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绝密☆启用前
高一下学期期末学业水平质量测试卷
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，则=（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
2. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
4 计算：（ ）
A. B. 1 C. D.
5. 甲、乙两人独立地解同一问题.解决这个问题的概率分别为和，则恰好有1人解决这个问题的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 顶角为的等腰三角形
C. 顶角为的等腰三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）
A 重心外心垂心 B. 重心外心内心
C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心
8. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱的中点，过P，Q，B作正方体的截面，则截面多边形的周长为（ ）
A B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则m，n可以是异面直线
C. 若，则
D 若，则
10. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. 与夹角为
C. 与的夹角为 D.
11. 在平面直角坐标系中，若，则称“”为M，N点的“曼哈顿距离”.若动点E到两定点的“曼哈顿距离”之和为定值，则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”.若点P为该“曼哈顿椭圆”上一点，则下列说法正的是（ ）
A. 已知点，则
B. “曼哈顿椭圆”关于x轴、y轴、原点对称
C. 的周长为
D. 该“曼哈顿椭圆”的面积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是_______.
13. 已知，则的值为_______.
14. 在平面四边形ABCD中，是边长为2的等边三角形，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线AC折成四面体，在折起的过程中，四面体外接球表面积最小值为_______.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知复数.
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.
16. 已知某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为540，360，360.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去儿童福利院参加庆六一献爱心活动.
（1）应从高一、高二、高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担献爱心活动的主持工作.
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设事件T为“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件T发生的概率.
17. 如图，四棱锥的各个棱长均相等，P为侧棱SD上的点，且.
（1）求证：；
（2）侧棱SC上是否存在一点E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若：
（i）求函数的单调递增区间；
（ii）已知，将的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到函数的图象.在的图象上是否存在一点P，使得 若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
19. （1）如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为，求四边形ABCD的面积；
（2）如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，试证明其面积为.
（3）已知凸四边形的边长分别为，求四边形ABCD内切圆半径r的取值范围.
绝密☆启用前
高一下学期期末学业水平质量测试卷
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）应从高一、高二、高三，三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
（2）（ⅰ）结果见解析；（ⅱ）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
【18题答案】
【答案】（1）或.
（2）（i）.（ii）存在，点.
【19题答案】
【答案】（1）（2）证明见解析（3）

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