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陕西省汉中市2024-2025学年高一下学期期末校际联考数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的虚部为（ ）
A. -3 B. -3i C. 1 D. i
3. 已知半径为2的扇形面积为5，则扇形的圆心角为（ ）
A 2 B. C. 3 D. 5
4. 如图，水平放置的斜二测直观图是，其中，则（ ）
A. B. 2 C. D.
5. 甲、乙、丙准备在茶话会上表演节目，假设他们三人出场先后的可能性相等，则乙比丙先出场的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知中，，则（ ）
A. B. 或 C. D. 或
7. 函数在，上的图象大致为
A. B.
C. D.
8. 给白炽灯加上一个不透光材料做的灯罩，可以降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角满足.若图中，且，则（ ）
A. 21 B. 33 C. 42 D. 55
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确是（ ）
A. 棱柱的侧面一定是平行四边形
B. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台
C. 空间中不同的三点可以确定唯一平面
D. 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
10. 已知平面向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 可能垂直 B. 可能共线
C. 若，则 D. 若，则在方向上的投影向量为
11. 设函数，若在区间上具有单调性，且，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点中心对称 D. 存，使得成立
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算＝________.
13. 已知复数满足，则_________________.
14. 在平行四边形ABCD中，为BC的中点，，则______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数.
（1）若复数对应的点在直线上，求实数的值；
（2）是的共轭复数，且为纯虚数，求实数的值.
16. 已知.
（1）若是第二象限角，求的值；
（2）求的值
17. 由正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，为AC与BD的交点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
18. 已知函数，将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，若，求面积的最大值
19. 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为底面中心，M,E分别为PA,PD的中点，为等腰直角三角形，且.
（1）若平面平面，判断直线与BC的位置关系并证明；
（2）求异面直线MO与EC所成角余弦值；
（3）若F,N分为CE,DE的中点，点在线段PB上，且，若平面平面ABCD，求实数的值.
陕西省汉中市2024-2025学年高一下学期期末校际联考数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AB
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），证明见解析
（2）
（3）

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