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云南省宣威市部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平检测数学试卷
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，则（ ）
A. B. C. 5 D. 10
2. 已知，则在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3 已知事件与事件相互独立，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知在平行四边形中，，，记，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 棱长为2的正方体中，E，F分别是的中点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定义在上的函数满足，且时，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
7. 已知是以BC为斜边，面积为1的直角三角形，则绕BC边旋转一周得到的几何体的体积的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 在中，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 2019年至2023年全球原生林年损失量（单位：Mha）如图所示，对于这五个数据，下列说法正确的是（ ）
A. 极差为0.47
B. 平均值为3.742
C. 第60百分位数3.76
D. 从这5个数据随机抽取两个数据，这两个数据均大于3.58的概率为0.3
11. 已知.若对于非空数集，存在个两两交集为空的集合，，使得，且任意两个集合的所有元素之和均相等，则称集合为“可分集”.设，则（ ）
A. “4可分集” B. 若是“4可分集”，则为偶数
C. 对于任意的偶数不为“可分集” D. 对于任意的奇数均为“可分集”
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若命题为真命题，则实数取值范围是__________.
13. 已知函数的最小正周期为，则__________.
14. 如图，已知正四面体分别是棱PA，PC，BA，BC上的中点，则四边形MNRQ的形状为____________，异面直线BM与QR所成的角的余弦值为__________
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数，记不等式的解集为.
（1）求（用区间的形式表示）；
（2）若对任意的，有，求的最大值.
16. 已知向量.
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）若，求在方向上投影向量的坐标.
17. 在一次某高校国际学生文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”知识竞赛.某数学小组收集了本次知识竞赛的成绩单，根据本次知识竞赛的成绩（满分100分）将收集到的成绩分成五段：，处理后绘制了如下的频率分布直方图.
（1）求；
（2）若该高校共有2000名外国留学生，以频率代替概率，估计该高校知识竞赛成绩不超过70分的人数；
（3）已知在内的平均数为52，方差为105，内的平均数为72，方差为503，求所有留学生成绩的方差.
18. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若.
（i）求的最大值；
（ii）求的最小值.
19. ①斜圆锥，顾名思义，即圆锥锥体中轴线被拉斜后所形成的锥体.保持圆锥的顶点到圆锥底面的距离不变，将顶点位置改变后，所得到的锥体即为斜圆锥.
②祖暅原理指出：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.
（1）如图，已知圆柱的上底面圆心为，下底面圆心为，圆锥的顶点为，底面与圆柱的下底面相同. 是圆柱的上底面圆周上一点，将与圆柱下底面圆周上的点相连，记构成的封闭几何体为斜圆锥. 是平行于圆柱底面且与圆柱有交点的平面，A，B是圆柱下底面圆周上的两点，.
（i）证明：；
（ii）证明：截所得的图形为圆面；
（2）已知斜圆锥的底面半径为，底面中心与顶点的连线长度为，且其与底面所成的角为，求该斜圆锥的体积.
云南省宣威市部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平检测数学试卷
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1或
【14题答案】
【答案】 ①. 菱形； ②.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）1100； （3）467.6.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）6；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）证明见解析
（2）

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