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宁朔中学2024-2025（二）高一数学期末考试测试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 已知向量，若，则实数（ ）
A B. C. D.
2. 在复平面内，对应的点位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为，，，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在矩形中，，分别为中点，为中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知l，m是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，， 则 B. 若，，， 则
C. 若，，， 则 D. 若，， 则
8. 若向量，满足，且，则向量在向量上投影向量是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，多选和错选得0分）
9. 已知一组数据如下：2，3，4，4，7，则下列说法中正确的是（ ）
A. 这组数据的极差为5 B. 这组数据的方差为2.5
C. 这组数据的众数等于平均数 D. 这组数据的第40百分位数为3.5
10. 已知事件，且，则（ ）
A. 事件与事件互为对立事件
B. 若事件与事件互斥，则
C. 若事件与事件互斥，则
D. 若，则事件与事件相互独立
11. 下列命题中正确的是（ ）
A. 两个非零向量，若，则与共线且反向
B. 已知，且，则
C. 若非零满足，则与的夹角是
D. 若为锐角，则实数的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 为了解高一、高二、高三年级学生的身高情况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为660的样本，三个年级学生人数之比依次为．已知高一年级共抽取了180人，则高三年级抽取的人数为_________人．
13. 已知且，则向量与的夹角是______．
14. 锐角中，分别为角所对边，且，若，则周长的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．
（1）甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
17. 如图，在正方体中，是的中点．
（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）求证：平面；
（3）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．
18. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数和平均数
（3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差
19. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，，．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．
宁朔中学2024-2025（二）高一数学期末考试测试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，多选和错选得0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】240
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）第75百分位数为84，平均数为
（3），
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析； （3）

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