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梧州市2024—2025学年下学期作业设计质量测试
七年级数学（试题卷）
注意事项：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．
2．请把试题卷的答案写在答题卷上．考试结束，只交回答题卷．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 对估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 不能被（ ）整除．
A. 78 B. 79 C. 80 D. 81
9. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线由于时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（ ）
A. 最长 B. 最长 C. 最长 D. 一样长
11. 若关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. _______．
14. 如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则a满足的不等式为______．
15. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________．
16. 已知，则___________．
三、解答题（本大题共7题，满分72分）
17. 计算、化简及因式分解
（1）计算；
（2）计算；
（3）化简；
（4）因式分解．
18. 解不等式（组）
（1），并将解集表示在数轴上．
（2）
19. 先化简，再从-1，0，1中选择合适x值代入求值．
20 解方程
（1）；
（2）．
21. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过E作，通过平行线性质来求．
（1）任务一：①按小明的思路，在图1中作出（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
②求度数．
问题迁移：图2是北斗七星的位置图，将其抽象成图3，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若恰好经过点G，且，，．
（2）任务二：请探究与的数量关系，并说明理由．
22. 在某年厦门市的中考体育考试中，球类项目通过抽考确定为篮球运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，某校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．
活动一：篮球单手运球往返跑动．
活动二：篮球双手交替运球往返跑动．
活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．
活动三：篮球运球绕杆往返跑动．
活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．
（1）已知小刚在活动一中速度为，在活动二中速度为．小刚在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，平均每次掉落额外花费了4秒．若小刚想在28秒内完成两项活动，则在活动二中篮球最多能掉落几次？
（2）假设活动三路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了30秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分．
23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）图2大正方形的面积既可以表示为，又可以表示为_______，所以可得等式_______．
（2）请利用A、B、C三种纸片各若干张拼出一个面积为长方形，并在图3的方框中画出示意图，研究拼图发现可将因式分解为_______．
梧州市2024—2025学年下学期作业设计质量测试
七年级数学（试题卷）
注意事项：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．
2．请把试题卷的答案写在答题卷上．考试结束，只交回答题卷．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】对顶角相等
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7题，满分72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【18题答案】
【答案】（1），见解析
（2）
【19题答案】
【答案】原式，将代入原式得，原式=1．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）①见解析；②；（2），理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）2次 （2）小红同学跑了16秒．小强同学跑了14秒．
【23题答案】
【答案】（1），
（2）作图见解析，

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