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2024—2025学年度下学期期末质量监测
七年级数学试题
（考试时间120分钟 满分：120分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 在实数，0，，，，中，无理数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.已知，，若在第四象限，则的值是
A. -1 B.0 C.2 D. -2
3. 若，，则下列不等式不一定成立的是
A. B. C. D.
4. 如图，下列四个选项中，不能判定是
A. B.
C. D.
5. 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第4题图 第5题图 第6题图
7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是
A. B. C. D.
8. 如果不等式组有且仅有个整数解，那么的取值范围是
A. 4＜m≤5 B. C. D. 5≤m＜8
9. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为
A. 6
B. 12
C. 24
D. 18
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________．
12. 在平面直角坐标系中，如果点和关于x轴对称，则：____．
13. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x取值范围是______.
14. 已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是_______
15. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为__________．
16.如图，AB∥CD，平分，是射线上一定点，是射线上的动点，HG∥BC交于点．，在点的运动过程中，当时， 度．用含的代数式表示
第15题图 第16题图
三、解答题（7道大题，共72分）
17.本小题分
（1）计算；
（2）解方程：．
（3）解下列方程组：；
18.本小题分解不等式组：，并写出它的非负整数解．
19.本小题分用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．
（1）求；
（2）若，求m取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
20.（8分）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A( 2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a 2，b 4)．
（1）请画出△DEF，并写出△DEF的三个顶点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）x轴上是否存在点Q，使得△ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22.（9分为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初，学校共调查了多少名学生？
（2）补全统计图和统计表；
（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．
23.（11分）某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
A型号客车 B型号客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 600 450
（1）求、两种型号客车各有多少辆
（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴交于点，直线与y轴正半轴交于点．
（1）求△AOB的面积；
（2）动点在直线上，当满足△AOB的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的横坐标；
（3）如图，点P是线段上的动点，点Q是x轴负半轴上的动点，过点Q作直线（点M在点Q的左侧），连接．设，请直接写出用含x的式子表示与之间的数量关系.2024-2025学年七年级下学期数学期末检测卷参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D C C C C B B D
填空题
11、2025
12、
13、.
14、2
15、
16、或．
三、解答题
17、【解析】
； …….3分
，
，
．………….3分
，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为；………….3分
18、【答案】解：解不等式，得．
解不等式，得，
该不等式组的解集为，………….6
该不等式组的非负整数解是，．………….7
19、【详解】解：（1）=
=
=………….3分
（2）∵，
∴
解得：………….7
将解集表示在数轴上如下：
………….8分
20、解：（1），理由如下：
，
∴，
，
，
，
∴；………….4分
（2）：，
，
，，
，
．………….8分
21、解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 P （a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位．
如图所示，△DEF即为所作．
∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）；………….3分
(2)：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3
=7；………….6分
(3)：设Q（m，0），
∵A（-2，2），B（2，0），
∴BQ=|2-m|，
∵△ABQ的面积为4，
∴×2×|2-m |=4，
解得：m=6或-2，
∴Q（6，0）或Q（-2，0）．………….9分
22、(1)解：（名），
答：活动启动之初，学校共调查了120名学生．
(2)：活动启动之初，诵背4首的学生人数为（人），………….3分
则补全条形统计图如下：
大赛结束后一个月，诵背4首的学生人数为（人）．………….6分
补全统计表如下：
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
(3)：（人），………….9分
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数为850人．
23、解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，
由题意得：
解得：x=8，y=12
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．………….5分
(2)设租用A型号的客车m辆,则租用B型号客车(8 m)辆，由题意得：
600m+450(8 m)4600
解得：
答：最多能租用6辆A型号客车．………….11分
解：(1)=4
∴△ABC的面积为4………….3分
直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴，
由题意知，
∵，
∴，
解得或，
即点C的横坐标为2或；………….7分
【小问3详解】
解：如图，延长交于D，
由题意知，
∵，
∴，，
∵，，
∴．………….12分

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