资源简介

2024—2025学年度下学期期末质量监测
八年级数学试题
（考试时间120分钟 满分：120分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内．
1．若二次根式有意义，则x的取值范围为
A．x＞4 B．x＜4 C．x≤4 D．x≥4
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是
A． B． C． D．
3．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣4，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是
A．4 B．﹣b C．﹣4 D．k
4．一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为
A．2 B．4 C． D．2或
5．若x，y为实数，且，则xy的值为
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
6．如图，在□中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则
A．4 B．4.5 C．5 D．6
7．下列说法中，正确的是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处．这棵大树在折断前的高度为（　　）m．
A．5 B．7 C．8 D．9
9．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
10. 如图，在正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H．下列结论错误的是
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．
11. 若正比例函数的图象过二、四象限，请写出一个满足条件的k的值______．
12. 若与最简二次根式可以合并，则______．
13．如图所示，A（3，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是 　 　．
14. 如图，一次函数与的图像交于点P．点P的横坐标为1，下列结论：①；②；③当时，;④x=-1时cx+d＜0正确的结论是______（填序号）．
第13题图 第14题图 第16题图
15. 如图，菱形纸片的边长为，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是______．
三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．
16. (6分)计算：
（1）
（2）
17．(6分)如图,在四边形中,,,,.
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积.
18．(8分)如图所示,在平行四边形ABCD中,的平分线交AD于点E,的平分线交AD于点F,交BE于点G.
（1）若,求的度数；
（2）求证：.
19. (8分)为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 8.5 a 7 2.24
八年级 8.5 8 b 2.74
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）补全条形统计图；
（3）该校七年级有800人参加测试，八年级有1000人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有多少人？
（4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20. (6分)已知一次函数y＝（m﹣3）x+m-4的图象不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求m的值．
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．
（3）当﹣3＜y＜2时，根据函数图象，直接写出x的取值范围．
21．(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长．
第20题图 第21题图
22．（10分）盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义．广水市一花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽和3盆乙盆栽的进价共计元；3盆甲盆栽和1盆乙盆栽的进价共计元．
（1）求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？
（2）若该店计划用元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？
（3）若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（11分）在正方形中，点为边上一动点，点关于的对称点为，连接．
（1）如图1，连接，当时，求证：：
（2）如图2，延长，交于点，连接．
①求的度数：
②用等式表示与之向的数量关系，并证明．
24．（12分）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为，求点P的坐标；
②连接，如图，若是△ABM等腰三角形，直接写出点M的坐标．2024—2025学年度下学期期末质量监测
数学参考答案
1—10：DBCDC CDCDD
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．
【11题答案】
【答案】-1（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】3-
【14题答案】
【答案】②③
【15题答案】
【答案】2
三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．
【16题答案】
解：（1）(2)原式
………….3分
（2）原式＝35
． ………….3分
17．答案：(1)
(2)
解：(1)连接,
∵,,
∴,
又∵,,
∴,
∴是直角三角形,,
∵,,
∴,
∴； ………….3分
(2)四边形的面积的面积的面积
. ………….3分
18、(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
又∵BE平分,CF平分,
∴,
∴,
又∵,
∴； ………….3分
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∴,
∵BE平分,
∴,
∴,
∴,
同理可得：,
∴,即,
∴. ………….8分
19、【答案】（1），； ………….2分
（2）4人； ………….4分
（3）950人 ………….6分
（4）七年级的方差是2.24，八年级的方差是2.74所以七年级的方差小于八年级的方差，七年级的成绩比八年级的成绩更稳定。 ………….8分
20、(1) m 的值是 4； ………….2分
(2)略； ………….4分
(3) -3＜x＜2． ………….6分
21．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；………….3分
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5． ………….8分
22、（1）解：设甲、乙两种盆栽每盆进价分别为元，由题意得：
，解得：，
∴甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元．···（3分）
（2）解：设甲、乙两种盆栽分别购进盆，由题意得：
，
即：
∵均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；···（7分）
（3）解：设利润为，
则，
∴随着的增大而增大，···（8分）
故当时，元；
即：购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元. ···（10分）
23．（1）证明：如图所示，设交于点，连接，
∵点关于的对称点为，
∴，，，
又∵，则
∴
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
又，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
∴ ………….3分
（2）①如图所示，过点作于点，
依题意，点关于的对称点为，
∴，
∴
设，则，
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，则
又∵关于对称，
∴，，
∴，
∴，
∴； ………….7分
②如图所示，过点作交于点，
四边形是正方形，
，，
，
点与点关于直线对称，，
，
是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
，
在中，，
又，
∴
连接，则，
∴四边形是菱形，
又，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴即． ………….11分
24、【答案】(1)
(2)①或；
②或或或
【详解】（1）解：对于，
由得：，
∴，
由得：，解得，
∴，
∵点C与点A关于y轴对称
∴，
设直线的函数解析式为，则，
解得．
∴直线的函数解析式为；. ···（3分）
（2）解：①设，
则、. ···（5分）
如图1，过点B作于点D，
∴，，
∴，
解得，.
或
∴或；. ···（8分）
②∵，
∴，
当时，则或；
当时，如图：
设，则，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴此时点M与点C重合，
∴，
综上所述：△ABM是等腰三角形时，点M的坐标为或或或．. ···（12分）

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