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2024~2025学年度第二学期期末四校联考
高二数学答案
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）
1.A2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.B
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）（双空题对一个空给3分，两个给
5分)
100.5
11.-96
12.2.2
13.
83
152
15.（-2,2-2W5人U2,+0)
三、解答题（本题共5题，共75分）
16.(本小题14分)
解(1)记A=“取出的4个球颜色相同”，
则P(A)=
CC 3
℃50，
3
所以取出的4个球颜色相同的概率为
…3分
50
(2)记B=“取出的4个球中共有3个红球和1个蓝球”，
则PB)=C5cG+CcC.2
CC
就中共有3个红球和1个
…6分
(3)X的可能取值为1,2,3,4，
…7分
100-25,Px=2=CCCid +Cici-42-21
则Px=)=C5CC-2.3
Cc
10050'
px=3)=CCc+CCc_40_2。
CC
=1005
P(X=4)=
C'C
-6=3
CC
10050
…11分
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所以X的分布列为：
1
2
3
4
3
21
2
3
25
50
5
50
…12分
3
21
312
∴E(X)=1×+2×
+3×二+4×
…14分
25250
5051
17.(本小题15分)
解(1)以点A为原点，直线AB,AC,AA,分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
(没画图扣1分)
…1分
A0,0,0),B(2,0,0),C0,2,0),B,(1,0,2),C(0,1,2),A(0,0,2),
B
M(1,1,0),N(1,0,0),BB1=(-1,0,2),
…2分
设平面CMA的一个法向量为n=(x,y,z),
M
B
AM=(11,0),AC=(0,12),
n·AM=x+y=0
4G=y+22=0◆2=1，n=2,-2
…4分
BB,·n=0,.BB,⊥n,又'BB,文平面CMA
所以B,B/I平面C,MA;
…5分
(2)AC=(0,1,2),CM=(1,0,-2),NM=(0,1,0),
m.NM=b=0
设平面C,MN的一个法向量为m=(a,b,c),则
m.CM=a-2c=0'
令c=1,.m=(2,0,1),
…7分
设直线AC,与平面C,MN所成角为B,
高二数学参考答案第2页共8页2024~2025学年度第二学期期末四校联考
高二数学
一、选择题 (本题共9小题，每小题5分，共45分)
1. 已知集合. 则A∩B= ( )
A. {-1,3} B. {1,2} c. {1,3} D. {2,3}
2. 若x>0,则“x≥3”是 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数 的大致图像是( )
4.下列说法中，正确的是( )
A.经验回归直线 是由成对样本数据 中的两点确定的
B.如果两个变量的相关程度越强，则相关系数r越接近于1
C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 根据小概率值α=0.005的x 独立性检验. 可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
5.某次期末数学考试共9道单项选择题(每个题有4个选项)，某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为X，且X服从二项分布 则以下说法错误的是 ( )
C. E(4X+1)=10
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6.已知函数. 则该函数的零点所在区间是( )
A. (0,0.3) B. (0.3,0.5) C. (0.5,1) D. (1,2)
7.某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡。现有包含甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有 ( )
A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种
8.已知函数 正数m，n满足,则 的最小值为 ( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
9.已知函数 若在[1, +∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )
C. (0,e] D. [e,+∞)
二、填空题 (本题共6小题，每小题5分，共30分)
10.设随机变量X服从正态分布N(3,σ ),且P(X≤5.5)=0.7, 若P(X≤a)=0.3, 则a= .
11.在 的展开式中，常数项为 .
12.已知一种服装的销售量y (单位：百件)与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x, y的经验回归方程为= 则a= .
x 1 2 3 4 5
y 7.5 6 3.3 a 1
高二数学试卷第 2 页 共 4 页
13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒(3个盲盒内人物一定不同)，求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为 ；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E(X)= .
14. 若 在 上有两个极值点，则a的取值范围是 .
15. 函数 若 恰有三个零点，则实数a的取值范围
是 .
三、解答题(本题共5题，共75分)
16.(本题14分)已知甲盒中有2个红球，3个蓝球，乙盒中有4个红球，1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同.现从甲、乙两盒中各任取2个球.
(1)求取出的4个球颜色相同的概率；
(2)求取出的4个球中共有3个红球和1个蓝球的概率；
(3)记取出的4个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X).
(本题 15分) 三棱台 中, 若AA ⊥平面ABC, AB⊥AC,
M, N分别是BC, BA中点.
(1)求证: BB ∥平面C MA;
(2)求直线AC 与平面C MN 所成角的正弦值；
(3)求三棱锥 的体积.
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18.(本题15分)已知函数 在 时取得极值.
(Ⅰ) 若 (i)求函数的单调区间；
(ii) 求曲线处的切线方程;
(Ⅱ)若 且x ≠x ,求证: (注:
(本题15分)已知等差数列 满足 已知数列 的前n项和
为 ，且满足
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 求{c }的前2n项和;
(3)设 在d 和d 之间插入1个数成等差数列; 在 和 之间插入2个数成等差数列; 以此类推, 在和 之间插入n个数 , , ……, ,使(成等差数列.若 求 .
20.(本小题16分)已知函数
(Ⅰ) 若当恒成立, 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 若关于有两个不同实数根x , x , 且
(i)求实数a的取值范围；
(ii) 求证:
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