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鄂伦春自治旗 2025年七年级下学期数学期末测试卷
答案
一、选择题 (每题 3 分，共 24 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D A D B A C
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
9. ±2 10. 22 11. 420 12. 2 三、解答题 （共 64
分）
13.（1）解：①×3，得
6x-3y=3 ③
③+②,得 10x=30
x=3 ………..…2 分
把 x=3 代入①，得 y=5 ………..…4 分
x = 3
所以，方程组的解 为………..…5 分 y = 5
(2)解不等式①，得 x≤ 3 ………..…1 分
解不等式②，得 x > 1. ………..…2 分
所以不等式组的解集为 1 < ≤ 3 ……………4 分
不等式组的解集在数轴上表示为
………..…5 分
14【解答】解：（1）由题意得，A1（0，0），B1（﹣1，﹣3），C1（1，﹣2）．（3
分）
（2）如图，△A1B1C1即为所求． （6 分）
（3）△ABC的面积为 ×(1+2)×3 ×2×1 ×1×2= 1 1 = ．
（9 分）
15. 解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，……………………2 分
∵ ∠BOD = 350
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，…………………4 分
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝35°+90°＝125°；…………5 分
（2）设∠BOD＝x0，
∵∠BOD：∠EOB＝1：2
∴∠EOB＝2x0 ， ……………….6 分
∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∴∠BOD+∠EOB＝90°， …………….7 分
即 x0+2x0＝90°， ……………….8 分
∴x0＝30°， ……………….9 分
∴∠EOB＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOB＝120°． …………….10 分
16.（1）200 ……………….2 分
（2） 60 540 ……………….6 分
(3) m=200-70-30-60=40 ……………….7 分
人 ………………8 分答：估计喜欢艺术类读物的学生约有 300
人。 ………………9 分
17.解：(1)设每个篮球的价格为 x 元，每个排球的价格为元，
y = 40
依题意， 得：5x +10y = 1100， ………………3 分
= 100
解 得：y = 60 ． ……………… 5分
答：每个篮球的价格为 100 元，每个排球的价格为 60 元．
(2)设购进 m 个篮球，则购进(120 m)个排球，
100m +60(120 m) ≤ 9000
依题意， 得：， ……………… 7分
100m +60(120 m) ≥ 8900
解得： ． ……………… 8分
∵ m 为整数，
∴ m = 43，44，45， ……………… 9分
∴共有 3 种购买方案，
方案 1：购进 43 个篮球，77 个排球；所需费用 100 × 43+ 60 × 77 = 8920(元)；
方案 2：购进 44 个篮球，76 个排球；所需费用 100 × 44+ 60 × 76 = 8960(元)；
方案 3：购进 45 个篮球，75 个排球．所需费用 100 × 45+ 60 × 75 = 9000(元)．
……………… 12分
∵ 8920 < 8960 < 9000，
……………… 13分
∴最低费用是 8920 元． 18(1）
解∶∵ ∥ ，
∴ ∠ +∠ = 180°， …………..1 分
∵ ∠ = 45°，
∴ ∠ = 180° ∠ = 135°， …………..2 分
∵ ∠ = 60°，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 75°. …………..3 分
（2）解∶ ∥ ， …………..4 分
理由如下：如图，过点 B
作 ∥ ，
则∠ = ∠ = 35°， …………..5 分
∴ ∠ = ∠ ∠ = 10°， …………..6 分
∵ ∠ = 10°，
∴ ∠ = ∠，
∴ ∥ ， …………..7 分
又 ∥ ，
∴ ∥ . ………….8 分
…………..9 分
（3）解∶∠ ∠ = 90°，理由如下：
∵ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ ， …………..10 分
∵ ∠ = ∠ +∠ = 90°，∠ = 180° ∠ ，
∴ ∠+180° ∠ = 90°， …………..12 分
∴ ∠ ∠ = 90°． …………..13 分绝密★启用前 7， 则图中阴影部分的面积为 ．
11. 一束平行于主光轴 F1 F2 的光线 A B 射向凹透镜．点 F1 , F2 均为凹透镜的焦点．光线 A B 经过凹透镜
后折射方向如图所示，若 1 13 8 ， 则 2 的大小为
1. 下列图形中，由∠ 1 ＝ ∠ 2 能判定 AB∥ CD 的是（ ）
B ． C． D．
3 10
2 ．在实数 ，3.1415926， 8， 9， 16，1.3030030003 （两个 3 之间依次多一个 0） 中，无理 题图
11 题图
3 2 + = 2 + 3
12. 关于 x ， y 的二元一次方程组
数有（ ）个 + 2 = 11 4
三、解答题（共 64 分）
13.（ 1 0 分） 解下列方 程组、 不等式组：
2 = 1， ①
（ 1 ）解下列方程组：
4 + 3 = 27； ②
5 ≥ 1①
（2 ）解不等式组： 2 1 5 +1 ，将其解集在数轴上表示出来．
＜1 ②
3 2
14 （ 9 分）如图， △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 其中 A （ 2 ，4 ）， B （ 1 ，1 ）， C
（ 3 ，2 ）．根据信息，解答下列问题：
（ 1 ）将 △A BC 向下平移 4 个单位，向左平移 2 个单位，得到 △ A1 B 1C 1， 写出点 A 1、 B 1、 C 1 的
坐标；
（ 2） 画出 △ A 1B 1 C1 ；
（3 ）求 △ ABC 的面积．
鄂伦春自治旗 2025 年七年级下学期数学期末测试卷
．一、选择题（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）
A．
的解满足 x﹣y＝4，则 k＝ ．
A．3 B．4 C．5 D．6
3.下列计算中正确的是（ ）
A. 16 4 B. 3 2 3 C. 25 5 D . 3 13 313
4. 若 x＞y，则下列各式正确的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．2﹣x＞2﹣y C．3x＞2y D．x2＞y2
5．下列采用的调查方式中，合理的是（ ） A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟二十号飞船的各零部
件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查
6. 下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
7．关于 x的不等式组 的整数解仅有 4 个，则 m的取值范围是（ ） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
8.在平面直角坐标系 中，对于点(，)，我们把 1( +1，+1)叫做点 P 的伴随点，已
知 1 的伴随点为 2，点 2 的伴随点为 3，点 3 的伴随点为 4，这样依次得到 1，2，3，…，
，若点 1 的坐标为(3，1)，则点 2023 的坐标为（ ）
A．(0，4) B．(3，1) C．( 3，1) D．(0， 2) 二、填空题（共 4 题，每题 3 分，共 12 分）
9. 的平方根 =
10. 如图，将直角三角形 ABC沿 BF方向平移得到直角三角形 DEF，已知 BE＝4，AG＝3，AC＝
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15.（10 分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO⊥CD．（1）若∠BOD＝35°，求∠AOE的度
数； 【实践操作】
（2）若∠BOD：∠EOB＝1：2，求∠AOE的度数．
16.(9分）学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其 （1） 小明将一副三角板按如图 1 所示的方式放置，使点 E 落在 上，且 ∥ ，求∠的度
他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如
图： 数；
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （2） 如图 2，小红将一个三角板 放在一组直线 与 之间，并使顶点 A 在直线 上，
(1)本次抽样调查，样本容量是 ． 顶点 C 在直线 上，现测得∠ = 35°，∠ = 10°，请判断直线 ， 是否平行，并说明理由；
(2) ①条形统计图中，n = ；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数 （3） 现将三角板 按图 3 方式摆放，使顶点 C 在直线 上，顶点 A 在直线 上，若
是 ． ∥ ，请求出∠与∠ 之间的关系式．
(3)若该校有 1500 名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？
17.（13 分）为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮
球的价格比每个排球的价格贵 40 元，买 5 个篮球和 10 个排球共用 1100 元．
(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少？
(2)某学校需购进篮球和排球共 120 个，总费用不超过 9000 元，但不低于 8900 元，问有几种购
买方案？最低费用是多少？
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18.(13分)【问题背景】
第 4 页共 4 页
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，鄂伦春自治旗2025年七年级下学期数学期末测试
答题卡
一、
选择题（共8题，每题3分，共24分）
题号
1
2
4
6
7
8
答案
二、
填空题（共4题，
每题3分，共12分)
9.
10
11
12.
日
三、
解答题（共64分）
13.(10分)解下列方程组、不等式组：
三
2x-y=1,①
(1)解下列方程组：
4x+3y=27:②
5-x≥x-1①
童
(2)解不等式组：
2x-1-
5x+1<1②'
将其解集在数轴上表示出来.
2
1
y
14(9分)
5
以
2+
C
B
.0
2
3
C
A
0
B
15.(10分)
16.(9分)(1)
(2)
(3)
17.(13分)
3
18.(13分)
D
M
图1
图2
图3

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