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2024—2025学年下学期学科素养水平调研试题
七年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C B D C B D
二、填空题(本题5小题,每小题3分,共15分)
11（1）＜ （2）8 （3） （4） 10000 （5）（2024,1）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
12．（本小题满分8分）
解：（1）解：（1）； ....（4分）
得：，解得，把代入①得：，解得
∴原方程组的解为．…………………………….8分
13.（本小题满分8分）
解：（1）解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质；·····1分
（2）在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变出错··3分
（3）解：．·····（4分）
（4）由①，得： ；·····（5分）,由②，得：，·····（6分）
∴不等式组的解集为： ；·····（7分）
在数轴上表示解集如图：
····（8分）
14.（本小题满分8分）
（1）平面直角坐标系如图所示：
因为火车站的坐标为（2，2），所以火车站横坐标为2，纵坐标为2，
那么将火车站向左平移2个单位，向下平移2个单位的点设为原点（0，0），
然后过原点分别作水平向右（x轴正方向）和竖直向上（y轴正方向）的数轴，
且每个小方格边长为1，即单位长度为1，这样就建立好了平面直角坐标系．
............................3分
（2）体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为...............6分
（3）如图所示，点即为所求.........................8分
15.（本小题满分8分）
解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，∴∠CPD′=∠CED=60°
∴=180-60=120；.......................3分
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′=60°，
∴∠BE′C′=∠BAC=30°，∴∠BE′D′=90°∴AB⊥E′D′.......................6分
（3）8.......................8分
16.．（本小题满分9分）
（1）解：调查的总人数为： ，组人数为： ，
补全直方图，如图：
.......................3分
（2），∴，，答案：．.........7分
（3）（名）；
答：该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为名．....9分
17.（本小题满分10分）
解：（1）证明：，，，
，，；............................4分
（2）解：，，
，，平分，，
，............................10分
18．（本小题满分12分）
（1）解：由题意可得：，解得：，
∴m、n的值分别为：120，；······4分
（2）解：常规方式：小明计划游泳不少于 25次，设游泳次，付费为：元；
购买会员证的优惠方式：
当，解得：．
当，解得：，
当，解得：，
综上：当时，选择常规方式；
当时，两种方式一样；
当时，选择购买会员证的优惠方式；······9分
（3）解：设这些同学可能有人，共游泳次，
∴，∴，
∵为正整数，∴或；∴这些同学可能有人或人．······（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1） ······（4分）
（2）解：或······（6分）
当点P在点D的右边时，过点M作ME∥AD,∴∠DPM=∠PME,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABC+∠BCD=180゜, ∠ADC+∠BCD=180゜,∴∠ADC=∠ABC,∵AD∥BC,∴ME∥BC,∴∠ADC=∠DME=∠PME+∠DMP,∵∠DMP=180゜-∠PMC,∴;
当点P在点D的左边时，过点M作ME∥AD，同理可得∠ADC=∠ABC,∠ADC=∠EMC,∠DPM=∠PME,∴∠ABC=∠EMC=∠PMC-∠PME∴∠ABC=∠PMC-∠DPM······（8分）
（3）解：∵，，∴，······（9分）
∵∴，，∵∴
如图，可得，
设，则
可得方程，解得，；······（12分）2024—2025学年下学期学科素养水平调研试题
七年级数学
（时间：120分钟 总分：120分） 2025.7
注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查罗庄区2025年空气质量情况
D．对临沂市初中学生每天写作业时间的调查
3．科学课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射
入水中，发生折射，若∠1=50，∠ABO=150，则∠2的度数是（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
4．三个非零数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．点P在第二象限内，P到x轴的距离是，到y轴的距离是，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4，3） B．（-3，-4） C．（-3，4） D．（4，3）
6．关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是 B．的整数部分是4
C．的相反数是 D．在数轴上可以找到表示的点
7．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），B（4，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A. （4，-5） B. （0，2） C. （2，4） D. （4，2）
被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ）
A．B．C． D．
9．下列命题中：
①若mn=0，则点A（m，n）在原点处；②点（5，-m2）不一定在第四象限；
③已知点A（m，-n），点B（m，n），m，n均不为0，则直线AB平行y轴；
④已知点A（n-1，3），点B（n+4，m），轴，则线段AB的长为5．是真命题的有（ )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠．优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售．在购买相同数量洗衣液的情况下，若第二种方法比第一种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至多是（ ）
A．5瓶 B．4瓶 C．3瓶 D．2瓶
二、填空题（本题5小题,每小题3分,共15分）
11（1）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
（2）若x，y满足方程组则的值是
（3）关于x的不等式组，m在数轴上的对应点如图，则不等式组解集为
（4）为估算湖里有多少条鱼，先捕上500条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上1000条鱼，发现其中带标记的鱼有50条，那么湖里大约有 条鱼．
（5）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第次从点（-1，0）运动到点（0，1），第次从点（0，1）运动到点（1，0），接着第次运动到点（2，-2），第次运动到点（3，0），，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
12．（本题小题8分）
（1）计算：计算：； （2）解方程组：．
13．（本小题共8分）
下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 x系数化成1，得． 第四步
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步去分母的依据是________．
（2）在解答过程中，第________处出错，错误原因是________．
（3）原不等式的正确解集为________．
（4）解不等式组：并把解集表示在数轴上．
14.（本小题满分8分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（-1，3）．
请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）直接写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为（0，5）,（-2，-2），请在图中标出A，B的位置．
（本小题满分8分）
如图，在同一平面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板ABC和DEC（∠CED=∠ABC= 60，∠A=∠CDE= 30，），其中边CE和AC重合．将三角形DEC沿直线l向左平移得到三角形D′E′C′，点E′落在AB上，P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPE′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′；
（3）若图中三块阴影部分的面积之和为8，则一个直角三角板的面积为_____．
16.（本小题满分9分）
为进一步推进书香校园建设，激发师生阅读兴趣，提升阅读素养，某中学举行第三届“悦读悦享，灿烂芬芳”读书节学生读书分享会．活动结束后，学校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中m的值为_________，“E”组对应的圆心角度数为________；
（3）请估计该校1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
（本小题满分10分）
如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F、G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD=∠DEB，∠DFC+∠C= 180．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠C= 38，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．
18.（本小题满分12分）
某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式，常规方式：不购买会员证，每次游泳付费n元．针对学生推出购买会员证的优惠方式：先购买会员证，每张会员证m元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费在n元的基础上打七折．小明购买了会员证，他游泳 10次时，共花了190元．小明的三个好朋友也购买了会员证，三个人共游泳15次时，共花了465元．
（1）求m、n的值；
（2）这个暑假，小明计划游泳不少于25次，他选择哪种付费方式更合算？写出计算过程；
（3）小强班里有一部分同学以购买会员证的方式来这家游泳馆游泳，一段时间后，小强统计，这些同学购买会员证和凭证游泳共花了2400元，请你算一算：这些同学可能有多少名？
19.（本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（-4，0），将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到线段DC，点P为射线AD上一动点．
（1）填空：点C的坐标为__________，点D的坐标为__________．
（2）如图1，点M是线段CD上一点（不与点C、D重合），当点P在射线AD上运动时（点P不与点D重合），连接PM，请用等式表示∠DPM，∠PMC，∠ABC之间满足的数量关系；
(3)如图2，若点N在线段OA上，且ON=OB，连接CN，PN，PC，当△PNC的面积等于△AOB的面积时，请求出点P的坐标．

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