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2024~2025学年度第二学期期末阶段性诊断
八年级数学试题
亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，
祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．要使分式有意义，则的取值应满足　　
A． B． C． D．
2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（　　）
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
4．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD
5．已知，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
(
第
6
题图
)A． B． C． D．
6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，
一次函数（，为常数，且）的图象
与直线都经过点A（3，1），当时，
根据图象可知，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
8．计算的结果等于（　　）
A．3 B． C． D．
(
第
9
题图
)9．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
10．将多项式因式分解时，应提取的公因式为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在 ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长
为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC
(
第
11
题图第
5
题图
)于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为10，则 ABCD的周长为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的
对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，
BC＝1，则AD的长为（　　）
(
第
12
题图
)A． B． C．2 D．
二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上．
13．分解因式　 ．
(
第
16
题图
)14．化简：　　 ．
15．若关于的方程有增根，那么的值为 ．
16．如图，在 ABCD中，∠D =66°，∠ACB =36°，则∠BAC的度数为 ．
17．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作 PAOB，则线段PQ的最小值是 .
(
第
18
题图
)
三、解答题：（满分66分）
19. （本题满分10分）
（1）因式分解： （2）解方程：．
20. （本题满分8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21. （本题满分6分）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
(
第
22
题图
)22. （本题满分8分）如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
23. （本题满分12分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
24. （本题满分10分） 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：．
原式．
②利用配方法求最小值：求最小值．
解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空： 　　　　；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
（3）若， ，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由．
25. （本题满分12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．
求证：BD＝CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
(
第
25
题图
)
八年级数学期末试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D B B A C A C B B A
二、填空题（每题3分，共18分）
13．；14．（）；15． ；16．78°；17．；18.
三、解答题：（满分66分）
19. （本题满分10分）
（1）因式分解： （2）解方程：．
解：原式 解：
……4分
……8分
经检验：是原方程的增根……9分
所以原方程无解……10分
20. （本题满分8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：解不等式①得：；……2分
解不等式②得：；……4分
原不等式组的解集为：；……6分
∴所有整数解为1，2，3，4. ……8分
21. （本题满分6分）先化简，再求值： ，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
解：原式
……4分
当时
原式……6分
(
第
22
题图
)22. （本题满分8分）如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；……4分
（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．……8分
23. （本题满分12分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
解：（1）设型编程机器人模型单价是元，型编程机器人模型单价是元．
根据题意：，……3分
解这个方程，得：，……4分
经检验，是原方程的根，……5分
，
答：型编程机器人模型单价是500元，型编程机器人模型单价是300元；……6分
（2）设购买型编程机器人模型台，购买型编程机器人模型台，
购买型和型编程机器人模型共花费元，
由题意得：，……8分
解得：，……9分
，
即：，……10分
随的减小而减小．
当时，取得最小值11200，……11分
答：购买型机器人模型10台和型机器人模型30台时花费最少，
最少花费是11200元．……12分
24. （本题满分10分） 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：．
原式．
②利用配方法求最小值：求最小值．
解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：　　　　；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
（3）若，，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由．
解：（1），
故答案为：16，4．……2分
（2）
．……5分
，
当时，原式有最小值．……6分
（3）
．……9分
，
．
．……10分
25. （本题满分12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．
求证：BD＝CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
(
第
25
题图
)
解：（1）证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；……4分
（2）解：∠AEB＝90°，……5分
AE＝BE+2CM，……6分
理由如下：
如图：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝90°＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，……8分
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，……10分
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM，
∴DE＝2CM，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．……12分2024~2025学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题
亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，
祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．要使分式有意义，则的取值应满足　　
A． B． C． D．
2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（　　）
(
第4题图
)
(
第5题图
)3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
4．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD
5．已知，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
(
第6题图
)6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，
一次函数（，为常数，且）的图象
与直线都经过点A（3，1），当时，
根据图象可知，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
8．计算的结果等于（　　）
A．3 B． C． D．
(
第9题图
)9．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
10．将多项式因式分解时，应提取的公因式为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在 ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长
为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC
于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为10，则 ABCD的周长为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的
对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，
(
第11题图
) (
第12题图
)BC＝1，则AD的长为（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上．
13．分解因式：　 ．
(
第16题图
)14．化简：　　 ．
15．若关于的方程有增根，那么的值为 ．
16．如图，在 ABCD中，∠D =66°，∠ACB =36°，则∠BAC的度数为 ．
17．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.
点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作 PAOB，
则线段PQ的最小值是 .
三、解答题：（满分66分）
19. （本题满分10分）
（1）因式分解： （2）解方程：．
20. （本题满分8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21. （本题满分6分）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
(
第22题图
)22. （本题满分8分）如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
23. （本题满分12分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
答：购买型机器人模型10台和型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
24. （本题满分10分） 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：．
原式．
②利用配方法求最小值：求最小值．
解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空： 　　　　；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
（3）若， ，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由．
25. （本题满分12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．
求证：BD＝CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
(
第25题图
)

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