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宁朔中学2024-2025（二）高二数学期末考试测试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设命题，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.13 B. 0.37 C. 0.63 D. 0.87
5. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. B. 120
C. D. 60
6. 已知在上递增，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列首项和公差均为2，是的前n项和，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
8. 设随机变量的分布列如下：则下列说法中不正确的是（ ）
1 2 3 4 5
A.
B. 的通项公式可能为
C. 若为等差数列，则
D. 当时，
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ）
A. 是函数的极值 B. 函数的有最小值无最大值
C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零
10. 某蔬菜批发市场统计了近5个月某种蔬菜的批发价格（单位：元/千克），如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（ ）
月份序号 1 2 3 4 5
批发价格：元/千克 5 4.2 4 3.8 3
A. 变量与负相关
B.
C. 当时，的观测值与估计值的差为
D. 可以预测当时，批发价格不超过2.8元/千克
11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为12 D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量，，若，且，则_______.
13. 用中的任意一个数作为分子，中的任意一个数作为分母，可构成__________个不同的分数.
14. 已知函数在时取得极大值4，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列满足：，，数列为单调递增的等比数列，，且，，成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表.
耕种深度 8 10 12 14 16 18
每公顷产量 6 7 8 9 11 13
（1）求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断它们是否具有较强的线性相关性；
（2）求经验回归方程
参考数据：；
参考公式：，，.
17. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1000
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；
（2）根据小概率值独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附，
0.050 0.010 0.001
3841 6.635 10828
18. 已知函数．
（1）若是函数的极值点，求在处的切线方程．
（2）若，求在区间上最大值．
19. 甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子.求：
（1）第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率；
（2）在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率；
（3）第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望.
宁朔中学2024-2025（二）高二数学期末考试测试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】16
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1），有较强的线性相关性，
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）有关
【18题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）分布列、期望见解析

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