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广元市2025年春季普通高中二年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
6．考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 从甲地去乙地的道路有4条，从乙地去丙地的道路有2条，则从甲地经乙地去丙地，不同路线的条数是（ ）．
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
2. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）．
A. B. C. D.
3. 已知事件和满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x 4 6 8 10
识图能力y 3 5 7 8
由表中数据，求得经验回归方程为，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力的预测值为（ ）．
A. 10 B. 9.8 C. 9.5 D. 9.2
5. 已知，则（ ）．
A. 1 B. C. D.
6. 2025年4月23日是第三十个世界读书日．将2，0，2，5，4，2，3这些数字排成一排组成一个七位数，则不同的七位数有（ ）个．
A. 480 B. 600 C. 720 D. 840
7. 若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（ ）
A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知是函数的导函数，且．则下列不等式一定成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）．
A. 若越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
B. 回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
C. 在列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来2倍，则也变成原来的2倍（附：，其中）
D. 决定系数用以比较两个模型拟合效果，若越小，则模型拟合效果越好
10. 在的展开式中，则（ ）．
A. 各项系数的和是64 B. 各二项式系数的和是64
C. 含的项的系数是15 D. 第4项是系数最大的项
11. 已知为的导函数，对于，满足，且，则下列正确的有（ ）．
A. B. 是奇函数
C. 函数的图象关于点对称 D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分．
12. 随机变量X的分布列如下：
X 0 1
P
则________．
13. 有2台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2台车床加工的零件数分别占总数的，，现从加工出来的零件中任取一个零件，已知取到的零件是次品，则它取自第2台车床的概率是________．
14. 已知不等式恒成立，其中，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）若在上有解，求的取值范围．
16. 已知，
（1）求；
（2）求；
（3）求．
17. 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表：
编号 1 2 3 4 5
x 10 20 30 40 50
y 70 80 100 120 130
（1）若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程．（参考数据：）
（2）基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生．按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表：
成绩没有进步 成绩有进步 合计
参与课后自主学习 5 135 140
未参与课后自主学习 5 15 20
合计 10 150 160
依据的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数m取值范围；
（3）证明：．
19. 已知甲乙两个盒中均有3个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球和1个红球．从甲乙两个盒中各任取一个小球交换，重复进行次操作后，记甲盒中红球的个数为，甲盒中恰有1个红球的概率为，恰有2个红球的概率为．
（1）求的数学期望；
（2）找出与的关系，并求的通项公式；
（3）证明：．
广元市2025年春季普通高中二年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
6．考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】ABC
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）;
（3）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）在犯错概率不超过的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关.
【18题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）
（3）证明见详解
【19题答案】
【答案】（1）
（2）；
（3）证明见解析

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