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2025年上期期末检测试题八年级数学
（时量为120分钟，总分120分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000009米，将数据0.000009用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1
3. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ）
甲小组 乙小组 丙小组 丁小组
92 92 95 95
1 1.3 1 1.6
A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组
4. 解分式方程，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，的平分线交于点，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（ ）
A B.
C. D.
7. 关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
9. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，交于点，若，，则的长为（ ）
A. 2 B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，，则的长度为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 在函数中，自变量取值范围是______．
12. 点在第______象限．
13. 某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识；综合素质；体育与健康．根据实际需要将学科知识综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是______．
14. 已知关于的分式方程有增根，则的值是____．
15. 如图，点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则________．
16. 反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为_______．
17. 如图，在四边形中，，且，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动，当点、中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则_____后四边形是平行四边形．
18. 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 西安市2024年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：
（1）本次调查的学生人数共有______人，并补全条形统计图．
（2）样本中，测试成绩中位数是______分，众数是______分．
（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．
22. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）当气体体积为60ml时，气体压强为______kPa．
（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
23. 如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、．
（1）求证：；
（2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
24. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的大小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少8元．受污损的进货清单如表所示：
品名 大樱桃 小樱桃
进价／（元／千克）
总价／元 1134 630
（1）请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元．
（2）若张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共60千克，再次购进的费用不超过1000元，若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为30元，小樱桃的销售单价为18元，张大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润？
（3）利润关系仍然满足（2）中的利润关系，张大爷推出福利活动，决定拿出销售利润的另购大、小樱桃赠送游客免费品尝，第二批购进大樱桃至少多少千克，能使剩余利润不少于450元？
25. 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交轴于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）设点是坐标平面内一个动点，点在轴上运动，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．
26. 在平面内，为线段外的一点，若以，，为顶点的三角形为直角三角形，则称为线段的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称为线段的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，在点，，中，线段的直角点是______；
（2）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，直线l的解析式为．
①如图2，是直线上的一个动点，若是以线段为直角边的直角点，求点的坐标；
②点是直线上的一个动点，将所有线段的等腰直角点称为直线关于点的伴随点．若某正方形的中心（对角线的交点）为原点，它的各边分别与两坐标轴平行，且该正方形上恰有两个点为直线关于点的伴随点，求出正方形边长的取值范围．
2025年上期期末检测试题八年级数学
（时量为120分钟，总分120分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】三
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】＃＃50度
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】2
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】3
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）50，见解析
（2）98，100 （3）800名
【22题答案】
【答案】（1）
（2）100 （3）不少于
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，见解析
【24题答案】
【答案】（1）每千克大樱桃进价为18元，每千克小樱桃的进价为10元
（2）张大爷再购进50千克大樱桃、10千克小樱桃，才能获得最大利润
（3）第二批购进大樱桃至少30千克，能使剩余利润不少于450元
【25题答案】
【答案】（1），
（2）8 （3）或或或
【26题答案】
【答案】（1），
（2）①或；②

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