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2024－2025学年度下学期期末八年级数学学科质量检测试卷
考生注意：时间： 120 分钟 共 三 道大题，总分 120 分
题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26 27
分数

座位号
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是 （ ）
A. B.0.6,0.8,1.1 C. D.5,12,23
3.若点（m，n）在函数的图象上，则4m-2n-3的值是（ ）
A.1 B.-7 C.-1 D.-5
4.在四边形ABCD中，AD∥BC,下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是 （ ）
A.AD=BC且AC=BD B.AD=BC且∠A=∠B
C.AB=CD且∠A=∠C D.AB=CD且∠A=∠B
5.如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A(m,2),则不等式3xА. B. C. D.
6.一组数据-1,2,-3,a,5的唯一众数是2,则这组数据的中位数是A.-1 B.2 C.-3 D.5 ( )
7.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:min)的函数图象大致为
( )
8.如图，在矩形ABCD中，AB=32,BC=24,过对角线AC的中点O的直线分别交AB，CD于点E，F,连接AF,CE.当四边形AECF是菱形时，EF的长为 ( )
A.15 B.20 C.25 D.30
9.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB=3,BC=4,P为边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为 ( )
A. B. C.5 D.7
10.如图，正方形ABCD中,E,F,G分别为边AB,BC,AD的中点,连接AF，DE交于点M，连接CM,GM,CG,CG与DE交于点N,则下列结论:①GM⊥CM;②CD=DM;③四边形AGCF是平行四边形;④∠CMD=∠AGM.其中结论正确的序号有 ( )
A.①② B.①③ C.①③④ D.②④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个矩形,你添加的条件是 (添一个即可).
13.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边的中线长是 .
14.把直线y=x+4向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是 .
15.若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是 .
16.如图，在菱形ABCD中，E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED=40°，则∠BCF= °.
17.如图，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，点E在AD上，且EA=EB,以ED,EB为邻边作平行四边形EBCD,若AB=，DB=4，则四边形ABCD的面积为 .
18.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为 .
19.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在B 处，当△CEB 为直角三角形时，BE的长为 .
20.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形0ABC,边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形,再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则点的坐标为 .
三、解答题（共60分）
21.计算（本题满分8分）
（1）；
.
（本题满分5分）
先化简，再求值：
23.（本题满分9分)
为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50位学生进行了一分钟跳绳测试.根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示.
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)直接写出这次抽样调查的中位数在哪个组；
(4)已知该校八年级共有学生800人，请你估计八年级学生一分钟跳绳次数不低于120次的有多少人？
24.（本题满分8分)
在一条公路上依次有A，B,C三地，甲骑自行车从A地出发匀速向C地骑行，1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地，到达C地后停留1分钟，掉头按原速经B地驶向A地，乙比甲早1分钟到达目的地.甲、乙距A地的路程y(单位:米)与时间x(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:
A,B两地之间的路程是 米，甲骑自行车的行驶速度是 米/分钟，直接在图中的括号内填上正确的数；
（2）求乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)；
（3）乙出发后多少分钟，两人距各自出发地的路程相等？请直接写出答案.
25.（本题满分8分)
已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF 的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F,且∠EAF=60°.
(1)如图①，当E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF,AF之间的数量关系(不必写出证明过程)；
(2)如图②，当E是线段CB上任意一点时(点E不与点B.C重合)，求证BE =CF;
(3)如图③，当点E在线段CB的延长线上.且∠EAB=15°时，直接写出点F到BC的距离.
26.(本题满分12分)
服装店购进10套A服装和20套B服装的费用为2000元，20套A服装和10套B服装的费用为2200元.
(1)求每套A服装和B服装的进价；
(2)该商店计划一次购进两种款式的服装共100套，其中A服装进货量不少于65套，进货费用不超过7500元，计划A服装每套售价120元，B服装每套售价90元.设购进A服装x套， 这100套的销售总利润为y元.
①求y与x的函数关系式；
②该商店购进A，B服装各多少套，才能使销售利润最大？
(3)在(2)的条件下，若实际进货时，厂家只对A服装出厂价上调m(027.(本题满分10分)
如图，平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E.0A,OC的长满足式子 .
(1)求点A，C的坐标；
(2)直接写出点E的坐标，并求出直线AE的函数解析式；
(3)F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以0，B,P,F为顶点的四边形为菱形 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2024－2025学年度下学期期末八年级数学学科质量检测试卷答案
选择题（每小题3分，共30分）
B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B
填空题（每小题3分，共30分）
11.x≥-2 12.AC=BD等 13.或6 14.y=x+2 15.12
16.40 17.22 18.10 19.3或 20.(0,)
三、解答题（共60分）
21.（本题满分8分）
（1）； …………4分 （2）. …………4分
22.（本题满分5分）
解：原式=…………3分
当时，
原式= …………2分
23.（本题满分9分)
（1）12 …………2分
（2）如图…………2分
（3）第3 组…………2分
（4）…………2分
答：估计八年级学生一分钟跳绳次数不低于120次的有576人.
…………1分
24.（本题满分8分)
解：（1）800，300，1. …………3分
y=-800x+5600 …………3分
（3）分钟或分钟 …………2分
25.（本题满分8分)
解：(1)AE=AF=EF …………2分
(2)证明:连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠D=60°…………1分
∴△ABC,△ACD是等边三角形.
∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACF=60°…………1分
∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF, …………1分
∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF …………1分
(3)…………2分
26.（本题满分12分)
解：（1）设每套A服装的进价为a元，B服装的进价为b元.
根据题意，得
10a+20b=2000,
20a+10b=220O. …………1分
解得 a=80
b=60. …………1分
答:每套A服装的进价为80元，B服装的进价为60元
…………1分
（2）∵购进A服装x套，则购进B服装(100-x)套.
∵进货费用不超过7500元，
∴80x+60(100-x)≤7500.
∴x≤75. …………1分
:A款进货量不少于65套，
∴65≤x≤75 …………1分
∴y=(120-80)x+(90-60）(100-x)
=10x+3000(65≤x≤75,且x为正整数).…………1分
②∵在y=10x+3000中，
k=10>0,
∴y随x的增大而增大.
∴当x=75时，y取最大值，此时100-x=25. …………1分
故商店购进75套A服装和25套B服装才能使销售利润最大.
…………1分
（3）根据题意，得y=(120-80-m)x+(90-60)(100-x)
=(10-m)x十3000. …………1分
①当0则购进75套A服装和25套B服装销售利润最大； …………1分
②当m=10时，
则A，B两种服装随意搭配(65≤A种服装数量≤75),销售利润一样多；
…………1分
③当10则商店购进65套A服装和35套B服装才能使销售利润最大.
…………1分
27.（本题满分10分)
解：(1)∵.
∵|OA-6|≥0.≥0, …………1分
∴OA-6=0.-9=0.
∴OA=6,0C=3. …………1分
∴A(6,0),C(0,3) …………1分
E(,3) …………1分
设直线AE 的解析式为y=kx+b（k≠0）.
把点 E(,3),A(6,0) 代人，得
3=k+b
0=6k+b. …………1分
解得 k=
b= …………1分
∴直线AE的函数解析式为
（3）存在. …………4分
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