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2025年文山州中学学业质量监测
八年级数学试题卷
（全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，6 B. 1，2，3 C. 3，3，5 D. 3，4，5
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，八年级（1）班数学活动课上，学生要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找到，的中点，，连接．并测得，则，的距离为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
5. 据云南省文化和旅游厅消息，2025年“五一”假期，云南省共接待游客约34000000人次，实现旅游收入亿元．数据34000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC
8. 关于正比例函数，下列说法不正确是（ ）
A. 图象经过点 B. 随的增大而减小
C. 图象不经过第二、四象限 D. 图象经过原点
9. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（　　）
A. B. C. D.
10. 下表记录了八年级（2）班运动会期间甲、乙、丙、丁四名同学10次跳高成绩的方差：
甲 乙 丙 丁
方差 1.62 1.61 1.60 1.63
若要选择一名成绩发挥稳定的同学代表学校参加文山州中学生运动会，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等
12. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（ ）．
A. B. C. D.
13. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
15. 若点和点都在一次函数图像上，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：_________．
17. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
18. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，则菱形的面积是_________．
19. 如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，点，在上，，，，与交于点．求证：．
22. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积．
23. 为激发学生兴趣，提高学生综合素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的兴趣课．艾老师开展了《我是小小理财家》的兴趣班，要求同学们了解全校名学生平均每周使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每周使用零花钱的情况，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生人数是________名，并补全条形统计图；
（2）本次调查获取样本数据的众数为_______元，中位数为_______元；
（3）根据样本数据，估计该校平均每周使用零花钱的金额大于元的学生人数．
24. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
（1）求证：四边形是矩形
（2）若6，，求矩形的面积．
25. 《哪吒2·魔童闹海》票房大卖，电影中的角色玩偶热销．小洋在网上开设玩偶专卖店，他的进货单上的信息显示：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶的进货单价少5元，他花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
（1）问：A，B两款玩偶的进货单价分别是多少元？
（2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为13元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算购进A，B两款玩偶共100个，且A款的数量不小于B款的数量，当A，B两款玩偶各购进多少时，小洋获得的总利润最大，最大为多少？
26. 【阅读感悟】
小华与他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题：
已知，求的值．
他们是这样解答：
∵
∴
∴即
∴，
∴．
【解决问题】
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）___________；
（2）若，求的值．
27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与轴交于点，与边、分别交于点、，且．点是线段上的一个动点．
（1）求值；
（2）连接，当四边形的面积是三角形面积的4倍时，求点的坐标；
（3）在轴的上方是否存在一点，使、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出符合题意的点坐标，若不存在，请说明理由．
2025年文山州中学学业质量监测
八年级数学试题卷
（全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】96
【19题答案】
【答案】13
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】证明见解析
【22题答案】
【答案】的面积是30．
【23题答案】
【答案】（1）；补全条形统计图见解析；
（2），；
（3）估计该校平均每周使用零花钱的金额大于元的学生人数约为名．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）款的进货单价是10元，则款的进货单价是15元
（2）购进款50个，购进款50个时，获得总利润最高，最高为400元
【26题答案】
【答案】（1）
（2）6
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或

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