。
6.刻度尺：用于测量纸带上各点之间的距离，以便后续计算小车的位移等相关物理量。
7.电源：为打点计时器提供合适的交流电源，根据打点计时器的类型选择相应电压的电源。
三、实验原理
1.利用打点计时器在纸带上打出的点来记录小车的运动时间和位移信息。通过测量纸带上相邻点之间的距离，结合打点计时器的打点周期，可以计算出小车在相应时间段内的平均速度。
2.当时间间隔取得足够小时，平均速度就近似等于该时刻的瞬时速度。例如，可通过测量某点前后相邻两点间的距离和，根据公式来计算纸带上某点的瞬时速度。
3.将计算得到的不同时刻的瞬时速度作为纵坐标，对应的时刻作为横坐标，绘制速度 - 时间图像。如果小车做的是匀变速直线运动，那么其速度 - 时间图像应该是一条直线，通过对图像的分析（如求斜率等）就可以得出小车速度随时间变化的规律，比如加速度的大小等。
四、实验步骤
1.如图所示安装实验器材：
（1）将打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，且要确保打点计时器与长木板保持垂直。
（2）把纸带穿过打点计时器的限位孔，并将纸带的一端固定在小车的后面。
（3）在长木板的另一端安装滑轮，将细线绕过滑轮，一端系在小车上，另一端挂上适量的砝码。
2.平衡摩擦力（若本次实验暂不探究不同拉力下的情况，可先进行这一步骤，使小车能近似做匀速直线运动来熟悉实验操作及数据处理流程；若后续要探究不同拉力的影响，则在每次改变拉力后需重新平衡摩擦力）：
（1）在长木板不带打点计时器的一端下面垫上一个小木块，使长木板形成一个斜面。
（2）轻轻推动小车，观察小车在纸带上打出的点的分布情况。如果点的间距大致相等，说明小车做的是匀速直线运动，此时摩擦力得到了平衡；若点间距不均匀，则需要适当调整小木块的高度，直至小车能近似做匀速直线运动。
3.进行实验操作：
（1）接通打点计时器的电源，待打点稳定后（一般打点计时器启动后稍等片刻，待打点频率稳定），释放小车，让小车拖着纸带在长木板上运动。
（2）当小车运动到接近长木板末端时，及时用手按住小车，防止小车与滑轮等碰撞而损坏仪器。
（3）关闭打点计时器的电源，取下纸带。
4.数据记录与处理：
（1）在纸带上选取合适的计数点，一般每隔几个点（如每隔5个点，此时时间间隔）取一个计数点，这样既便于测量又能保证数据的准确性。标记好计数点的序号、、、。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v1/(m·s－1) —
v2/(m·s－1) —
v3/(m·s－1) —
… —
（2）用刻度尺测量各计数点到起始点（如计数点）的距离、、，并将测量结果记录在表格中。
（3）根据前面提到的计算瞬时速度的公式，计算出各计数点对应的瞬时速度、、，也记录在表格中。
5.绘制速度 - 时间图像：
（1）以时间为横坐标（各计数点对应的时刻，可根据计数点的间隔时间和计数点序号计算得出，如计数点对应的时刻），以瞬时速度为纵坐标，在坐标纸上建立直角坐标系。
（2）将计算得到的各计数点的坐标（，）逐一标注在坐标纸上，然后用平滑的曲线（或直线，若小车做匀变速直线运动则应为直线）将这些点连接起来，得到速度 - 时间图像。
五、数据处理与分析
1.数据表格示例：
计数点序号 0 1 2 3 ...
时间 0 0.1 0.2 0.3 ...
位移 0 ...
瞬时速度v(m/s) 0 ...
（表格中的具体数据需根据实际测量结果填写）
2.图像分析：
（1）如果绘制出的速度 - 时间图像是一条倾斜的直线，这表明小车做的是匀变速直线运动。直线的斜率就等于小车的加速度，即（可通过在直线上选取两个合适的点和，然后根据斜率公式计算得出）。
（2）从图像上还可以直接读出小车在不同时刻的速度值，以及大致判断速度随时间的变化趋势（是增大还是减小等）。
六、注意事项
1.在安装打点计时器时，要确保其稳固且与长木板垂直，以保证打点的准确性。
2.平衡摩擦力时要细心调整小木块的高度，使小车能近似做匀速直线运动，这对于后续准确探究小车速度随时间的变化规律非常重要。
3.释放小车时，要先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再松手，并且在小车运动到接近长木板末端时要及时按住小车，防止损坏仪器。
4.选取计数点时要合理，既要保证有足够的数据点以便准确绘制图像和分析规律，又不能过于密集导致测量和计算工作量过大。
5.在测量纸带上各点间的距离时，要使用毫米刻度尺，并估读到毫米的下一位，以保证测量数据的准确性。
6.绘制图像时，要选择合适的坐标刻度，使图像能够清晰、准确地反映数据之间的关系，并且要用平滑的曲线（或直线）连接各数据点，不能画成折线。
七、创新角度：用等效替代法表示v－t图像
1.做加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带（相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s），如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
（1）仔细研究图像，找出小车在相邻时间内位移存在的关系（看小车相邻时间内的位移差是否近似相等）；
（2）设T＝0.1 s，请画出该小车的v－t图像（相邻两个计数点间的平均速度等于纸带长度与时间之比，由于时间均可以认为为1，所以纸带的长度就可以代表中间时刻的瞬时速度，将图中纸带上端中间各点连起来，就是小车运动的v－t图像）；
（3）根据图像求其加速度（加速度等于v－t图像的斜率，注意把x轴换成时间轴，y轴换成速度轴）。
【例题讲解】
一、探究小车速度随时间变化的规律
【例题】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中。
（1）如图1为实验中用的某种仪器，该仪器的名称是　 　（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，该仪器所使用的工作电源是　 　（填“直流”或“交流”）电源，工作电压是　 　（填“220V”或“8V左右”）。
（2）下列说法中正确的是__________（单选）。
A．长木板的一端必须垫高，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动
B．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车
C．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始
（3）图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为　 　cm，若打点计时器所使用电源频率为，打计数点A时小车的瞬时速度大小为　 　m/s。根据图3中小车运动的数据点作图，并求得加速度为　 　。（计算结果均保留两位有效数字）
【变式训练】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
（1）由打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测量得到的物理量是　 　。（填序号）
A.位移 B.速度 C.加速度 D.平均速度
（2）已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺。为了完成实验，还需从下列所示实验器材中选取　 　；（填写相应的字母符号）
（3）在实验操作中，下列说法正确的是　 　；
A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C.应先接通电源，后释放小车 D.电火花计时器应使用低压直流电源
（4）实验得到的一条纸带如图所示，打点计时器电源频率为50Hz，其中相邻的两个计数点还有4个点未画出，则根据纸带，回答下列问题：
①根据纸带的数据，打A点时小车对应的速度为：vA=　 　m/s（保留两位有效数字）；
②据此可求出小车加速度为　 　m/s2。（保留两位有效数字）。
【巩固练习】
一、选择题
1．某同学利用如图所示实验仪器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列操作或说法正确的是（　　）
A．本实验需要平衡摩擦力
B．实验时，先释放小车，再接通电源
C．本实验需要调整定滑轮的高度，使细绳与木板平行
D．为减小误差，实验中一定要保证钩码的质量远小于小车的质量
2．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中下列操作正确的是（　　）
A．小车要从靠近打点计时器处开始释放
B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C．操作时，应先接通电源，再释放小车
D．电磁打点计时器应使用低压直流电源
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　）
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．从纸带上不可能求出计数点C对应的速率
C．从纸带上可以求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s
二、实验题
4．如图所示，甲图为探究小车匀变速直线运动规律的装置，乙图是某次实验获取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，A、B、C、D、E、F、G是纸带上的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题：
（1）除了图甲中标出的器材外，还需要______。（请填选项前的字母序号）
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．弹簧测力计
（2）打C点时小车的速度大小为　 　m/s，小车的加速度大小为　 　。（计算结果均保留两位有效数字）
5．学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动。
（1）关于本实验，下列说法正确的是______。
A．释放小车时，小车应靠近打点计时器
B．实验时，先释放小车，再接通电源
C．纸带上打的点越密集，说明小车的速度越大
（2）根据已按正确操作打出的点迹清晰的纸带，测量小车的速度大小时，还需要的仪器是　 　。
（3）某次实验得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，在纸带上依次的7个计时点分别为O、A、B、C、D、E和F。若实验所用打点计时器打点的周期为T，则打点计时器打下C点时小车的速度大小　 　（用T、、表示）；小车的加速度大小a=　 　（用T、、、、、、表示）。
6．某实验小组研究小车匀变速直线运动规律的实验装置如图甲所示，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出。
(1)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T=　 　s。
(2)计数点3对应的瞬时速度大小计算式为v3=　 　。
(3)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=　 　。
(4)若计时器工作频率大于50Hz，则根据表达式和题中数据计算出v3的结果比实际值　 　（填“相等”“偏大”或“偏小”）。
7．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题：
（1）除了图甲中标出的器材外，还需要______。
A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表
（2）本次实验选择的打点计时器是图　 　（选填“丙”或“丁”）中的计时器。
（3）下列操作中正确的有______。
A．在释放小车前，小车要靠近计时器
B．计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
（4）计时器每隔0.02s打一个点，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，由纸带上所示数据可算得小车的加速度大小为　 　m/s2，打B点时小车的速度大小是　 　m/s（结果均保留两位有效数字）。
（5）如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
8．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（1）下列操作中正确的有______；
A．打点计时器应安装在长木板的有滑轮一端
B．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
C．应先接通电源，后释放小车
D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s
E．用图线处理数据时，必须用平滑的曲线连接所有的点
（2）在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上，记录了小车的加速运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。
①在实验中，这条纸带的　 　（左或右）端与小车相连；
②试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B点时小车的瞬时速度　 　，小车运动的加速度大小为　 　。（本题计算结果均保留3位有效数字）
③若实验时交流电的频率大于50Hz，则加速度的测量值　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
9． 某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线。除上述器材外，还需要使用的有 （填选项前字母）。
A．6V交流电源 B．220V交流电源
C．秒表 D．刻度尺
（2）某同学打出的纸带如下图所示，所用交流电的频率为50 Hz，每隔4个点取一计数点（这4个点没有画出来），则打B点时运动物体的速度大小约为　 　m/s。（计算结果保留两位有效数字）
（3）根据某次实验纸带上的记录，在图像中描出的点及用平滑曲线连成的图线如图所示，利用这个图像求得小车的加速度的大小为　 　m/s2。（计算结果保留三位有效数字）
（4）如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值　 　。（选填“偏大”或“偏小”）
10．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A点到E点的距离是　 　cm。由实验数据可得A点到E点的平均速度是　 　m/s；B点的瞬时速度是　 　m/s；(计算结果均保留两位有效数字)
(2)小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带（每两个点间还有4个点没有画出）。打点计时器的电源频率为50Hz．
①根据纸带上的数据，计算E点时小车的瞬时速度并填入表中　 　；
位置 A B C D E
v/（m·s-1） 0.61 0.81 1.00 1.18 　
②请你根据上表中的实验数据在图乙中画出小车的v—t图像　 　，并根据v—t图像求出小车的加速度a=　 　m/s2（保留三位有效数字）；
③如图丙、丁所示是两位同学在某次实验中用同一组实验数据，分别作出的小车运动v—t图像，你认为作图正确的是　 　。2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义
【知识点梳理】
一、知识回顾
1.速度的概念：速度是描述物体运动快慢的物理量，等于位移与发生这个位移所用时间的比值，公式为。
2.平均速度与瞬时速度：
（1）平均速度是物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度；
（2）瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度。当时间间隔趋近于零时，平均速度趋近于瞬时速度。
二、实验器材介绍
1.打点计时器：
（1）作用：通过在纸带上打出一系列的点来记录小车的运动信息，相邻两点间的时间间隔是固定的（我国常用的交流电频率为，则打点计时器的打点周期）。
（2）种类：电磁打点计时器（使用交流电源，工作电压一般为4 - 6V）和电火花打点计时器（使用交流电源，工作电压为220V）。本实验两种打点计时器均可使用，但要注意其使用电压的差异。
2.小车：作为研究对象，在长木板上运动，其运动状态将通过纸带被记录下来。
3.纸带：与小车相连，在打点计时器的作用下被打上一系列点，这些点反映了小车在不同时刻的位置，从而可用于分析小车的运动情况。
4.长木板：为小车提供一个相对平滑的运动平面，通常一端会垫高以平衡摩擦力（在后续探究匀变速直线运动规律时会涉及到这一步骤的作用及操作方法）。
5.砝码：可改变小车所受的拉力大小，从而探究不同拉力作用下小车速度随时间的变化规律（本次基础实验可先采用固定拉力进行探究）。
6.刻度尺：用于测量纸带上各点之间的距离，以便后续计算小车的位移等相关物理量。
7.电源：为打点计时器提供合适的交流电源，根据打点计时器的类型选择相应电压的电源。
三、实验原理
1.利用打点计时器在纸带上打出的点来记录小车的运动时间和位移信息。通过测量纸带上相邻点之间的距离，结合打点计时器的打点周期，可以计算出小车在相应时间段内的平均速度。
2.当时间间隔取得足够小时，平均速度就近似等于该时刻的瞬时速度。例如，可通过测量某点前后相邻两点间的距离和，根据公式来计算纸带上某点的瞬时速度。
3.将计算得到的不同时刻的瞬时速度作为纵坐标，对应的时刻作为横坐标，绘制速度 - 时间图像。如果小车做的是匀变速直线运动，那么其速度 - 时间图像应该是一条直线，通过对图像的分析（如求斜率等）就可以得出小车速度随时间变化的规律，比如加速度的大小等。
四、实验步骤
1.如图所示安装实验器材：
（1）将打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，且要确保打点计时器与长木板保持垂直。
（2）把纸带穿过打点计时器的限位孔，并将纸带的一端固定在小车的后面。
（3）在长木板的另一端安装滑轮，将细线绕过滑轮，一端系在小车上，另一端挂上适量的砝码。
2.平衡摩擦力（若本次实验暂不探究不同拉力下的情况，可先进行这一步骤，使小车能近似做匀速直线运动来熟悉实验操作及数据处理流程；若后续要探究不同拉力的影响，则在每次改变拉力后需重新平衡摩擦力）：
（1）在长木板不带打点计时器的一端下面垫上一个小木块，使长木板形成一个斜面。
（2）轻轻推动小车，观察小车在纸带上打出的点的分布情况。如果点的间距大致相等，说明小车做的是匀速直线运动，此时摩擦力得到了平衡；若点间距不均匀，则需要适当调整小木块的高度，直至小车能近似做匀速直线运动。
3.进行实验操作：
（1）接通打点计时器的电源，待打点稳定后（一般打点计时器启动后稍等片刻，待打点频率稳定），释放小车，让小车拖着纸带在长木板上运动。
（2）当小车运动到接近长木板末端时，及时用手按住小车，防止小车与滑轮等碰撞而损坏仪器。
（3）关闭打点计时器的电源，取下纸带。
4.数据记录与处理：
（1）在纸带上选取合适的计数点，一般每隔几个点（如每隔5个点，此时时间间隔）取一个计数点，这样既便于测量又能保证数据的准确性。标记好计数点的序号、、、。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v1/(m·s－1) —
v2/(m·s－1) —
v3/(m·s－1) —
… —
（2）用刻度尺测量各计数点到起始点（如计数点）的距离、、，并将测量结果记录在表格中。
（3）根据前面提到的计算瞬时速度的公式，计算出各计数点对应的瞬时速度、、，也记录在表格中。
5.绘制速度 - 时间图像：
（1）以时间为横坐标（各计数点对应的时刻，可根据计数点的间隔时间和计数点序号计算得出，如计数点对应的时刻），以瞬时速度为纵坐标，在坐标纸上建立直角坐标系。
（2）将计算得到的各计数点的坐标（，）逐一标注在坐标纸上，然后用平滑的曲线（或直线，若小车做匀变速直线运动则应为直线）将这些点连接起来，得到速度 - 时间图像。
五、数据处理与分析
1.数据表格示例：
计数点序号 0 1 2 3 ...
时间 0 0.1 0.2 0.3 ...
位移 0 ...
瞬时速度v(m/s) 0 ...
（表格中的具体数据需根据实际测量结果填写）
2.图像分析：
（1）如果绘制出的速度 - 时间图像是一条倾斜的直线，这表明小车做的是匀变速直线运动。直线的斜率就等于小车的加速度，即（可通过在直线上选取两个合适的点和，然后根据斜率公式计算得出）。
（2）从图像上还可以直接读出小车在不同时刻的速度值，以及大致判断速度随时间的变化趋势（是增大还是减小等）。
六、注意事项
1.在安装打点计时器时，要确保其稳固且与长木板垂直，以保证打点的准确性。
2.平衡摩擦力时要细心调整小木块的高度，使小车能近似做匀速直线运动，这对于后续准确探究小车速度随时间的变化规律非常重要。
3.释放小车时，要先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再松手，并且在小车运动到接近长木板末端时要及时按住小车，防止损坏仪器。
4.选取计数点时要合理，既要保证有足够的数据点以便准确绘制图像和分析规律，又不能过于密集导致测量和计算工作量过大。
5.在测量纸带上各点间的距离时，要使用毫米刻度尺，并估读到毫米的下一位，以保证测量数据的准确性。
6.绘制图像时，要选择合适的坐标刻度，使图像能够清晰、准确地反映数据之间的关系，并且要用平滑的曲线（或直线）连接各数据点，不能画成折线。
七、创新角度：用等效替代法表示v－t图像
1.做加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带（相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s），如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
（1）仔细研究图像，找出小车在相邻时间内位移存在的关系（看小车相邻时间内的位移差是否近似相等）；
（2）设T＝0.1 s，请画出该小车的v－t图像（相邻两个计数点间的平均速度等于纸带长度与时间之比，由于时间均可以认为为1，所以纸带的长度就可以代表中间时刻的瞬时速度，将图中纸带上端中间各点连起来，就是小车运动的v－t图像）；
（3）根据图像求其加速度（加速度等于v－t图像的斜率，注意把x轴换成时间轴，y轴换成速度轴）。
【例题讲解】
一、探究小车速度随时间变化的规律
【例题】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中。
（1）如图1为实验中用的某种仪器，该仪器的名称是　 　（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，该仪器所使用的工作电源是　 　（填“直流”或“交流”）电源，工作电压是　 　（填“220V”或“8V左右”）。
（2）下列说法中正确的是__________（单选）。
A．长木板的一端必须垫高，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动
B．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车
C．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始
（3）图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为　 　cm，若打点计时器所使用电源频率为，打计数点A时小车的瞬时速度大小为　 　m/s。根据图3中小车运动的数据点作图，并求得加速度为　 　。（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）电火花；交流；
（2）B
（3）；；，
【解析】【解答】（1）图1中的仪器具有墨粉盒则为电火花计时器，使用的工作电源是交流电源，工作电压是。
（2）A．实验只需要小车做匀变速直线运动，该实验不需要平衡摩擦力，不需要将长木板的一端垫高，故A错误；
B．为了充分利用纸带，小车应靠近打点计时器，且应先接通电源，后释放小车，故B正确；
C．纸带上第一个点因很多点重合在一起而模糊不清，在选择计数点时，应该舍弃前面比较密集的点，应从某个清晰的点开始，故C错误。
故选B。
（3）已知刻度尺的分度值为0.1cm，图2中O点对应刻度尺的零刻度，B点对应的读数为，故打计数点B时小车位移大小为；
根据平均速度公式可以得出：打计数点A时小车的瞬时速度大小为
已知各瞬时速度对应的坐标点，根据坐标点作出小车的图像如图所示
根据图像斜率代表加速度，则从图像上选择两个相距较远的点求出小车的加速度为
【分析】（1）图1中的仪器具有墨粉盒则为电火花计时器，使用的工作电源是交流电源，工作电压是。
（2）实验只需要小车做匀变速直线运动，该实验不需要平衡摩擦力，不需要将长木板的一端垫高；为了充分利用纸带，小车应靠近打点计时器，且应先接通电源，后释放小车；纸带上第一个点因很多点重合在一起而模糊不清，在选择计数点时，应该舍弃前面比较密集的点，应从某个清晰的点开始；
（3）利用刻度尺的分度值可以读出对应刻度值的大小；利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；利用坐标点可以画出对应的图线；利用图像斜率可以求出加速度的大小。
【变式训练】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
（1）由打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测量得到的物理量是　 　。（填序号）
A.位移 B.速度 C.加速度 D.平均速度
（2）已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺。为了完成实验，还需从下列所示实验器材中选取　 　；（填写相应的字母符号）
（3）在实验操作中，下列说法正确的是　 　；
A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C.应先接通电源，后释放小车 D.电火花计时器应使用低压直流电源
（4）实验得到的一条纸带如图所示，打点计时器电源频率为50Hz，其中相邻的两个计数点还有4个点未画出，则根据纸带，回答下列问题：
①根据纸带的数据，打A点时小车对应的速度为：vA=　 　m/s（保留两位有效数字）；
②据此可求出小车加速度为　 　m/s2。（保留两位有效数字）。
【答案】A；BC；AC；0.34；0.39
【解析】【解答】（1）在纸带上，根据刻度尺可以直接测量得到的物理量是位移，速度、加速度、平均速度都需要根据测量的位移结合运动的时间进行计算得出；故选A；
（2）探究小车速度随时间的变化规律，实验需要测量运动的时间则需要打点计时器，不需要秒表，为了拉动小车做匀变速直线运动则需要钩码，由于实验选择的打点计时器是电火花打点计时器，故不需要学生电源；
故选BC；
（3）AB．在释放小车前，为了充分利用纸带，小车应尽量靠近打点计时器，故A正确，故B错误；
C．实验中为了充分利用纸带，实验应该先启动打点计时器然后释放小车，故C正确；
D．电火花计时器应使用220V的交流电源，故D错误；
故选AC；
（4）已知打点周期为0.02s，由于相邻的两个计数点还有4个点未画出，可得时间间隔为：
根据匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的速度可得
根据逐差法可得小车的加速度大小为
【分析】（1）在纸带上，根据刻度尺可以直接测量得到的物理量是位移，速度、加速度、平均速度都需要根据测量的位移结合运动的时间进行计算得出；
（2）实验需要测量运动的时间则需要打点计时器，不需要秒表，为了拉动小车做匀变速直线运动则需要钩码，由于实验选择的打点计时器是电火花打点计时器，故不需要学生电源；
（3）在释放小车前，为了充分利用纸带，小车应尽量靠近打点计时器；实验中为了充分利用纸带，实验应该先启动打点计时器然后释放小车；电火花计时器应使用220V的交流电源；
（4）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；利用逐差法可以求出小车加速度的大小。
【巩固练习】
一、选择题
1．某同学利用如图所示实验仪器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列操作或说法正确的是（　　）
A．本实验需要平衡摩擦力
B．实验时，先释放小车，再接通电源
C．本实验需要调整定滑轮的高度，使细绳与木板平行
D．为减小误差，实验中一定要保证钩码的质量远小于小车的质量
【答案】C
【解析】【解答】AD、本实验不需要保证钩码质量远小于小车质量，也不需要平衡摩擦力，只需要研究速度随时间的变化规律即可，故AD错误；
B、应先接通电源，后释放小车，故B错误；
C、为了保证过程中小车做匀变速运动，本实验需要调整定滑轮的高度，使细绳与木板平行，故C正确。
故答案为：C。
【分析】熟悉掌握“探究小车速度随时间变化的规律”实验的操作步骤及注意事项。熟悉掌握打点计时器的使用方法。
2．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中下列操作正确的是（　　）
A．小车要从靠近打点计时器处开始释放
B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C．操作时，应先接通电源，再释放小车
D．电磁打点计时器应使用低压直流电源
【答案】A,C
【解析】【解答】A、B项：在释放小车前，小车要靠近打点计时器，远离有滑轮的一端，A符合题意，B不符合题意；
C项：应先接通电源，待打点稳定后释放小车，C符合题意；
D项：.电磁打点计时器应使用低压交流电源，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】电磁打点计时器应使用低压交流电源，实验时在释放小车前，小车要靠近打点计时器，远离有滑轮的一端，先接通电源，待打点稳定后释放小车。
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　）
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．从纸带上不可能求出计数点C对应的速率
C．从纸带上可以求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s
【答案】C
【解析】【解答】A．在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，A不符合题意；
BC．根据C点为B与D的中间时刻点，则有
B不符合题意；
同理可得
C符合题意；
D．由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔应为0.1s，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】研究小车做匀变速直线运动时，实验应该先接通电源后释放纸带；利用平均速度公式可以求出中间时刻的瞬时速度；利用相邻计数点之间的间隔数可以求出时间间隔的大小。
二、实验题
4．如图所示，甲图为探究小车匀变速直线运动规律的装置，乙图是某次实验获取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，A、B、C、D、E、F、G是纸带上的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题：
（1）除了图甲中标出的器材外，还需要______。（请填选项前的字母序号）
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．弹簧测力计
（2）打C点时小车的速度大小为　 　m/s，小车的加速度大小为　 　。（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）B
（2）0.48；0.80
【解析】【解答】本题考查纸带的数据处理，纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替，会根据题意进行准确分析解答。
（1）A．实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用天平测量钩码、小车的质量，故A错误；
B．实验中需要利用刻度尺测量纸带点迹之间的间距，故B正确；
C．打点计时器是一种计时仪器，不需要用秒表测量时间，故C错误；
D．实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用弹簧测力计测量钩码的重力，故D错误。
故选B。
（2）相邻两个计数点之间还有四个点未画出，可知两个计数点时间
则C点速度大小
逐差法可知加速度大小
【分析】（1）根据需要的器材进行选择；
（2）根据匀变速直线运动瞬时速度和平均速度的关系结合逐差法求解加速度的公式列式代入数据解答。
5．学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动。
（1）关于本实验，下列说法正确的是______。
A．释放小车时，小车应靠近打点计时器
B．实验时，先释放小车，再接通电源
C．纸带上打的点越密集，说明小车的速度越大
（2）根据已按正确操作打出的点迹清晰的纸带，测量小车的速度大小时，还需要的仪器是　 　。
（3）某次实验得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，在纸带上依次的7个计时点分别为O、A、B、C、D、E和F。若实验所用打点计时器打点的周期为T，则打点计时器打下C点时小车的速度大小　 　（用T、、表示）；小车的加速度大小a=　 　（用T、、、、、、表示）。
【答案】（1）A
（2）刻度尺
（3）；
【解析】【解答】本题的关键要理解“探究匀变速直线运动”的实验原理，明确所需的实验器材，以及利用匀变速直线的规律测加速度和瞬时速度的方法。
（1）A．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验中释放小车时，小车应靠近打点计时器，故A正确；
B．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，应先接通电源，待打点稳定后，再释放小车，故B错误；
C．由于打点周期一定，所以纸带上打的点越密集，纸带的速度越小，即小车的速度越小，故C错误。
故选A。
（2）匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据
可知，需要测量计数点之间的间距，即测量小车的速度大小时，还需要的仪器是刻度尺。
（3）匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打点计时器打下C点时小车的速度大小
根据逐差法可知，小车的加速度大小
【分析】 （1）使用时应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时器的电源，纸带上可能有很长一段打不上点。纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小；
（2）根据平均速度求出中间时刻的瞬时速度，平均速度等于位移除以时间；
（3）匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据逐差法求解小车的加速度大小。
6．某实验小组研究小车匀变速直线运动规律的实验装置如图甲所示，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出。
(1)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T=　 　s。
(2)计数点3对应的瞬时速度大小计算式为v3=　 　。
(3)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=　 　。
(4)若计时器工作频率大于50Hz，则根据表达式和题中数据计算出v3的结果比实际值　 　（填“相等”“偏大”或“偏小”）。
【答案】0.1；；；偏小
【解析】【解答】(1)打点计时器的工作频率为50Hz，故打点周期为
相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出，根据打点周期及打点间隔数可以得出：相邻计数点间的时间间隔
(2)在匀变速直线运动中，由于平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则计数点3对应的瞬时速度为：
(3)小车做匀变速直线运动，根据逐差法可得加速度为：
(4)若计时器工作频率大于50Hz，则测量时频率小，打点周期的测量值偏大，则根据速度公式
可知由于时间测量值偏大，所以按照题中给定的数据计算出v3的结果比实际值偏小。
【分析】（1）利用打点频率可以求出打点周期的大小，结合打点间隔数可以求出两个计数点之间的时间；
（2）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；
（3）利用逐差法可以求出加速度的大小；
（4）打点周期的测量值偏大，则根据速度公式则速度的测量值偏小。
7．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题：
（1）除了图甲中标出的器材外，还需要______。
A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表
（2）本次实验选择的打点计时器是图　 　（选填“丙”或“丁”）中的计时器。
（3）下列操作中正确的有______。
A．在释放小车前，小车要靠近计时器
B．计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
（4）计时器每隔0.02s打一个点，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，由纸带上所示数据可算得小车的加速度大小为　 　m/s2，打B点时小车的速度大小是　 　m/s（结果均保留两位有效数字）。
（5）如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）B
（2）丁
（3）A
（4）0.80；0.40
（5）偏大
【解析】【解答】（1）AC.本实验主要测量小车的速度，不需要测力和质量，所以不需要弹簧测力计和天平，AC错误；
B.为了测量小车的速度，本实验还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离，B正确；
D.由于打点计时器有计时功能，可以知道计数点的时间间隔，所以不需要秒表，D错误。
故选B。
（2）根据图示可以得出本次实验用的是电火花计时器，所以本次实验选择的打点计时器是图丁中的计时器。故选丁。
（3）AC．为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器；实验时，应先接通电源，后释放小车，故A正确，C错误；
B．为了小车有充分运动的距离，打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误；
D．根据打点计时器的工作原理可以得出电火花计时器应使用220V交流电源，故D错误。
故选A。
（4）纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，已知打点周期为0.02s，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车运动的加速度大小为
根据平均速度公式可以得出打B点时小车的速度大小是
（5）如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，根据打点频率比较大，则测量时使用的周期偏小于则实际打点周期，根据表达式可以得出由于代入计算的时间偏小，使得该实验中加速度的测量值与实际值相比偏大。
【分析】（1）实验不需要测力和质量，所以不需要弹簧测力计和天平；为了测量小车的速度，本实验还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离；打点计时器有计时功能，可以知道计数点的时间间隔，所以不需要秒表；
（2）本次实验选择的打点计时器是图丁中的计时器；
（3）为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器；实验时，应先接通电源，后释放小车；为了小车有充分运动的距离，打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端；电火花计时器应使用220V交流电源；
（4）根据逐差法可以求出加速度的大小，利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；
（5），根据表达式可以得出由于代入计算的时间偏小，使得该实验中加速度的测量值与实际值相比偏大。
8．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（1）下列操作中正确的有______；
A．打点计时器应安装在长木板的有滑轮一端
B．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
C．应先接通电源，后释放小车
D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s
E．用图线处理数据时，必须用平滑的曲线连接所有的点
（2）在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上，记录了小车的加速运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。
①在实验中，这条纸带的　 　（左或右）端与小车相连；
②试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B点时小车的瞬时速度　 　，小车运动的加速度大小为　 　。（本题计算结果均保留3位有效数字）
③若实验时交流电的频率大于50Hz，则加速度的测量值　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】（1）B；C
（2）左；0.400；0.801；小于
【解析】【解答】（1）根据“探究小车速度随时间变化规律”的实验的操作步骤及数据处理方法可知
A．为了小车有充分的运动距离，则打点计时器应安装在长木板的没有滑轮一端，A错误；
B．为了充分利用纸带，打点计时器应安装在长木板的没有滑轮一端，B正确；
C．为了充分利用纸带，实验应先接通电源，后释放小车，C正确；
D．应该根据纸带上实际的打点规律选择对应的时间间隔，不一定必须是0.1s，D错误；
E．用图线处理数据时，需要用直线拟合时应该舍去偏差较大的点，尽量通过大多数点位，且数量尽量均匀分布在直线两侧，E错误；
故选BC。
（2）小车做匀加速运动，根据位移公式则计数点之间的间隔将越来越大，可知纸带的左端与小车相连；根据平均速度公式可以得出打下B点时小车的瞬时速度为
根据逐差法可以求出加速度的大小为
若实验时交流电的频率大于50Hz，则实际周期，由于使用测量时的时间偏大，根据逐差法公式得到加速度的测量值小于真实值。
【分析】（1）打点计时器应安装在长木板的没有滑轮一端；打点计时器应安装在长木板的没有滑轮一端；实验应先接通电源，后释放小车；应该根据纸带上实际的打点规律选择对应的时间间隔，不一定必须是0.1s；用图线处理数据时，需要用直线拟合时应该舍去偏差较大的点，尽量通过大多数点位，且数量尽量均匀分布在直线两侧；
（2）小车做匀加速运动，根据位移公式则计数点之间的间隔将越来越大，可知纸带的左端与小车相连；根据平均速度公式可以得出小车的瞬时速度；利用逐差法可以求出加速度的大小；由于实际频率偏大会导致加速度的测量值偏小于真实值。
9． 某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线。除上述器材外，还需要使用的有 （填选项前字母）。
A．6V交流电源 B．220V交流电源
C．秒表 D．刻度尺
（2）某同学打出的纸带如下图所示，所用交流电的频率为50 Hz，每隔4个点取一计数点（这4个点没有画出来），则打B点时运动物体的速度大小约为　 　m/s。（计算结果保留两位有效数字）
（3）根据某次实验纸带上的记录，在图像中描出的点及用平滑曲线连成的图线如图所示，利用这个图像求得小车的加速度的大小为　 　m/s2。（计算结果保留三位有效数字）
（4）如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值　 　。（选填“偏大”或“偏小”）
【答案】（1）B；D
（2）0.56
（3）2.00
（4）偏大
【解析】【解答】（1）电火花打点计时器工作时需要220V交流电源，打点计时器有计时功能则无需秒表，纸带处理需要刻度尺。故选BD。
（2）根据平均速度公式可以得出：打B点时运动物体的速度
（3）根据逐差法可以得出小车的加速度的大小为：
（4）如果当时电网中交变电流的频率是，由于测量时频率所用50Hz偏大则所用时间偏小，按照 且不变，则由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大。
【分析】（1）电火花打点计时器工作时需要220V交流电源，处理纸带需要使用刻度尺；
（2）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；
（3）利用逐差法可以求出加速度的大小；
（4）利用打点频率偏大会导致所用时间偏小，结合加速度的表达式可以得出加速度的测量值偏大。
10．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A点到E点的距离是　 　cm。由实验数据可得A点到E点的平均速度是　 　m/s；B点的瞬时速度是　 　m/s；(计算结果均保留两位有效数字)
(2)小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带（每两个点间还有4个点没有画出）。打点计时器的电源频率为50Hz．
①根据纸带上的数据，计算E点时小车的瞬时速度并填入表中　 　；
位置 A B C D E
v/（m·s-1） 0.61 0.81 1.00 1.18 　
②请你根据上表中的实验数据在图乙中画出小车的v—t图像　 　，并根据v—t图像求出小车的加速度a=　 　m/s2（保留三位有效数字）；
③如图丙、丁所示是两位同学在某次实验中用同一组实验数据，分别作出的小车运动v—t图像，你认为作图正确的是　 　。
【答案】6.05；0.15；0.13；1.39；；1.98；丙
【解析】【解答】(1)刻度尺的最小分度为0.1cm，读数读到最小刻度后一位，由图可知，A到E的距离为6.05cm；
A点到E点的平均速度
AC的距离为2.51cm，则B点的速度为
(2)因每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，故相邻两个计数点的时间T=0.10s，匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于全过程平均速度，打E点时小车的速度
根据描点法作出图象，如图所示
在v－t图象中，斜率代表匀变速直线运动的加速度，则
如题目图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动v—t图象，作图正确的应该是丙图，原因是符合作图要求：点尽量分居在图象两侧，若相差较远，应舍去。
【分析】（1）刻度尺的分度值为1mm，要估读到下一位，平均速度等于总位移除以时间；
（2）相邻两个计数点的时间T=0.10s，根据匀变速运动瞬时速度与平均速度的关系式求解瞬时速度，在v－t图象中，斜率代表加速度，点尽量分居在图象两侧，若相差较远，应舍去。

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