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2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级
数学试卷
一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　）
A． B． C． D．
4．如图，有3个村庄可以用点A，B，C来表示，若，且千米，在上有个水源D，若水源D到A，C两个村庄的距离相等，则水源D到B村的距离为（　　）
A．3千米 B．4千米 C．5千米 D．6千米
5．如图，数轴上的点，表示的实数分别是，，于点，且的长度为个单位长度，连接．若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
6．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）
A．– B． C．1 D．
7．如图，在实践活动课上，嘉嘉打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ）
A．8m B．10m C．12m D．15m
8．要将直线平移后过点，下列平移方法正确的是（ ）
A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
9．题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”在计算时小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（ ）
A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确
C．都正确 D．都错误
10．如图，在正方形右侧作，使，，连接，随着由小到大的变化，的大小是（ ）
A．由小到大 B． C．由大到小 D．会发生变化，但无规律
11．下列说法中正确的有（ ）
①当时，是正比例函数；
②如果是正比例函数，那么；
③如果与成正比例，那么是的正比例函数；
④如果，那么与成正比例．
A．个 B．个 C．个 D．个
12．已知，其中分别为的中点，将两个三角形按图①方式摆放，三角形从点开始沿方向平移至点与点重合结束（如图②），在整个平移过程中，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分。)
13．若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
14．如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为 ．

15．三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”，如图1，连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的较长直角边为4，斜边为，那么图2中阴影部分的面积为 ．
16．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…在直线上，点，，，…在轴正半轴上，则点的坐标为 ．
解答题（本大题共8道小题，共72分。）
17．（本小题满分7分）某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米．
(1)求该长方形闲置区域的周长；
(2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（参考数据：，结果精确到0.1）
18．（本小题满分8分）已知淇淇家、公园、文具店在同一条直线上．淇淇从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．右图反映了这个过程中，淇淇离家的距离与时间之间的对应关系．根据图像信息填空．
(1)淇淇家距离公园______米；公园距离文具店______米；
(2)淇淇从家到公园过程中，离家的距离与时间间的函数关系式是______；
(3)淇淇在文具店买文具花了______分钟；
(4)淇淇从文具店回家的平均速度为______米/分．
19．（本小题满分8分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
20．（本小题满分8分）如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：）
(1)当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？
(2)当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过．
21．（本小题满分9分）如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理．
思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
(1)美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理．
(2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值．
(3)在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有___________．（填序号）①方程思想②数形结合思想③分类讨论思想
22．（本小题满分9分）如图，小区计划在1号楼、2号楼和3号楼之间安装一个饮水机，方便住户打水，三栋楼的位置如图所示，经调查，1号楼每天有20户打水，2号楼每天有50户打水，3号楼每天有a户打水，设饮水机距1号楼x米，当将饮水机建在1号楼和2号楼之间时，所有需要打水的住户到饮水机的总距离（米）与（米）之间满足的关系式为．
(1)求a的值；
(2)当饮水机在1号楼和3号楼之间时，若要每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小，通过计算说明饮水机所安装的位置．
23．（本小题满分11分）平面直角坐标系中，有一动点，线段的端点为．
(1)求所在直线的解析式；
(2)淇淇说：“无论怎样变化，点都在一条确定的直线上．”请对淇淇的说法进行说理；
(3)设线段分别交轴，轴于A，B两点．
①当取得最小值时，求的值；
②若点在的内部（不含边界），直接写出的取值范围；
（本小题满分12分）情景呈现： 小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系．
（I）提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？
（II）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度：
①正方形的边长为，则______；
②矩形中，，，则_______；
③在菱形中，，，则_______；
再通过几何图形一般化具体分析找规律：
④如图1，在正方形中，，则　　；（请用含a的代数式表示）
⑤如图3，在矩形中，，，则　　．（请用含a、b的代数式表示）
（III）猜想并证明：
如图4，在中，，，大胆猜想与、的数量关系为_____，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程．
（IV）解决问题：如图4，在中，，，，将线段绕点旋转，在旋转的过程中，当时，请直接写出此时线段的长．
试卷第1页，共3页
2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级
数学试卷答案
一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C B B C A C B
题号 11 12
答案 C D
二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分。)
13．2 14．2 15． 16．，－1)
三、解答题（本大题共8道小题，共72分。）
（本小题满分7分）
（1）解：依题意，（米）．
答：该长方形闲置区域的周长为米．...................................................3分
（2）解：
（平方米）．
∴其余的面积为平方米，.........................................................................................6分
（元）．
答：购买红毯大约需要花费1350.7元．.................................................................................7分
18．（本小题满分8分）
(1)；...............................................................................................................................2分
(2)...................................................................................................................................4分
(3)..............................................................................................................................................6分
(4).............................................................................................................................................8分
19．（本小题满分8分）
（1）甲（1分）；29（2分）..................................................................................................3分
（2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；....................................................................................................................................5分
（3）解∶甲的综合得分为，..................................................6分
乙的综合得分为，.......................................................................7分
∵，
∴乙队员表现更好．....................................................................................................................8分
20．（本小题满分8分）（1）解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，..........................................................................................................2分
，
大门的总宽度为，
大门打开的宽度，
大门打开了；.......................................................................................................................4分
（2）解：该车不能直接通过，.................................................................................................5分
理由如下：
，，
在等腰中，由勾股定理可得，.................................6分
，
大门的总宽度为，
大门打开的宽度，................................................................................7分
，
该车不能直接通过．.................................................................................................................8分
21．（本小题满分9分）（1）证明：观察图形可知或．
所以．
整理，得，即；.................................................................................3分
（2）解：因为，所以．
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
所以，
解得；..................................................................................................................................7分
（3）①②......................................................................................................................................9分
22．（本小题满分9分）
（1）解：根据题意，得2号楼距离饮水机米，3号楼距离饮水机米，
则，
解得，
的值为；.............................................................................................................................3分
（2）解：当饮水机在1号楼和2号楼之间时，，
，
随x的增大而减小，
，
当时，y值最小，；..................................................5分
当饮水机在2号楼和3号楼之间时，，.....6分
，
随x的减小而减小，
，
当时，y值最小，，...................................................8分
综上，当饮水机安装在2号楼时，每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小．..9分
23．（本小题满分11分）（1）解：设线段的解析式为：，
∵线段的端点为，
∴
解得：
∴直线的解析式为；..........................................................................................4分
（2）淇淇的说法是正确的，理由如下：
可设动点所在直线解析式为：，
将代入，可得，
可知当时，符合条件，
即动点所在直线解析式为；......................................................................6分
（3）① 如图当动点在和的交点上时，
取得最小值，
联立，解得，
即，此时；......................................................................................................9分
②∴；.........................................................................................................................11分
解析：由（2）得出点P在直线上，
当时，；
当时，；
∴直线与坐标轴的两个交点为，，
∵点P在的内部点P在线段上，
（本小题满分12分）（II）①64；②50；③100；④，⑤；.....................5分
（III），理由如下：.................................................................................................6分
方法一：采用几何法：
如图，过点A作于，过点D作交延长线于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴
设，则，，
∵，，
∴
同理可得：，
∴．...................................................9分
方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
则，
由平行四边形性质，点C的坐标为：
∴，，，
∴
.................................................................................................................9分
（IV）或...............................................................................12分（写对一个答案给2分）
解析：∵在中，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据前面的结论得，
∴，
∴，
∴，（不合题意舍去），
∴，
点B绕点O旋转，当对应点在点上方时，设点B的对应点为，
∴，
过点D作于点H，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
当对应点在点下方时，设点B的对应点为，
同理可得：
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
答案第1页，共2页

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