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云南省玉溪市2024~2025学年下学期义务教育质量检测七年级数学试卷
（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 《哪吒之魔童闹海》以炫目的特效画面、扣人心弦的情节、立体鲜活的人物，将传统文化与现代创意激情碰撞，绽放出中国动画电影的璀璨光芒．通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 数学为人们提供了一种认识与探究现实世界观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（ ）
A 增大 B. 减小 C. 增大 D. 不变
3. 如图，三人A，B，C分别坐在质地均匀且到中心点距离相等的跷跷板上，体重分别记作a，b，c，则a，b，c的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ）
A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度
5. 把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A. B.
C. D.
6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元．
A. 25 B. 100 C. 50 D. 125
8. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. B. 1 C. 3 D.
9. 满足不等式的最小整数是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
10. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 6
11. 某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 去年某市2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 这1000名考生的每位考生是个体
C. 1000名考生的数学成绩是样本容量 D. 2万名考生的数学成绩是总体
13. 为响应“以旧换新”政策，某品牌推出AI护眼台灯促销活动，该台灯官方指导价250元，成本130元，消费者参与活动可享受政府补贴与商家折扣的双重优惠，即实际支付时，先按指导价的获得政府补贴，再在补贴后价格的基础上享受折扣优惠．若每台台灯的利润不低于30元，则至少可打几折销售？（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 5
14. 若一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
15. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
16. 改写命题“平行于同一直线两直线平行”：如果______，那么______．
17. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有___________个．
18. 若，则______．
19. 已知点坐标为，点到轴距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20. 计算：．
21. 如图，直线，相交于点．若，求的度数．
22. 为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法．
（1）甲同学想到用平面直角坐标系，如图甲，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______；
（2）乙同学想到用方位角和距离，如图乙，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______．
23. 解方程组：．
24. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空．
解不等式： 解：去分母，得，…………第一步 去括号，得，…………………第二步 移项，合并同类项，得，……………第三步 两边都除以，得，……………………第四步 所以，原不等式的解集为．
（1）上述求解过程中，第一步变形的依据是______；
（2）上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______；
（3）直接写出该不等式的解集：______．
25. 自2025年起，云南省普通高考实行“”模式，即3门统考科目（语文、数学、外语）+1门首选科目（2选1，即在物理、历史中选1门）+2门再选科目（4选2，即在思想政治、地理、化学、生物中选2门），为便于统计，将语文、数学、外语、物理、历史、思想政治、地理、化学、生物简称为语、数、外、物、史、政、地、化、生．
抽样预选统计：
随机抽取部分高一新生，并让其进行预选，预选出的结果有五种，分别为“物化生”“史地政”“物化政”“物化地”“史政生”，并将调查结果绘制成如图甲、乙两幅不完整的统计图．请你分析统计图提供的信息，并解答下列问题．
（1）填空：本次抽取的总人数是______人，扇形统计图中，“物化地”所对应的圆心角的度数为______，“物化政”所占百分比为______；
（2）请补全条形统计图．
26. 【综合与实践】根据素材，解答以下问题．
设计国庆环保烟花采购方案
某市为营造安全、环保的节日氛围，计划在市民广场举办小型烟花表演．需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长．
素材1 经市场调研，型环保烟花（冷光特效）单箱价格比型环保烟花（传统彩光）少元．采购箱型烟花和箱型烟花总费用为元．
素材2 某烟花厂商提供的燃放技术参数： （1）规格参数：型烟花每箱含枚，型烟花每箱含枚． （2）燃放规则：采用电子点火系统，每枚烟花燃放间隔秒（含设备切换时间）；整箱燃放，单箱燃放结束后不间断燃放下一箱，每枚烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （3）安全要求：单场表演总时长（含间隔）不得超过分钟．
（1）求，型环保烟花每箱多少元？
（2）若该市最终决定支出元（全部用完）采购一种或两种型号烟花，在满足安全时长要求的前提下，最多可燃放多少枚烟花？并说明此时是否需要缩减采购计划？
27. 如图，，的平分线交于点G．
（1）试说明：；
（2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H．
①若，试判断与的位置关系，并说明理由；
②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值．
云南省玉溪市2024~2025学年下学期义务教育质量检测七年级数学试卷
（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
【13题答案】
【答案】C
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
【16题答案】
【答案】 ①. 两条直线都与第三条直线平行 ②. 这两条直线互相平行
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】5
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）（北偏东）
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】（1）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
（2）四；两边都除以时，不等号的方向没有改变
（3）
【25题答案】
【答案】（1），，
（2）见解析
【26题答案】
【答案】（1）型烟花每箱元，型烟花每箱元
（2）最多可燃放枚烟花，不需要缩减采购计划
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；②或

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