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河南省驻马店市遂平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
（本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟）
题号 一 二 三 总分 等级
16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1.下列各式中：，分式的个数为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
2.微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0000075平方毫米，用科学记数法表示为（ ）平方毫米.
A. B. C. D.
3.在22,24,27,21,22,25,22,26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.下列判断中不正确的是（ ）
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B.四个角相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
5.如图，在菱形ABCD中，，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点作，分别交AB,CD于、，连接PB、PD.若，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A.10 B.12 C.15 D.20
7.如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式.现在一条笔直的公路旁依次有A、C、B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A,B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站.已知甲、乙两架无人机到驿站的距离与飞行时间之间的函数关系如图2所示.若甲、乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是（ ）
A.13km B.14km C.15km D.16km
9.如图，在Rt中，，点是边BC上的动点（不与B,C重合），过作，垂足分别是E,F，连接EF.则EF的最小值是（ ）
A.4 B.4.8 C.5 D.6
10.如图，在正方形ABCD外取一点，连接AE、BE、DE.过点作AE的垂线交DE于点.若.下列结论：①；②点到直线AE的距离是；③；④.其中正确的结论是（ ）
A.①② B.①④ C.①③④ D.①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分式，的最简公分母是__________.
12.若点在一次函数图象上，则__________（填＜，＞或=）.
13.如表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是__________分.
姓名 小明 综合成绩 ☆
项目 理论知识 创新设计 现场展示
得分 85 88 90
权重 20% 50% 30%
14.如图，在四边形ABCD中，是BC的中点.点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿AD向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿CB向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形，则的值为__________.
15.如图，在正方形ABCD中，为BC边上一点，为对角线BD上一动点（不与点B,D重合），过点分别作于点于点，连接EF,MN，则的最小值为__________.
三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）
16.（10分，每小题5分）
（1）解分式方程：.
（2）分式化简：.
17.（9分）如图，在中，连接对角线BD，点和点是直线BD上两点，且.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形.
（2）若，求四边形AECF的面积.
18.（9分）在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形.小汪同学经过思考，给出了如下作图步骤：
①如图，作直角三角形AOB，其中；
②分别延长AO至点，使；延长BO至点，使；
③连结，形成四边形ABCD.
请根据上述步骤，解答以下问题：
（1）判断四边形ABCD是否为菱形，并说明理由.
（2）若，求点到AB的距离.
19.（9分）阅读下面的解题过程：
已知，求的值.
解：由知，所以，即，
所以：，
所以的值为.
该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
20.（9分）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率.特别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮.某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查.测试成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表.
平均数 中位数 众数
甲软件测试得分 9 b 10
乙软件测试得分 8.96 9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将甲软件测试得分统计图补充完整；
（2）____________________，__________；
（3）本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数.
21.（9分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升／千米，请根据图象解答下列问题：
（1）工厂距目的地的路程为__________；
（2）求关于的函数表达式；
（3）运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？
22.（10分）已知：在中，.
（1）如图I，点在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，连接CF并延长，交BA的延长线于点.直接写出的形状：__________；
（2）如图II，点在边BC的延长线上，以AD为边作正方形ADEF,CF与BA的延长线于点.
①（1）中的结论是否会改变？并说明理由；
②连接GE，点是CF的中点，CF与AD交于点，求证：.
23.（10分）如图所示，四边形ABCD是正方形，是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在AB边上滑动（点不与点A,B重合），另一直角边与的平分线BF相交于点.
（1）如图1所示，当点在AB边的中点位置时：
①通过测量DE,EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是__________；
②连接点与AD边的中点，猜想NE与BF满足的数量关系是__________；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点，使得，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.并证明之.
2025年春季学期八年级期末调研测试卷
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C
二、填空题（每小题5分，共15分）
11. 12.> 13.88 14.2或3.5 15.13
三、解答题（共75分）
16.（1）解：，
方程两边同时乘，
得，
即，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得：，…………………………………………………………………………………………（4分）
检验：把代入，
分式方程的解为.………………………………………………………………………………（5分）
（2）解：原式……………………………………………（1分）
…………………………………………………………………………（2分）
………………………………………………………………………………（3分）
…………………………………………………………………………………………（4分）
或.………………………………………………………………………………………（5分）
17.（1）证明：连接AC交BD丁点，如图所示，
四边形ABCD是平行四边形，
，
,
，
，
四边形AECF是平行四边形……………………………………………………………………………（4分）
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，，
，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，，
，
四边形AECF的面积为：.…………………………（9分）
18.解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：………………………………………………………（1分）
根据题意得，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
四边形ABCD是菱形；………………………………………………………………………………（4分）
（2），
，
，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，
，四边形ABCD是菱形，
，
设点到AB的距离为，
，
，
点到AB的距离为………………………………………………………………………（9分）
19.解：（1），
，
，
，
，
；………………………………………………………………………………………（4分）
（2），
①,②,③，
①+②+③，即，
，
.………………………………………………………………………………………（9分）
20.解：（1）甲软件测试得分为等级的人数为（人），
将甲软件测试得分统计图补充完整如图，
………………………………………………………………（1分）
（2）甲款人工智能学习辅导软件的评分的中位数为9分，
即；
乙款人工智能学习辅导软件的所有评分数据中9出现的次数最多，
众数为9，
即，
乙款人工智能学习辅导软件中组所占的百分比为，
即；
故答案为：32，9，9；……………………………………………………………………………………（2分）
（3）（人）.
估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为等级的学生总人数为800人.……（9分）
21.解：（1）工厂距目的地的路程为880千米.
故答案为：880千米.………………………………………………………………………………………（1分）
（2）货车的速度为（千米／小时），
则，
当时，解得，
关于的函数表达式为.…………………………………………………（5分）
（3）根据题意，得，
解得.
答：运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时.……………………………………………（9分）
22.（1）是等腰直角三角形；……………………………………………………………………（2分）
（2）①解：结论不变.……………………………………………………………………………………（3分）
四边形ADEF是正方形，
.
，
.
.
（SAS）.
.
.
.
.
是等腰直角三角形；…………………………………………………………………………（6分）
②证明：在Rt中，由，可得.
点是CF的中点，
.
,
.
.
作，则.
作.
.
,
.
.
,
.
，
.
垂直平分FG.
.……………………………………………………………………………………………（10分）
23.解：（1）①；…………………………………………………………………………（1分）
②；………………………………………………………………………………………（2分）
③四边形ABCD为正方形，
，
分别为AD,AB中点，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
，
又平分，
，
在和中
,
,
.………………………………………………………………………………（6分）
（2）在DA上截取（或截取），
连接NE，则点可使得.
此时.…………………………………………………………………………………………（7分）
证明方法同（1），证.
………………………………………………（10分）

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