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江西省赣州市龙南市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试
解析试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A．　　B． 　　C．　　D．
【答案】C．
【解析】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，可以通过旋转得到，因此选项D不符合题意．
2．在下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C．－3 D．3.141
【答案】A．
【解析】解：是无理数；0，－3，3.1414是有理数．
3．如果x＞y，那么下列正确的是（　　）
A．x＋5＜y＋5 B．x－5＜y－5 C．5x＋1＞5y＋1 D．－5x＞－5y
【答案】C．
【解析】解：A、由x＞y可得x＋5＞y＋5，原式错误，不符合题意；
B、由x＞y可得x－5＞y－5，原式错误，不符合题意；
C、由x＞y可得5x＞5y，则5x＋1＞5y＋1，原式正确，符合题意；
D、由x＞y可得－5x＜－5y，原式错误，不符合题意．
4．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（－1，1），则表示棋子“車”的点的坐标为（　　）
A．（－3，－1） B．（－3，1） C．（－4，－1） D．（－4，1）
【答案】C．
【解析】解：由题意可知，棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（－1，1）：
∴表示棋子“車”的点的坐标为（－4，－1）．
5．绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与BC平行，若∠BCD＝65°，则∠MAB的度数为（　　）
A．65° B．100° C．105° D．115°
【答案】D．
【解析】解：∵AB，CD都与地面平行，∠BCD＝65°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝65°，
∵AM与BC平行，∠ABC＝65°，
∴∠MAB＝180°－65°＝115°．
6．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】解：列出二元一次方程组为．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－1，6），则点P在第　 　 象限．
【答案】二．
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－1，6），则点P在第二象限．
8．比较大小：　　 2．（填“＞、＜、＝”）
【答案】＞．
【解析】解：∵，
∴23，
∴2．
9．某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是　 　 （选填“甲”或“乙”）城市．
【答案】甲．
【解析】解：由图知，甲城市五天时间内每日最高气温相对集中，更为稳定．
10．“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图．每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 　 　 ．
【答案】△＜□＜〇．
【解析】解：由第一个天平，得〇＞□．
由第二个天平，得□＝2△，
∴△＜□＜〇．
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　．
【答案】．
【解析】解：由题意得：．
12．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为　 　．
【答案】18°或36°或108°．
【解析】解：由平移性质可知AC∥A′C′，∠BAC＝∠B′A′C′＝54°，则∠ACA′＝∠CA′C′．
（1）当点B′在BC上时，∠CA′C′＋∠CA′B′＝54°．
①当∠ACA′＝2∠CA′B′，即α＝2β时，∠ACA′＝α＝∠B′A′C′＝18°；
②当∠CA′B′＝2∠ACA′，即β＝2α时，∠ACA′＝α＝∠B′A′C′＝36°．
（2）当点B′在BC的延长线上时，显然∠ACA′＝2∠CA′B′，即α＝2β，
此时∠CA′C′－∠CA′B′＝54°，即α－β＝54°．
2β－β＝54°，解得β＝54°，α＝∠ACA′＝108°．
综上所述，∠ACA′的度数可以为18°或36°或108°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程组； （2）计算：＋＋|1－|；
【答案】（1）；（2）．
【解析】解：（1）
①×2＋②，得：6x＝18，解得：x＝3，
将x＝3代入①，得：3－y＝－2，解得：y＝5，
则方程组的解为；
（2）原式＝3＋(－2)＋(－1)
＝．
14．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】x＞1．
【解析】解：，
解不等式①得：x＞－1，
解不等式②得：x＞1，
∴原不等式组的解集为：x＞1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
15．如图，已知点A（2，3），B（－3，0），C（4，0）是平面直角坐标系内的三点，求三角形ABC的面积．
【答案】10.5．
【解析】解：过点A作AD⊥BC交x于点D，
∵点A（2，3），B（－3，0），C（4，0）
∴BC＝7，AD＝3
∴S△ABC＝7×3＝10.5．
16．如图，AB∥CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中以E为顶点，作一个角等于∠CED；
（2）在图2中，在CD的上方，作出一个与∠CDE相等的角．
【答案】图见解析．
【解析】解：（1）∠AEF即为所求．
（2）∠AGE即为所求．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，求满足题意的最小整数a．
【答案】16．
【解析】解：，
②－①得：3x＋3y＝a－12，
∴，
∵x＋y＞1，
∴，
∴a＞15，
∴最小整数a为16．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，已知∠DFB＝125°，∠ACB＝55°．
（1）求证AC∥DE；
（2）若∠D＝∠A，∠ACD＝120°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）解：65°．
【解析】（1）证明：∵∠DFB＝∠EFC＝125°，∠ACB＝55°，
∴∠EFC＋∠ACB＝180°，
∴AC∥DE．
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠A＝∠DEB．
∵∠D＝∠A，
∴∠D＝∠DEB，
∴CD∥AB，
∴∠B＝∠BCD．
∵∠ACD＝120°，∠ACB＝55°，
∴∠BCD＝∠ACD－∠ACB＝65°，
∴∠B＝65°．
19．如图1，正方形ABCD是一块边长为30cm的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为3300cm2（不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积．
【答案】一块黑色正方形地砖的面积为100 cm2，一块八边形地砖的面积为800 cm2．
【解析】解：设一块黑色正方形地砖的面积为y cm2，一块八边形地砖的面积为x cm2，
依题意得：，解得，
答：一块黑色正方形地砖的面积为100 cm2，一块八边形地砖的面积为800 cm2．
20．下面是小宁同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
（1）以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ；
（2）第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ．
（3）请写出该不等式的正确过程．
【答案】（1）不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变（或不等式性质2）；
（2）二，去括号时3漏乘－1；
（3）x＜11．
【解析】解：（1）第一步的依据是：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变（或不等式性质2）．
故答案为：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变（或不等式性质2）；
（2）第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时3漏乘－1，
故答案为：二，去括号时3漏乘－1；
（3），
去分母，得3（3x－1）＞2（5x－4）－6，
去括号，得9x－3＞10x－8－6，
移项，得9x－10x＞－8－6＋3，
合并同类项，得－x＞－11，
x的系数化为1，得x＜11．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）；
【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98
【整理数据】
分数 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 a 11
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题，
（1）填空；a＝　 　 ；
（2）此调查的样本容量为　 　 ；
（3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？
【答案】（1）5；（2）20；（3）200．
【解析】解：（1）由收集数据可知，a＝5；
故答案为：5；
（2）由收集数据可知，此调查的样本容量为20，
故答案为：20；
（3）1000200（人），
答：估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有200人．
22．（1）在学行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即 　 　．
（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3．
已知：如图1，直线AB和直线CD被直线EF所截，且∠1＋∠2＝180°．
求证：AB∥CD．
（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图2，∠2是直角，那么可以通过度量图中标注的哪个角来判断两条铁轨是否平行？为什么？（写一种情况即可）
【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）详见解析；（3）详见解析．
【解析】（1）解：三角尺起着：同位角相等，两直线平行的作用．
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2）证明：如图，
∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（3）解：度量∠4的同位角相等，两直线平行或度量∠5的内错角相等，两直线平行或度量∠3的同旁内角互补，两直线平行都可以．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．综合与探究
问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动．如图1，将两个三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝60°，∠D＝45°，然后三角板ABC不动，三角板ADE绕点A旋转．
操作探究：
（1）图1中，若∠DAB＝45°，判断线段DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当三角板ADE绕点A旋转到图2的位置，DE∥BC，求∠DAC的度数；
深入思考：
（3）在三角板ADE绕点A旋转的过程中，当∠DAB为多少度时，DE∥AB？请直接写出∠DAB的度数．
【答案】（1）DE∥AC，理由详见解析；（2）105°；（3）135°或45°．
【解析】解：（1）DE∥AC，理由如下：
∵∠DAB＝45°，∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB＋∠BAC＝135°，
又∵∠D＝45°，
∴∠D＋∠DAC＝180°．
∴DE∥AC；
（2）如图2，过点A作AM∥DE，
∵DE∥BC，
∴DE∥AM∥BC，
∴∠1＝∠D＝45°，∠2＝∠C＝60°，
∴∠DAC＝∠1＋∠2＝105°；
（3）如图3，当∠DAB＝135°时，DE∥AB，理由如下：
∵∠DAB＝135°，∠DAE＝90°，
∴∠EAB＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠EAB＝∠E，
∴DE∥AB；
如图4，当∠DAB＝45°时，DE∥AB，理由如下：
∵∠DAB＝45°，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝45°，
∵∠D＝45°，
∴∠BAD＝∠D，
∴DE∥AB，
综上所述，当∠DAB为135°或45°时，DE∥AB．江西省赣州市龙南市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A．　　B． 　　C．　　D．
2．在下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C．－3 D．3.141
3．如果x＞y，那么下列正确的是（　　）
A．x＋5＜y＋5 B．x－5＜y－5 C．5x＋1＞5y＋1 D．－5x＞－5y
4．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（－1，1），则表示棋子“車”的点的坐标为（　　）
A．（－3，－1） B．（－3，1） C．（－4，－1） D．（－4，1）
5．绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与BC平行，若∠BCD＝65°，则∠MAB的度数为（　　）
A．65° B．100° C．105° D．115°
6．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－1，6），则点P在第　 　 象限．
8．比较大小：　　 2．（填“＞、＜、＝”）
9．某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是　 　 （选填“甲”或“乙”）城市．
10．“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图．每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 　 　 ．
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　．
12．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程组； （2）计算：＋＋|1－|；
14．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
15．如图，已知点A（2，3），B（－3，0），C（4，0）是平面直角坐标系内的三点，求三角形ABC的面积．
16．如图，AB∥CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中以E为顶点，作一个角等于∠CED；
（2）在图2中，在CD的上方，作出一个与∠CDE相等的角．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，求满足题意的最小整数a．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，已知∠DFB＝125°，∠ACB＝55°．
（1）求证AC∥DE；
（2）若∠D＝∠A，∠ACD＝120°，求∠B的度数．
19．如图1，正方形ABCD是一块边长为30cm的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为3300cm2（不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积．
20．下面是小宁同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
（1）以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ；
（2）第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ．
（3）请写出该不等式的正确过程．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）；
【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98
【整理数据】
分数 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 a 11
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题，
（1）填空；a＝　 　 ；
（2）此调查的样本容量为　 　 ；
（3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？
22．（1）在学行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即 　 　．
（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3．
已知：如图1，直线AB和直线CD被直线EF所截，且∠1＋∠2＝180°．
求证：AB∥CD．
（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图2，∠2是直角，那么可以通过度量图中标注的哪个角来判断两条铁轨是否平行？为什么？（写一种情况即可）
六、（本大题共1小题，共12分）
23．综合与探究
问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动．如图1，将两个三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝60°，∠D＝45°，然后三角板ABC不动，三角板ADE绕点A旋转．
操作探究：
（1）图1中，若∠DAB＝45°，判断线段DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当三角板ADE绕点A旋转到图2的位置，DE∥BC，求∠DAC的度数；
深入思考：
（3）在三角板ADE绕点A旋转的过程中，当∠DAB为多少度时，DE∥AB？请直接写出∠DAB的度数．

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