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2025年江苏省南通市海门市六年级下学期期末数学试卷
一、选择题。（共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置。每小题1分，共10分。）
1．（1分）如图几种著名的数学曲线图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A．费马螺线 B．卡西尼卵形线
C．蝴蝶曲线 D．玫瑰曲线
2．（1分）学习要善于比较和总结，结合如表对学过的整数、小数和分数的加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（　　）相同，才能直接相加减。
整数 30+20＝3个十加2个十
小数 0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1
分数 个加3个
A．位数 B．数级 C．数位 D．计数单位
3．（1分）图书馆新到一批儿童读物，数量在140～160本之间。管理员发现，这些读物正好可以2本2本地数完，也可以3本3本地数完，还可以5本5本地数完。这批儿童读物一共有（　　）本。
A．145 B．150 C．155 D．158
4．（1分）如图，将棱长相等的两块正方体木料甲、乙分别加工成1个圆柱和4个圆柱，剩下的木料体积相比，（　　）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
5．（1分）观察如图，结果最大的式子是（　　）
A．n+m B．n﹣m C．n×m D．n÷m
6．（1分）如图是一个正方体展开图，每个面上都有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a和b的乘积是（　　）
A． B． C． D．
7．（1分）网购已经成为新型购物方式，张阿姨要在网上购买一个电饭煲，她对一款电饭煲的外观和功能比较满意，于是进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价。在评论区中，好评、中评和差评的人数统计如图所示。下列选项中，能表示这款电饭煲好评、中评和差评人数分布情况的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（1分）在含盐20%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率一定（　　）
A．大于20% B．等于20% C．小于20% D．无法确定
9．（1分）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列关于数与形的表述正确的是（　　）
A．图1大正方形的面积是1平方米。
B．图2涂色部分表示公顷。
C．图3表示乙跑得比甲快。
D．图4表示剩下的油是。
10．（1分）剪一根长24厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果在支架右侧第3个孔挂4个同样重的砝码（如图），那么在支架左侧第2个孔应挂（　　）个这样的砝码才能保持平衡。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。每题2分，共24分。）
11．（2分）新时代以来，“强富美高”新江苏把美好蓝图从“大写意”一笔一笔绘制成“工笔画”。2025年“五一”期间，江苏省接待游客35330200人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　 　 万；旅游消费总额一百六十二亿七千二百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是 　 　 亿。
12．（2分）在横线内填一填。
（1）无障碍坡道的宽度应不小于90厘米，合 　 　 米。
（2）小学阶段规定一节课的时间为40分钟，合 　 　 小时。
（3）2025年5月29日，中国在西昌成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空。2025年是 　 　 年。（填“平”或“闰”）
（4）南通足球训练中心海门基地总建筑面积约60000平方米，合 　 　 公顷。
13．（2分）15：　 　 ＝＝ 　 　 ：48＝ 　 　 %
14．（2分）把一根长5米的绳子对折、再对折，沿折痕剪成若干段，每段为全长的，2段长 　 　 米。
15．（2分）把1～10这10个数分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性 　 　 （填“大”或“小”）；摸到合数的可能性是。
16．（2分）江苏省城市足球联赛正在如火如荼地进行。某市售票第一天上午售出840张门票，下午售出690张，每张票价a元，这一天售票总收入是 　 　 元。当a＝10时，上午比下午多收入 　 　 元。
17．（2分）一个圆柱形橡皮泥，底面积是18平方厘米，高是12厘米。把它捏成底面积是18平方厘米的圆锥形，高是 　 　 厘米；把它捏成高是12厘米的圆锥形，底面积是 　 　 平方厘米。
18．（2分）字母作为代数的符号，其本质就是“一般化”的表达和推理。请你根据下面不同的数量关系，解决问题。（a、b均为非0自然数）
（1）如果a﹣b＝1，那么a与b的最小公倍数是 　 　 。
（2）如果，那么a：b＝ 　 　 。（填最简单的整数比）
19．（2分）小刚在路口统计半小时内各种车辆通过的数量，并制成如图的条形统计图，请你根据如图中的数据填空。
（1）这个路口平均每分钟通过 　 　 辆车。
（2）半小时内通过的货车比摩托车多 　 　 %。
20．（2分）如图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ 　 　 ：　 　 ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是 　 　 平方厘米。
21．（2分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）请你利用上述方法计算：某近似圆柱形的建筑，底部周长约40米，高18米，它的体积约是 　 　 立方米。
（2）《九章算术》中还记载了一个图形的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以36。这个图形是 　 　 。
22．（2分）科技小组制作弹簧秤，弹簧长度与所挂砝码质量存在如表关系（在弹簧弹性承受范围内）：
弹簧长度/cm 8 10 12 14 ……
砝码质量/kg 0 1 2 3 ……
（1）物体质量和弹簧增加长度成 　 　 。（填“正比例关系”“反比例关系”“不成比例”）
（2）若所称物体质量为n千克，则弹簧长度是 　 　 厘米。
三、计算题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。共23分。）
23．（5分）直接写出得数。
1﹣0.95＝ 1.28+0.2＝ 0.22＝ 0.5×0.4＝ 5.4÷0.6＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
24．（12分）脱式计算，能简便的要用简便方法计算。
12.5×0.17×8
25．（6分）解方程或比例。
四、操作与探索。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔或2B铅笔解答。第1小题5分，第2小题4分，共9分。）
26．（5分）按要求画图，并完成填空。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）图①平行四边形中，点A的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ），以点A为观测点，D点在A点的 　 　 偏 　 　 　 　 °方向。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形；原来图形的面积是放大后图形面积的。
（3）将图③长方形绕点A按逆时针方向旋转90°。
27．（4分）数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？
图形 ……
算式 1×3+1＝22 2×4+1＝32 3×5+1＝42 ……
根据发现的规律填空：
（1）4×6+1＝ 　 　 2，6×8+1＝ 　 　 2。
（2）　 　 ×　 　 +1＝102。
五、解决实际问题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。第1题8分，第2、3、4、6题每题5分，第5题每题6分，共34分。）
28．（8分）只列综合算式或方程，不计算。
（1）买6条同样的裤子要用504元，如果用这些钱正好可以买4件衬衫，衬衫的单价是多少元？
（2）秦始皇陵作为中国历史上第一位皇帝嬴政的陵寝，占地面积约是56.25平方千米，是故宫占地面积的78倍还多0.09平方千米，故宫的占地面积约是多少平方千米？
（3）6月5日是世界环境日，五年级学生收集了168个易拉罐，四年级同学收集易拉罐的个数是五年级的，又是六年级的，六年级同学收集了多少个易拉罐？
（4）李师傅得到了一笔5700元的劳务费用，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，李师傅一共要缴税多少元？
29．（5分）2024年海门马拉松活力开跑，共有10000名选手参赛。本次赛事设置了全程马拉松、半程马拉松、健康跑三个项目，据统计，三个项目的参赛人数比为3：4：3，全程马拉松比半程马拉松少多少名选手？
30．（5分）在比例尺是1：7500000的地图上量得从A地到B地的距离是10厘米，甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是70千米/时，几小时能相遇？
31．（5分）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了26分，他投中2分球和3分球各多少个？
32．（6分）一个圆柱形水池，底面直径是30米，深4米。
（1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）往水池内注入3米深的水，需要多少吨的水？（每立方米水重1吨）
33．（5分）端午佳节吃粽子、挂艾草、赛龙舟……庆庆跟妈妈学包粽子，以下是妈妈所准备的部分食材信息，其中糯米千克。请选择合适的条件，求出蜜枣需要多少千克。
①糯米质量占食材总质量的60%。
②糯米与鲜肉的质量比为3：1。
③蜜枣质量占食材总质量的。
④蜜枣的质量比鲜肉少。
我选择的信息是 　 　 和 　 　 。（填序号）
解答：　 　 。
六、选做题（20分）
34．代驾已成为热风，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费）
收费标准 时间段 起步价格 时程费
07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元
00：00～06：59 18元（3千米及以内）
某天凌晨1：00，王叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？
35．如图，长方形ABCD的面积为48平方厘米，阴影部分的面积为2平方厘米，求四边形EFGH的面积。
36．慧慧和乐乐是宾馆新引进的两款智能机器人，每天早上慧慧和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的走廊上，慧慧提供生活日用品，只要顾客需要，可以自取。乐乐负责卫生，保证走廊干干净净，不留卫生死角。慧慧和乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：慧慧从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到东边A点又返回到西边B点，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫卫生到东边A点时，它们同时停止运动。已知慧慧每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
37．某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车的载质量之比为10：7：6，速度比为6：8：9，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共用了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
2025年江苏省南通市海门市六年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C D B A A D C
一、选择题。（共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置。每小题1分，共10分。）
1．（1分）如图几种著名的数学曲线图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A．费马螺线 B．卡西尼卵形线
C．蝴蝶曲线 D．玫瑰曲线
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：如上图几种著名的数学曲线图案中，不是轴对称图形的是费马螺线。
故选：A。
【点评】本题考查了轴对称图形的认识，结合题意分析解答即可。
2．（1分）学习要善于比较和总结，结合如表对学过的整数、小数和分数的加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（　　）相同，才能直接相加减。
整数 30+20＝3个十加2个十
小数 0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1
分数 个加3个
A．位数 B．数级 C．数位 D．计数单位
【分析】整数：30+20＝3个十加2个十；小数：0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1；分数：个加3个；发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有计数单位相同，才能直接相加减。据此解答。
【解答】解：整数：30+20＝3个十加2个十；
小数：0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1；
分数：个加3个；
发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有计数单位相同，才能直接相加减。
故选：D。
【点评】本题考查了整数、小数、分数加法的计算方法的运用。
3．（1分）图书馆新到一批儿童读物，数量在140～160本之间。管理员发现，这些读物正好可以2本2本地数完，也可以3本3本地数完，还可以5本5本地数完。这批儿童读物一共有（　　）本。
A．145 B．150 C．155 D．158
【分析】先求出2、3、5的最小公倍数，再根据读物数量的范围确定具体数量。
【解答】解：因为2、3、5两两互质，它们的最小公倍数为2×3×5＝30。
30×4＝120，30×5＝150，30×6＝180。所以在140 160之间30的倍数是150。
答：这批儿童读物一共有150本。
故选：B。
【点评】本题考查了最小公倍数的概念及求法，以及在特定范围内找出符合条件的公倍数的知识。
4．（1分）如图，将棱长相等的两块正方体木料甲、乙分别加工成1个圆柱和4个圆柱，剩下的木料体积相比，（　　）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用正方体的体积减去圆柱的体积求出甲剩下的体积，用正方体的体积减去4个小圆柱的体积求出乙剩下的体积，然后进行比较即可。
【解答】解：设正方体的棱长为8，
8×8×8﹣3.14×（8÷2）2×8
＝512﹣3.14×16×8
＝512﹣401.92
＝110.08
8×8×8﹣3.14×（4÷2）2×8×4
＝512﹣3.14×4×8×4
＝512﹣401.91
＝110.08
110.08＝110.08
所以剩下的木料的体积相等。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（1分）观察如图，结果最大的式子是（　　）
A．n+m B．n﹣m C．n×m D．n÷m
【分析】由图可知，m、n都是比0大比1小的数，据此写出m、n的值，再分别计算，即可得解。
【解答】解：设m＝0.1，n＝0.9
A.n+m＝0.9+0.1＝1
B.n﹣m＝0.9﹣0.1＝0.8
C.n×m＝0.9×0.1＝0.09
D.n÷m＝0.9÷0.1＝9
9＞1＞0.8＞0.09
答：结果最大的式子是n÷m。
故选：D。
【点评】本题考查用字母表示数，由图确定m、n的值是解题的关键。
6．（1分）如图是一个正方体展开图，每个面上都有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a和b的乘积是（　　）
A． B． C． D．
【分析】相对的两个面上的数互为倒数，那么a和2互为倒数，a是；b和3互为倒数，b是，据此乘法计算即可。
【解答】解：＝
因此a和b的乘积是。
故选：B。
【点评】本题考查了倒数的应用。
7．（1分）网购已经成为新型购物方式，张阿姨要在网上购买一个电饭煲，她对一款电饭煲的外观和功能比较满意，于是进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价。在评论区中，好评、中评和差评的人数统计如图所示。下列选项中，能表示这款电饭煲好评、中评和差评人数分布情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别计算出好评、中评、差评占评价人数的百分数，根据该百分数即可判断。
【解答】解：300÷（300+50+10）×100%≈83.3%
50÷（300+50+10）×100%≈13.9%
10÷（300+50+10）×100%≈2.8%
符合此百分数的扇形统计图是
故选：A。
【点评】本题考查了扇形统计图的应用。
8．（1分）在含盐20%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率一定（　　）
A．大于20% B．等于20% C．小于20% D．无法确定
【分析】先根据“含盐率＝×100%”，求出加入的盐水中的含盐率，若加入的盐水的含盐率大于20%，则这时盐水的含盐率一定大于20%；若加入的盐、水的含盐率等于20%，则这时盐水的含盐率一定是20%；若加入的盐、水的含盐率小于20%，则这时盐水的含盐率一定小于20%。
【解答】解：×100%
＝×100%
＝25%
加入的盐、水中的含盐率是25%，这时盐水的含盐率一定大于20%
答：这时盐水的含盐率一定大于20%。
故选：A。
【点评】两种不同浓度的溶液混合后，不论每种浓度溶液量多少，此时的浓度大于原来较低浓度的浓度，小于原来较高浓度的浓度。
9．（1分）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列关于数与形的表述正确的是（　　）
A．图1大正方形的面积是1平方米。
B．图2涂色部分表示公顷。
C．图3表示乙跑得比甲快。
D．图4表示剩下的油是。
【分析】分别对每个选项进行分析判断后即可解答。
【解答】解：A观察图1，大正方形的边长是10厘米，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），这里a＝10厘米，那么面积S＝10×10＝100（平方厘米），因为1平方米＝10000平方厘米，所以大正方形面积不是1平方米，A选项错误；
B观察图2，整个长方形表示5公顷，平均分成5份，每份是5÷5＝1（公顷），B选项错误；
C观察图3，在路程—时间图象中，速度等于路程除以时间，相同路程内，甲用的时间比乙用的时间少，根据速度公式可知甲的速度比乙快，C选项错误；
D观察图4，原有油24kg，用去，剩下的应该是24×（1﹣），题目中表示剩下的油是24×（1﹣），D选项正确。
综上，D选项正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查对图形与数量关系的正确理解。
10．（1分）剪一根长24厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果在支架右侧第3个孔挂4个同样重的砝码（如图），那么在支架左侧第2个孔应挂（　　）个这样的砝码才能保持平衡。
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的砝码数量＝右边的孔数×挂的砝码数量，据此列反比例解答。
【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个砝码，
2x＝3×4
2x＝12
x＝6
答：左侧第2个孔应挂6个这样的砝码才能保持平衡。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
二、填空题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。每题2分，共24分。）
11．（2分）新时代以来，“强富美高”新江苏把美好蓝图从“大写意”一笔一笔绘制成“工笔画”。2025年“五一”期间，江苏省接待游客35330200人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　3533.02　 万；旅游消费总额一百六十二亿七千二百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是 　163　 亿。
【分析】将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：35330200＝3533.02万
一百六十二亿七千二百万写作：16272000000
16272000000≈163亿
故答案为：3533.02万，163。
【点评】此题考查了亿以上数的改写与求近似数，要求学生掌握。
12．（2分）在横线内填一填。
（1）无障碍坡道的宽度应不小于90厘米，合 　0.9　 米。
（2）小学阶段规定一节课的时间为40分钟，合 　　 小时。
（3）2025年5月29日，中国在西昌成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空。2025年是 　平　 年。（填“平”或“闰”）
（4）南通足球训练中心海门基地总建筑面积约60000平方米，合 　6　 公顷。
【分析】（1）1米＝100厘米；
（2）1小时＝60分钟；
（3）一般年份是4的倍数，整百年份必须是400的倍数是闰年，否则是平年；
（4）1公顷＝10000平方米。
【解答】解：（1）无障碍坡道的宽度应不小于90厘米，合0.9米。
（2）小学阶段规定一节课的时间为40分钟，合小时。
（3）2025÷4＝506 1
2025年5月29日，中国在西昌成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空。2025年是平年。
（4）南通足球训练中心海门基地总建筑面积约60000平方米，合6公顷。
故答案为：（1）0.9；（2）；（3）平；（4）6。
【点评】熟练掌握米与厘米、小时与分钟、公顷与平方米、平年闰年的判断方法是解答本题的关键。
13．（2分）15：　40　 ＝＝ 　18　 ：48＝ 　37.5　 %
【分析】根据比与除法的关系3÷8＝3：8，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是15：40；同时，3：8的前、后项都乘6就是18：48；根据分数与除法的关系3÷8＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【解答】解：15：40＝＝3÷8＝18：48＝37.5%
故答案为：40；9；18；37.5。
【点评】此题主要是考查分数、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
14．（2分）把一根长5米的绳子对折、再对折，沿折痕剪成若干段，每段为全长的，2段长 　2.5　 米。
【分析】把一根长5米的绳子对折、再对折，平均分成4段，用1除以平均分成的段数，求每段占全长的几分之几；用总长度除以平均分成的分数，再乘2，求2段长多少米。
【解答】解：1÷4＝
5÷4×2＝2.5（米）
答：每段为全长的，2段长2.5米。
故答案为：，2.5。
【点评】本题主要考查分数的意义及应用。
15．（2分）把1～10这10个数分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性 　大　 （填“大”或“小”）；摸到合数的可能性是。
【分析】在1～10中，奇数有1、3、5、7、9，共5个，质数有2、3、5、7，共4个，相对数量多的摸到的可能性大一点，相对数量少的摸到的可能性小一点；合数有4、6、8、9，共4个，用合数的个数除以总个数，可求出摸到合数的可能性是几分之几。
【解答】解：在1～10中，奇数有5个，质数有4个，5＞4，因此摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大；
合数有4个，
4÷10＝
因此摸到合数的可能性是。
故答案为：大；。
【点评】本题考查质数和合数的认识以及可能性的大小。明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
16．（2分）江苏省城市足球联赛正在如火如荼地进行。某市售票第一天上午售出840张门票，下午售出690张，每张票价a元，这一天售票总收入是 　（840+690）a　 元。当a＝10时，上午比下午多收入 　1500　 元。
【分析】用840加690求出一共售出多少张票，再乘a即可求出这一天售票总收入是多少元，用840减690求出上午比下午多售出多少张票，再乘10即可求出上午比下午多收入多少元。
【解答】解：根据分析可知，这一天售票总收入是（840+690）a元。
（840﹣690）×10
＝150×10
＝1500（元）
故答案为：（840+690）a，1500。
【点评】此题考查了用字母表示数的实际应用。
17．（2分）一个圆柱形橡皮泥，底面积是18平方厘米，高是12厘米。把它捏成底面积是18平方厘米的圆锥形，高是 　36　 厘米；把它捏成高是12厘米的圆锥形，底面积是 　54　 平方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：18×12×3＝648（立方厘米）
648÷18＝36（厘米）
648÷12＝54（平方厘米）
答：把它捏成底面积是18平方厘米的圆锥形，高是36厘米；把它捏成高是12厘米的圆锥形，底面积是54平方厘米。
故答案为：36；54。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
18．（2分）字母作为代数的符号，其本质就是“一般化”的表达和推理。请你根据下面不同的数量关系，解决问题。（a、b均为非0自然数）
（1）如果a﹣b＝1，那么a与b的最小公倍数是 　ab　 。
（2）如果，那么a：b＝ 　15：8　 。（填最简单的整数比）
【分析】（1）因为a﹣b＝1（a、b都是不为0的自然数），所以a、b相邻，根据相邻的两个自然数（不包括0，从1开始）除了1以外，没有其它公因数，它们的最小公倍数是就是它们的乘积。
（2）根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，由此写出a和b的比，然后再化简即可。
【解答】解：（1）a、b都是不为0的自然数，如果a﹣b＝1，那么a、b相邻，所以a和b的最小公倍数是ab。
（2）如果，那么a：b＝：＝15：8。
故答案为：ab；15：8。
【点评】本题考查求最小公倍数以及根据比例的基本性质化简比的方法；a、b相邻，且都不为0，则它们的最小公倍数是就是它们的乘积。
19．（2分）小刚在路口统计半小时内各种车辆通过的数量，并制成如图的条形统计图，请你根据如图中的数据填空。
（1）这个路口平均每分钟通过 　3　 辆车。
（2）半小时内通过的货车比摩托车多 　50　 %。
【分析】（1）用总数量除以30即可解题；
（2）半小时内通过的货车和摩托车的数量之差，除以摩托车的数量即可。
【解答】解：（40+12+8+30）÷30
＝90÷30
＝3（辆）
答：这个路口平均每分钟通过3辆车。
（2）（12﹣8）÷8
＝4÷8
＝0.5
＝50%
答：半小时内通过的货车比摩托车多50%。
故答案为：3；50。
【点评】本题考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。
20．（2分）如图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ 　3　 ：　1　 ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是 　80　 平方厘米。
【分析】由图可知，小平行四边形按1：3的比放大可以得到大平行四边形；小平行四边形的面积是10平方厘米，大平行四边形的面积是小平行四边形的面积的（3×3）倍，据此解答。
【解答】解：10×（3×3）
＝10×9
＝90（平方厘米）
90﹣10＝80（平方厘米）
答：小平行四边形按3：1的比放大可以得到大平行四边形；空白部分的面积是80平方厘米。
故答案为：3，1；80。
【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。
21．（2分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）请你利用上述方法计算：某近似圆柱形的建筑，底部周长约40米，高18米，它的体积约是 　2400　 立方米。
（2）《九章算术》中还记载了一个图形的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以36。这个图形是 　圆锥　 。
【分析】（1）这个近似圆柱形的建筑，底部周长约40米，高18米。根据“底面周长的平方乘高，再除以12”即可求出它体积。
（2）“底面周长的平方乘高，再除以12”与“底面周长的平方乘高，再除以36”，相同部分是底面周长的平方乘高，不同的是前者除以12，后者除以36，12是36的，后者体积是前者的。由圆柱体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥体积公式“V＝πr2”可知，后者是圆锥。
【解答】解：（1）402×18÷12
＝1600×18÷12
＝28800÷12
＝2400（立方米）
答：它的体积是2400立方米。
（2）由“底面周长的平方乘高，再除以12”与“底面周长的平方乘高，再除以36”可知，后者体积是前者的，前者是圆柱，则后者是圆锥。
故答案为：2400；圆锥。
【点评】此题考查了圆柱体积的计算、圆锥体积的计算。关键是熟练掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。
22．（2分）科技小组制作弹簧秤，弹簧长度与所挂砝码质量存在如表关系（在弹簧弹性承受范围内）：
弹簧长度/cm 8 10 12 14 ……
砝码质量/kg 0 1 2 3 ……
（1）物体质量和弹簧增加长度成 　正比例关系　 。（填“正比例关系”“反比例关系”“不成比例”）
（2）若所称物体质量为n千克，则弹簧长度是 　（n+8）　 厘米。
【分析】（1）砝码1千克时，弹簧伸长10﹣8＝2（厘米），砝码2千克时，弹簧伸长12﹣8＝4（厘米），砝码3千克时，弹簧伸长14﹣8＝6（厘米），1：2＝2：4＝3：6，即弹簧伸长长度与砝码质量的比值一定，所以物体质量和弹簧增加长度成正比例关系。
（2）弹簧伸长了y厘米，由前面分析可知，y：n＝1：2，由上得出y＝＝n，（n+8）厘米就是弹簧的长度。
【解答】解：（1）1：2＝2：4＝3：6＝0.5，比值一定，所以物体质量和弹簧增加长度成正比例关系。
（2）设弹簧长度为y厘米。
y：n＝1：2
2y＝n
2y÷2＝n÷2
y＝n
（n+8）厘米就是弹簧的长度
答：弹簧长度是（n+8）厘米。
故答案为：正比例关系，（n+8）。
【点评】解答此题的关键是找出物重与弹簧伸长长度的关系，也是本题的难点。
三、计算题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。共23分。）
23．（5分）直接写出得数。
1﹣0.95＝ 1.28+0.2＝ 0.22＝ 0.5×0.4＝ 5.4÷0.6＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【分析】根据分数加减乘除、小数乘法、有理数的乘方、分数的四则混合运算的方法计算即可。
【解答】解：
1﹣0.95＝0.05 1.28+0.2＝1.48 0.22＝0.04 0.5×0.4＝0.2 5.4÷0.6＝9
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【点评】本题主要考查了分数加减乘除、小数乘法、有理数的乘方、分数的四则混合运算，熟练掌握运算方法是解题的关键。
24．（12分）脱式计算，能简便的要用简便方法计算。
12.5×0.17×8
【分析】（1）根据乘法交换律进行计算；
（2）先算乘法，再根据加法结合律进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）先算加法，再算乘法，最后算除法。
【解答】解：（1）12.5×0.17×8
＝12.5×8×0.17
＝100×0.17
＝17
（2）
＝+
＝+（）
＝+1
＝1
（3）
＝×+×
＝×（+）
＝×1
＝
（4）
＝÷[]
＝÷
＝
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
25．（6分）解方程或比例。
【分析】先化简等号左边的算式，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可；
先根据比例的性质把比例转化为简易方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘16，求解即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握解比例的方法和根据等式的性质求方程的解是解答本题的关键。
四、操作与探索。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔或2B铅笔解答。第1小题5分，第2小题4分，共9分。）
26．（5分）按要求画图，并完成填空。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）图①平行四边形中，点A的位置用数对表示是（ 　1　 ，　5　 ），以点A为观测点，D点在A点的 　北　 偏 　东　 　45　 °方向。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形；原来图形的面积是放大后图形面积的。
（3）将图③长方形绕点A按逆时针方向旋转90°。
【分析】（1）根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知，图①平行四边形中，点A的位置用数对表示是（1，5），根据“上北下南左西右东”的图上方向，以点A为观测点，D点在A点的北偏东45°方向。据此结合题意分析解答即可。
（2）根据图形放大的方法，把图②按2：1的比放大到原来的2倍，画出放大后的图形；根据三角形的面积公式，分别求出原来图形的面积与放大后图形面积，结合比的意义解答即可。
（3）根据图形旋转的方法，点A不动，将图③长方形绕点A按逆时针方向旋转90°。据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：（1）图①平行四边形中，点A的位置用数对表示是（1，5），以点A为观测点，D点在A点的北偏东45°方向。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形，如图：
（2×3÷2）÷（4×6÷2）
＝3÷12
＝
答：原来图形的面积是放大后图形面积的。
（3）将图③长方形绕点A按逆时针方向旋转90°。如图：
故答案为：1，5，北，东，45；。
【点评】本题考查了数对表示位置、方向与位置、图形的旋转以及图形的放大知识，结合题意分析解答即可。
27．（4分）数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？
图形 ……
算式 1×3+1＝22 2×4+1＝32 3×5+1＝42 ……
根据发现的规律填空：
（1）4×6+1＝ 　5　 2，6×8+1＝ 　7　 2。
（2）　9　 ×　11　 +1＝102。
【分析】根据图形的排列规律，结合题意分析可以发现：相差2的两个因数相乘再加1，得数是这两个因数的中间数的平方，据此填写即可。
【解答】解：分析发现：相差2的两个因数相乘再加1，得数是这两个因数的中间数的平方。（表述合理即可）
（1）4×6+1＝52，6×8+1＝72。
（2）9×11+1＝102。
故答案为：5，7；9，11。
【点评】本题考查的是数与形结合的规律。关键是找出规律，根据规律分析解答即可。
五、解决实际问题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。第1题8分，第2、3、4、6题每题5分，第5题每题6分，共34分。）
28．（8分）只列综合算式或方程，不计算。
（1）买6条同样的裤子要用504元，如果用这些钱正好可以买4件衬衫，衬衫的单价是多少元？
（2）秦始皇陵作为中国历史上第一位皇帝嬴政的陵寝，占地面积约是56.25平方千米，是故宫占地面积的78倍还多0.09平方千米，故宫的占地面积约是多少平方千米？
（3）6月5日是世界环境日，五年级学生收集了168个易拉罐，四年级同学收集易拉罐的个数是五年级的，又是六年级的，六年级同学收集了多少个易拉罐？
（4）李师傅得到了一笔5700元的劳务费用，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，李师傅一共要缴税多少元？
【分析】（1）根据总价÷数量＝单价，用504除以4即可解答此题；
（2）故宫的占地面积约是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，用56.25减0.09，用它们的差再除以78即可解答此题；
（3）用168乘求出四年级同学收集易拉罐的个数，再除以即可解答此题；
（4）用5700减800求出需要缴税的部分是多少钱，再乘20%即可解答此题。
【解答】解：（1）504÷4
（2）（56.25﹣0.09）÷78
（3）168×÷
（4）（5700﹣800）×20%
【点评】此题考查了运用分数、百分数运算解决实际问题。
29．（5分）2024年海门马拉松活力开跑，共有10000名选手参赛。本次赛事设置了全程马拉松、半程马拉松、健康跑三个项目，据统计，三个项目的参赛人数比为3：4：3，全程马拉松比半程马拉松少多少名选手？
【分析】利用参赛的总人数除以（3+4+3）求出每份表示多少人，再利用每份的人数乘（4﹣3）即可。
【解答】解：10000÷（3+4+3）
＝10000÷10
＝1000（名）
1000×（4﹣3）
＝1000×1
＝1000（名）
答：全程马拉松比半程马拉松少1000名选手。
【点评】本题考查了按比分配的问题应用。
30．（5分）在比例尺是1：7500000的地图上量得从A地到B地的距离是10厘米，甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是70千米/时，几小时能相遇？
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以它们的速度和即可。
【解答】解：10÷＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
750÷（70+80）
＝750÷150
＝5（小时）
答：5小时能相遇。
【点评】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，是解答此题的关键。
31．（5分）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了26分，他投中2分球和3分球各多少个？
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×10＝30（分），比实际得的26分多：30﹣26＝4（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：4÷1＝4（个），那么3分球的个数是：10﹣4＝6（个），据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：（3×10﹣26）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（个）
3分球的个数是：10﹣4＝6（个）
答：他投中了4个2分球，6个3分球。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。
32．（6分）一个圆柱形水池，底面直径是30米，深4米。
（1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）往水池内注入3米深的水，需要多少吨的水？（每立方米水重1吨）
【分析】（1）用圆柱底面周长乘深度求出侧面积，再加底面积即可解答此题；
（2）用圆柱形水池的底面积乘3求出水的体积实际多少立方米，再乘1即可解答此题。
【解答】解：（1）3.14×30×4+3.14×（30÷2）2
＝376.8+706.5
＝1083.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是1083.3平方米。
（2）3.14×（30÷2）2×3×1
＝706.5×3×1
＝2119.5（吨）
答：需要2119.5吨的水。
【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。
33．（5分）端午佳节吃粽子、挂艾草、赛龙舟……庆庆跟妈妈学包粽子，以下是妈妈所准备的部分食材信息，其中糯米千克。请选择合适的条件，求出蜜枣需要多少千克。
①糯米质量占食材总质量的60%。
②糯米与鲜肉的质量比为3：1。
③蜜枣质量占食材总质量的。
④蜜枣的质量比鲜肉少。
我选择的信息是 　①　 和 　③　 。（填序号）
解答：　＝（千克）　 。
【分析】已知糯米千克，如果知道糯米的质量占食材的分率即可求出食材的总量，用食材的总量乘蜜枣占食材的分率即可求出蜜枣的质量。
【解答】解：我选择的信息是①和③。（填序号）
＝
＝（千克）
答：蜜枣需要千克。
故答案为：①；③；＝（千克）。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
六、选做题（20分）
34．代驾已成为热风，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费）
收费标准 时间段 起步价格 时程费
07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元
00：00～06：59 18元（3千米及以内）
某天凌晨1：00，王叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？
【分析】首先要确定王叔叔叫代驾的时间段对应的收费标准，然后根据总费用逐步减去各段的费用，从而算出超出部分的里程，最后加上起步里程得到总行驶里程。王叔叔凌晨1：00叫代驾，适用00：00 06：59的收费标准。
【解答】解：92.5 18＝74.5（元）
12 3＝9（千米）
9×4＝36（元）
74.5 36＝38.5（元）
4+1.5＝5.5（元）
38.5÷5.5＝7（千米）
12+7＝19（千米）
答：此次代驾最多行驶了19千米。
【点评】本题考查分段计费问题，涉及对不同收费段的理解、费用计算。
35．如图，长方形ABCD的面积为48平方厘米，阴影部分的面积为2平方厘米，求四边形EFGH的面积。
【分析】四边形EFGH面积﹣阴影部分面积＝（平行四边形ABCD面积﹣阴影部分面积）÷2，推知：四边形EFGH面积＝（平行四边形ABCD面积﹣阴影部分面积）÷2+阴影部分面积，据此解答即可。
【解答】解：（48﹣2）÷2+2
＝46÷2+2
＝23+2
＝25（平方厘米）
答：四边形EFGH面积是25平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是利用规则图形的面积公式计算。
36．慧慧和乐乐是宾馆新引进的两款智能机器人，每天早上慧慧和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的走廊上，慧慧提供生活日用品，只要顾客需要，可以自取。乐乐负责卫生，保证走廊干干净净，不留卫生死角。慧慧和乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：慧慧从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到东边A点又返回到西边B点，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫卫生到东边A点时，它们同时停止运动。已知慧慧每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
【分析】用乐乐打扫的米数除以乐乐每秒跑的米数，得出用的时间，再求相遇的次数即可。
【解答】解：60÷0.2＝300（秒）
300﹣10＝290（秒）
290÷20＝14……10（秒）
0.2×290＝58（米）
58×2＝116（米）
10.2×10＝102（米）
102＜116
14×2+1
＝28+1
＝29（次）
答；若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，理解相遇问题中的数量关系是解决本题的关键。
37．某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车的载质量之比为10：7：6，速度比为6：8：9，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共用了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
【分析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15：14：14，速度之比为6：8：9，所以它们运送1次所需要的时间之比为：＝，相同时间内它们运送的次数比为：：：，在前10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5：5：7．由于三种卡车载重量之比为10：7：6，所以三种卡车的总载重量之比为50：35：42。那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：（50×）：（35×）：（42×）＝20：20：27。在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40：20：27。所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：（20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79。
【解答】解：经分析可知：它们运送1次所需要的时间之比为：＝，
甲、乙、丙的数量之比为5：5：7．由于三种卡车载重量之比为10：7：6，所以三种卡车的总载重量之比为50：35：42。
那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：（50×）：（35×）：（42×）＝20：20：27。
在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40：20：27。
所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：
（20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79。
答：甲的工作量与总工作量之比为32：79。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。

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