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2025年七年级（下）期末教学质量监测
数学试卷
2025.6
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C D.
3. “的3倍与2的差是负数”用不等式表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 一木工有两根长分别为和的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列变形正确是（ ）
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
8. 某店铺出售边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正八边形地板砖，小明想买其中的两种密铺客厅地面，则下列组合可以选择的是（ ）
A. 正三角形、正五边形 B. 正方形、正八边形
C. 正三角形、正八边形 D. 正方形、正五边形
9. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？若设合伙买羊的人数为人，羊的价格为钱，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以、两点为圆心，相同长（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧分别交于点、；②作直线；③以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边、于点、；④分别以点、为圆心，相同长（大于长的一半）为半径作弧，两弧相交于点；⑤作射线，交于点，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
11. 已知关于的不等式组，恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知关于的方程组，下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论取何值时，的值不可能互为相反数；④都为非负整数的解有3对．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13. 不等式的解集是______．
14. 若是关于的方程的解，则的值为______．
15. 如图，，若，，则的长为______．
16. 某商品按定价的八折出售，售价为56元，则原定价为_____元．
17. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，，则的度数为______．
18. 如图所示，在中，，直线是线段的垂直平分线，点D是线段的中点，点P是直线上一个动点．若的面积为，，则周长的最小值是______________．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19. 解方程：．
20. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上．
21. 如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到．
（1）请在网格图中画出平移后的；
（2）若与关于点成中心对称．请在网格图中画出；
（3）若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个．
22. 如图，在长方形中，放入6个大小、形状完全相同的小长方形（空白部分），其中，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，是的高，是的角平分线，点是的中点，，．
（1）求的度数；
（2）若与周长差为5，，求的长．
24. 七年级某班为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知3棵甲种树苗和2棵乙种树苗的总价为69元，1棵甲种树苗和3棵乙种树苗的总价为51元．
（1）求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
（2）该班计划购买甲、乙两种树苗共30棵，且总金额不超过400元，则最多购买甲种树苗多少棵？
25. 代数推理：在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形．在研究不等式时，我们也需要利用不等式的基本性质进行变形．
【阅读理解】已知“，且，试求的取值范围”．有如下解法：
解：．
．
，
即．
（1）【启发应用】已知，且．
①用含的式子表示，则______；
②求的取值范围．
（2）【思维拓展】已知是整数，，且，，求的值．
26. 【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由；
【尝试应用】（2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数；
【拓展延伸】（3）如图3，已知，，，，其中，且为整数，请利用上述结论或方法直接写出的度数．（用含n，，的代数式表示）
2025年七年级（下）期末教学质量监测
数学试卷
2025.6
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
第II卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】70
【17题答案】
【答案】或
【18题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】；数轴见解析
【21题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）3
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】（1）79° （2）12
【24题答案】
【答案】（1）15元，12元
（2）13棵
【25题答案】
【答案】（1）① ② （2）3
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）30° （3）

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