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2024~2025学年度下期期末高一年级调研考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知i是虚数单位，若，则复数的模（ ）
A. B. 2 C. 1 D.
2. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角为（ ）
A. 或 B. C. 或 D.
3. 对于不同直线和平面，下列叙述错误的是（ ）
A. ，则
B ，则
C. ，则
D. ，则
4. 如图，在中，是的中点，为上的点，且，若，，则用表示为（ ）
A B.
C. D.
5. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是弧上的动点，矩形内接于扇形，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，矩形为正方形 B. 当时，
C. 面积的最大值为 D. 矩形面积的最大值为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 函数向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，若是周期为的奇函数，则可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 陶艺是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式，某校陶艺社同学制作了一个实心圆锥，若该圆锥底面直径和高均为2，现过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱，得到工艺品如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 剩下几何体表面积为
B. 剩下几何体体积为
C. 挖去圆柱体外接球表面积为
D. 若将挖去的圆柱制成一个实心球体艺术品，若不考虑体积损耗，则该球体的半径为
11. 如图，在正方体中，为线段上（异于两点）的一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当为线段中点时，异面直线与所成角为
B. 三棱锥的体积是定值
C. 二面角的余弦值可能为
D. 异面直线与所成角不可能为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若复数，的共轭复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围为______．
13. 如图，测量河对岸塔楼的高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高为______米．
14. 函数（其中）的图象如上，则函数的解析式为______，在区间上的单调递增区间为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知平面向量，向量，且，若向量与平行，求的值；
（2）已知，求的值．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为棱上一点，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值．
17. 已知分别为的三个内角的对边，若为的内角平分线，且，，．
（1）求的大小；
（2）求角平分线的长度：
（3）求的面积．
18. 已知．
（1）求的最小正周期与对称中心；
（2）若，求的值域；
（3）若，方程有三个实数解，且，求取值范围．
19. 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面．其中．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）为上的动点，以为直径作球，设，若球与平面相交得到的截面圆的面积为，求的最小值．
2024~2025学年度下期期末高一年级调研考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）;（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）

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