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2025年上学期七年级期末检测试卷
数学科目
考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知点，则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，一条道路两侧铺设了、两条平行的管道，并有纵向管道连通，若，则（ ）
A B. C. D.
5. 要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（ ）表示比较合适
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
6. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知，根据图中给出的信息，x的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 形状相同的两个三角形是全等三角形
C. 三角形的外角一定大于它的内角 D. 角平分线上一点到角两边的距离相等
9. 《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少（1斗升）？设上等水稻每捆有稻谷x升，下等水稻每捆有稻谷y升，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形．
（1）量出；
（2）在点P右侧取一点Q，使；
（3）将向右翻折，向左翻折．
若要使A，B两点能在点M处重合，则长可能为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 5的算术平方根是________．
12. 已知，用含x的式子表示y，则______．
13. 如图，在中，，平分，交于点．于．若，，则的长为______．
14. 为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析．在这一抽样调查中，样本容量是________．
15. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使，则的度数是___________．
16. 在数学游艺会上，杨老师准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，……，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．杨老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．
下表是小明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 37 43 63 61 68
则编号为______的卡片上的数最大．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解二元一次方程组：．
19. 人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法：
已知：直线及直线外一点C． 求作：过点C作直线的平行线． 作法：①过点C作一条直线，与直线相交于点E； ②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N； ③以点C为圆心，长为半径画弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点； ⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线．
请你根据以上材料完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在和中，
，
（____________），
，
（____________）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，．
（1）画出三角形；
（2）写出点，的坐标；
（3）三角形的面积为______．
21. 雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）．
②这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89．
③成绩不低于90分为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求出成绩在这一组所在扇形圆心角度数；
（4）若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数．
22. 如图，，，．
（1）求证：；
（2）若与的交点为M，，求的度数．
23. 经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元．
（1）求花盆和种子的单价；
（2）小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案：
方案一：花盆和种子都按9折优惠；
方案二：买一个花盆送一包种子，剩余种子按原价购买．
①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）；
②请你帮小明选择哪种方案更省钱？
24. 对于不等式组，根据它解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定：
既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小数称为谷值；
只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值；
只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值；
既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组．
（1）判断下列不等式组的类型，将字母（A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式组；D“非峰非谷”不等式组）写在括号内：
①不等式组；（ ）②不等式组；（ ）③不等式组；（ ）
（2）若关于x的不等式组是“谷”不等式，求关于x的不等式的解集；
（3）若关于x的不等式组是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，此时关于y的不等式组有4个整数解，求n的取值范围．
25. 点A，B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，，连接．
（1）如图1，点C在内，满足．
①若，求的度数；
②若，求的长；
（2）如图2，点C在y轴的正半轴上，满足，点P在线段上，连接BP并延长至点D，使得，连接，若，点A的坐标为，求点P的坐标（用含t的式子表示）．
2025年上学期七年级期末检测试卷
数学科目
考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】200
【15题答案】
【答案】##15度
【16题答案】
【答案】C
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】；；；；同位角相等，两直线平行
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）4
【21题答案】
【答案】（1）抽样调查
（2）见解析 （3）36°
（4）104人
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）1个花盆4元，1包种子1元
（2）①方案一：元．方案二：元；②，选方案一，，方案一、方案二都可以，，选方案二
【24题答案】
【答案】（1）①B；②A；③D
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）①；②6
（2）

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