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2025年初中学业质量监测八年级数学试题
温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上）
1. 若，则下列式子错误的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据分式基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 数轴是认识数形结合重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 李明喜欢密码编译，在他密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 美丽中国 B. 我爱中国 C. 我爱美 D. 我爱美丽
7. 下列命题的逆命题错误的是（ ）
A. 平行四边形是中心对称图形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 平行四边形的两组对边相等 D. 平行四边形的两组对角相等
8. 如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，①△BCE是等边三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分）
11. 若分式有意义，则x的取值范围是________________；
12. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．
13. 如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在延长线上的点处．若，，则为_____．
14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________．
15. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，则不等式的解集为______．
16. 对于实数，，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为_____．
三、解答题（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解不等式组：，并求出它的整数解．
19. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）求证：；
（2）若以，，及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标________．
（3）把绕点旋转得到，请在网格上画出．
20. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示：
单枪充电桩 双枪充电桩
总价：50000元 总价：45000元
单价：x元/个 单价：元/个
若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价．
21. 在平行四边形中，为上一点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，
（1）求证：；
（2）求证：．
22. 如图，在中，，，是边上的中线，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线分别交，于点，，连接．
（1）是等边三角形吗？为什么？
（2）若的长为2，求的长．
23. 新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”
（1）下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有________．（填字母）
A．； B．
（2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值．
24. 如图，在平行四边形中，，为锐角．点是对角线中点，某数学学习小组要在上找两点、，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下：
甲方案：分别取，的中点，；
乙方案：作于点，于点；
请回答下列问题：
（1）你认为按照甲方案得到的四边形是平行四边形吗？
答：________（填是或者不是）
（2）你认为按照乙的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．
（3）请你给出一种和他们不同的方案，请用文字表达你的方案，并在图中标记字母，并写出证明．
2025年初中学业质量监测八年级数学试题
温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】30
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】，数轴见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）D点的坐标为或或．
（3）画图见解析
【20题答案】
【答案】单枪新能源充电桩的单价为2500元，双枪新能源充电桩的单价为3750元
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）B （2）．
【24题答案】
【答案】（1）是 （2）乙的方案得到的四边形是平行四边形；理由见解析
（3）见解析

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