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石景山区2024—2025学年第二学期高二期末试卷
数学
本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 下列导数运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A. B. C. D.
4. 在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 函数的大致图象为（ ）.
A. B.
C. D.
7. 若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知定义在上的函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）
10. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 在的展开式中，的系数是__________．
12. 能说明“如果是等比数列，那么仍为等比数列”为假命题的的一个通项公式为_______．
13. 从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______．
14. 已知函数，则的定义域是________；的最小值是_______.
15. 已知函数，为的导函数，给出下列三个结论：
①在区间上单调递增；
②在区间上有极小值；
③在区间上有两个零点.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
17. 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照分组，绘制成评分频率分布直方图，如下：
（1）从该校高中生中随机抽取的学生的测试评分不低于80分的学生有9人，求此次抽取的学生人数；
（2）在测试评分不低于80分的9名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）观察频率分布直方图，判断该校高中生测试评分的均值a和评分的中位数b的大小关系．（直接写出结论）
18. 已知数列满足，，数列满足，且是公差为2等差数列．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求的前n项和．
19. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球、个黑球；乙箱子里装有个白球、个黑球.这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出白球不少于个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（I）求在一次游戏中，
（i）摸出个白球的概率；（ii）获奖的概率；
（II）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
20. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：当时，；
（3）设实数使得对恒成立，求的取值范围．
21. 设为无穷数列，如果对于任意，都有，则称数列具有性质P.
（1）判断下列两个数列是否具有性质P；（结论不需要证明）
①等差数列A：5，3，1…；②等比数列B：1，2，4，…；
（2）已知数列具有性质P，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式.
石景山区2024—2025学年第二学期高二期末试卷
数学
本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】an＝a×（﹣1）n．（a≠0）
【13题答案】
【答案】18
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
【15题答案】
【答案】①②
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
【16题答案】
【答案】（1）单调增区间为：和，单调递减区间为：
（2）,
【17题答案】
【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望1；（3）．
【18题答案】
【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）
【19题答案】
【答案】（I）（i）；（ii）；（II）见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【21题答案】
【答案】（1）数列具有性质；数列不具有性质
（2）或

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