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香河县2024~2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学试卷
考试说明：
1．本场考试时间为120分钟．
2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分．
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，合计36分．下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．请将最符合题意的选项前面的字母涂在答题卡上．）
1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
2. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，， D.
3. 某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
则他们捐款金额的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，20.6 B. 20，16 C. 10，30.6 D. 20，10
4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 如图，函数()和()的图象相交于点A，则不等式＞的解集为（ ）
A. ＞ B. ＜ C. ＞ D. ＜
8. 在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为（ ）
A. B. 1 C. D.
9. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. 不能比较
10. 如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，（ ）．
A. B. C. D.
11. 已知．则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
卷Ⅱ（非选择题，共81分）
二、填空题（13-16题每小题3分，共12分）
13. 若直线向下平移2个单位长度后经过点，则m的值为______．
14. 阅读材料：由，可知算术平方根是．类似的，的算术平方根是______．
15. 如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_________ ．
16. 如图，直线分别与x、y轴交于A，B两点，点A坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为______．
三、解答题（17-24题共69分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）求原长方形木板的面积；
（2）如果木工想从剩余的木块中（阴影部分）截出长为，宽为的长方形木条，估计最多能裁出______块这样的木条？请你直接写出答案．（参考数据：）
19. 嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状（拼接不重叠、无缝隙、无剩余）．
情境：嘉嘉将图1的正方形对折确定点E，沿、剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形．
（1）直接写出 ；
操作：图3是边长为1的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形．
（2）请你在图3较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成大正方形和拼接线；（均画实线即可）并求出接拼后图形的周长．
20. 如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为线段的中点，过点作，与、分别相交于点、， 连接、．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，当时，求的长．
21. 某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆车的车速（单位：），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是 和 ．
（2）求统计的这组车辆速度数据的平均数：
（3）已知该路口限速，即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？
22. 近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元．
汉服款式 甲系列 乙系列
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
（1）求y与x的函数关系式．
（2）该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
23. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为坐标系中的一个动点．
（1）请直接写出直线l的表达式；
（2）求出的面积；
（3）当与面积相等时，求实数的值．
24. 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．
香河县2024~2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学试卷
考试说明：
1．本场考试时间为120分钟．
2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分．
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，合计36分．下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．请将最符合题意的选项前面的字母涂在答题卡上．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】D
卷Ⅱ（非选择题，共81分）
二、填空题（13-16题每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
三、解答题（17-24题共69分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）1；（2）图见解析，周长为
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）40，12.5，
（2）
（3）辆
【22题答案】
【答案】（1）
（2）至少要购进甲系列汉服套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）；
（3）实数值为或．
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）2；（3）∠EFC＝130°或40°

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