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2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试题（A）
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．
1．下列图形中，由能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列说法中，正确的是（ ）
A． B．的平方根是
C．1的立方根是±1 D．的算术平方根是3
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式
B．调查某品牌手机的使用满意度，采用全面调查方式
C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查方式
D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用全面调查方式
4．已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．小明用表格求代数式和代数式的值，观察表格里面的数据．其中既是方程的解，也是方程的解的是（ ）
x … 0 1 2 3 …
… 1 …
… 2 1 0 …
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
8．随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ）
A．403 B．404 C．405 D．406
10．若，且，，设，则t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：
12．已知，用含的式子表示 ．
13．点P（-2，1）向上平移2个单位后点的坐标为 ．
14． ， ， ．（填“”“”或“”）
15．8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的大正方形，拼成的大正方形中间有一个小正方形，小正方形的边长为，那么每个小长方形的面积是 ．
16．已知关于x 的不等式组，下列结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组的整数解仅有2个，则a 的取值范围是；④若不等式组无解，则． 其中结论正确的是 (填序号)．
三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的推演过程.)
17．（8分）解方程组：
(1) (2)
18．（7分）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．

19．（10分）（1）一件长方形零件的尺寸（单位：）如图所示，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点A，B，C，D，E，F，G的位置．
（2）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)①画出三角形；②写出三角形的面积；
(3)过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______．
20．（7分）完成证明并写出推理根据：
已知：如图，四边形，点E、F分别在边两方的延长线上，连接，若，． 求证：．
证明：∵点E在的延长线上（已知）
∴（ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∴（ ）
21．（6分）通过小学的学习，同学们知道：三角形的内角和是，并且通过折纸、度量角度等方法进行了验证，那么如何运用平行线的知识进行推理验证呢？
已知：三角形，求证：．
小华同学首先独立思考，尝试添加辅助线，然后与同学交流、讨论，形成如下两种证明的思路：
想法1：过点A作直线．
想法2：作射线．
请你选择上面的一种想法，先补全图形，再帮助小华完成证明．
22．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)
销售时段 销售数量 销售收入
A型 B型
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(1)求A、B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（10分）（1）王芳同学把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形按如图（1）拼在一起，就得到了一个边长为 的大正方形．
（2）图（2）是由5个边长为1的小正方形组成的图形，这个图形按图（3）的方式剪裁，拼成图（4）．
①拼成的正方形图（4）的面积为 ，边长为 ；
②仿照上面的做法，将图（5）中这十个小正方形组成的图形，拼成一个大正方形，请在图（5）中画出裁剪方法，并求出拼成的正方形边长 ；
③能否在图（5）拼成的正方形中裁剪出一个边长为1:3，面积为9的长方形 若能，求出它的长、宽；若不能，请说明理由．
24．（12分）如图，直线分别交轴，轴于点，，且满足．
(1)直接写出________，________，________；
(2)如图1，点为直线上一动点，若，求点的坐标．
(3)如图2，已知，平移到（其中的对应点分别是），设，，且满足，请直接写出点的坐标是________．2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学参考答案（A）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A B D A C B A
二、填空题
11．
12．
13．（-2，3）．
14．
15．
16． ①②④
三、解答题
17．每题4分（步骤不规范，可酌情扣1-2分）
（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
得，，即
得，
解得
将代入③得：
解得，
∴方程组的解为：．
18．解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．（步骤不规范，可酌情扣1-2分）.............................4分
所以该不等式组的解集为．.............................6分
将该不等式组的解集在数轴上表示如下：
.............................7分
19．（1）解：以点B为原点，以所在直线为x轴，以AB所在的直线为y轴，以1mm为一个单位长度建立平面直角坐标系如下（叙述不清，可酌情扣1-2分）：
...............................3分
易得四边形是长方形，
于是，
故，，，，，，．
...............................2分
（2）．（1）解：（1）点的坐标为，点的坐标为，即，；
故答案为：，；...........................7分
（2）（2）①如图，△即为所求；
...........................8分
②；
（3）设，则有，
解得，
，
故答案为：．............................10分
20．（每空1分）证明：∵点E在的延长线上（已知）
∴（平角定义）
又∵（已知）
∴（同角的补角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
21．解：想法1，补全图形如图所示：
..........................1分
证明：，
，，...........................3分
，
．...........................5分
即证三角形中，．........................6分
想法2，补全图形如图所示：
.........................1分
证明：，
，，..........................3分
，
，．...........................5分
即证三角形中，．...........................6分
22．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：
，
解得：，.........................4分（步骤不规范，可酌情扣1-2分）
即A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．........................5分
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台，依题意得：
，
解得：，.........................7分
即超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）依题意得：
，
解得：，
因为，
所以，.
又因为应为整数所以，或．........................10分
所以在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：
当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．.................12分
23．解：（1）两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形按如图（1）拼在一起，此时大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，
故答案为：；........................1分
（2）①图（2）是由5个边长为1的小正方形组成的图形，这个图形按图（3）的方式剪裁，拼成图（4）．
拼成的正方形图（4）的面积为，边长为；
故答案为：.......................2分
②仿照上面的做法，将图（5）中这十个小正方形组成的图形，拼成一个大正方形，在图（5）中画出裁剪方法，如图所示：
......................5分
此时图（5）的大正方形的面积为
并求出拼成的正方形边长为；
故答案为：........................6分
③不能，
理由：设长方形的边长为分别为
则.......................8分
解得（负值已舍去）
∵，........................9分
∴不能裁剪出一个边长为面积为9的长方形．........................10分
24．（1）；........................3分
（2）解：根据题意，分三种情况：
当在线段之间，如图所示：
由（1）知，
，
，
，，
，即；，即；
；........................6分
当在线段延长线上，如图所示：
由（1）知，
，设，则，
，解得，
，
，，
，即；，即；
；
当在线段延长线上，如图所示：
，
由图可知，此情况不存在；
综上所述，或；........................9分
（3）解：由（1）知，，
，平移到（其中的对应点分别是），
设，，
，即，
，
将代入可得，
解得，
，
将点平移到的过程与将点平移到的过程相同，
........................12分
答案第1页，共2页

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