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数学学科试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足，则的值为（ ）．
A. i B. C. 1 D.
2. 已知平面向量，，若⊥，则实数（ ）．
A. B. C. D.
3. 福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（ ）．
A. 23点的气温最低 B. 这5个时刻的气温极差为8℃
C. 平均气温为22℃ D. 气温的中位数为23℃
4. 如图，平行六面体，E，F分别是，的中点，与成异面直线的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 一个盒子中装有4支铅笔，其中2支一等品，1支二等品和1支三等品．若从中任取2支铅笔，则恰有1支铅笔是一等品的概率为（ ）．
A. B. C. D.
6. 一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船到达河对岸行驶时间为（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，各棱长均为2的直三棱柱中，D为的中点，点到平面的距离为（ ）．
A. B. 2 C. D.
8. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（ ）．
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件M，“点数为奇数”记为事件N，“点数小于4”记为事件Q．下列说法正确的是（ ）．
A. M与N为互斥事件 B. M与Q为对立事件
C. N与Q不互斥事件 D. N与Q为相互独立事件
10. 已知，是夹角为的单位向量，且，，则下列说法正确的是（ ）．
A. B. 在方向上的投影向量为
C. D. 当时，与的夹角为锐角
11. 已知球的表面积为，一个正四面体的四个面都与球相切，且该正四面体的四个顶点都在球的球面上，则（ ）．
A. 该正四面体的表面积为 B. 该正四面体的体积是
C. 球的表面积是 D. 球与球的体积比是
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某校高一年级的学生共有800人，按性别进行分层，现用分层随机抽样的方法从该年段的学生中按比例分配抽取100人进行肺活量测试，这100人中有60人是女生，则该校高一年级女生共有______人．
13. 如图，棱长为1的正方体中中，二面角的正切值为______．
14. 已知事件A的对立事件为，，．若，则______，______
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数，则
（1）当实数m取什么值时，z是实数；
（2）当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限．
16. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在长二F遥二十运载火箭托举下，圆满完成飞行任务．为发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取600名学生进行航天知识竞赛并记录学生的成绩（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求n的值；
（2）求第70百分位数；
（3）求这600名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求A；
（2）若的平分线交于点D，求．
18. 小林和小郑都参加英语口语面试，小林通过的概率为，小林和小郑都能通过的概率为，并且在面试过程中小林与小郑互不影响．
（1）求小郑通过的概率；
（2）求小林、小郑恰有一人通过的概率；
（3）求小林、小郑中至少有一人不通过的概率．
19. 如图几何体是以矩形（及其内部）一边所在直线为轴旋转得到的．已知，，P是上的中点，Q是的中点，与交于点O．
（1）求证：平面；
（2）求该几何体的表面积；
（3）在弧上是否存在一点M，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由？
数学学科试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① 0.6 ②. 0.3
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）1 （2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）小郑通过的概率为.
（2）小林、小郑恰有一人通过的概率为.
（3）小林、小郑中至少有一人不通过的概率为.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）在弧上不存在的一点M，使得直线与平面所成的角的正弦值为理由见解析

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