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初一数学试卷
（满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 计算的值是（　　）
A. B. C. D. 1
2. 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A. 10 B. C. D. 13
3. 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（　　）
A. B. C. D.
4. 某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6
频数 20 19 17 18 14
则第4组数据的频率为（　　）
A 0.15 B. 0.13 C. 0.12 D. 0.18
5. 如图，点、、、在同一条直线上，，，需要再补充一个条件，使．以下补充条件中，错误的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，、分为、的中点，过点作，垂足为，若，，则（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　）
A. B. C. D.
8. “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9. 在中，是边上的中线，若，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
10. 在长方形中，，有三张边长分别为的正方形纸片，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，则（　　）
A. 2 B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在相应的空格内）
11. 使分式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
12. 因式分解：___________
13 已知，则___________．
14. 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出、点，若，，则的周长为___________．
15. 如图，的三条角平分线交于点，，若的周长为10，，则___________．
16. 若关于的分式方程有增根，则的值是___________．
17. 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为___________．
18. 如图，在中，，，为射线上一动点，连结，将绕点顺时针旋转至交直线于点，若，则___________．
三、解答题（本题共6小题，19~20题，每题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，共46分）
19. （1）计算：．
（2）解二元一次方程组：．
20. 先化简，再从，3，4中选取一个合适数作为的值代入求值．
21. 为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级学生的课外锻炼情况，随机选取某班学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并根据统计数据绘制了如下统计图，请解答：
（1）请你补全条形统计图．
（2）该校共对___________名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为___________度．
（3）若该校七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数．
22. 2025年春晚《秧BOT》节目中的机器人舞蹈，体现了我国人工智能领域的飞速发展．某物流公司采用、型机器人打包物品，某天共有11个机器人运作，型机器人共打包1080件物品，型机器人共打包750件物品，已知型机器人比型机器人每天多打包30件物品．
（1）一个、型机器人每天分别打包多少件物品？
（2）“618”期间，物流公司每天使用、型机器人共同完成2460件物品的打包，请你求出所有的安排方案．
23. 阅读下列材料：我们把形如的式子称为“行列式”，其运算法则为：．例如：．请你运用材料回答：
（1）计算：___________．
（2）已知，求的值．
（3）若的三边长为，满足，，求的周长．
24. 【知识链接】
对于三角形中的重要结论“在同一个三角形中，等边对等角”，我们可以构造全等三角形来证明．如图1，在中，已知，可证，蛟蛟同学的证法是：作的角平分线交于点，则，通过“边角边”证明，则．请你利用该结论继续探究：
【初步应用】
（1）中，若，，则___________°．
【破茧启思】
（2）如图2，在中，，点在上，点在上，延长线与延长线交于点外一点，与交于点，若，．
①___________．（用含的代数式表示）
②若，求．
【攀登高峰】
（3）如图3，在中，，点、分别在、延长线上，是外一点，与交于点，若，试探究的数量关系并证明．
初一数学试卷
（满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在相应的空格内）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】16
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】20
【16题答案】
【答案】2
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】3或7
三、解答题（本题共6小题，19~20题，每题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，共46分）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）
【20题答案】
【答案】；
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）40；54
（3）估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数为210人．
【22题答案】
【答案】（1）一个、型机器人每天分别打包180件和150件物品；
（2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）6 （2）29
（3）
【24题答案】
【答案】（1）80；（2）①；②；（3）．理由见解析

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