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2025年广东省新人教版七年级数学
暑假弯道超车综合复习
第七章 相交线与平行线
一、相交线 两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 如: ∠1、 ∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如： ∠1、 ∠3。
③对顶角相等。
二、垂线
1.垂直： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2. 垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直， 其中一条直线叫做另 一条直线的垂线。
3. 垂足： 两条垂线的交点叫垂足。
4. 垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
（两条直线被第三条直线所截形成8个角）
1. 同位角： (在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)在两条直线的上方， 又在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如： ∠1和∠5。
2. 内错角： (在两条直线内部，位于第三条直线两侧)在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如： ∠3和∠5。
3.同旁内角： (在两条直线内部，位于第三条直线同侧)在两条直线之间，又在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。
四、平行线及其判定
(一)平行线
1.平行： 两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b(在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线。)
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c
(二)平行线的判定：
1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行)
2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。(内错角相等，两直线平行)
3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。(同旁内角互补，两直线平行)
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
五、平行线的性质
(一)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。(两直线平行，内错角相等)
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(两直线平行，同旁内角相等)
(二)命题、定理、证明
1.命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，，，，，那么，，，，”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3.真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
4.假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)
6.证明：推理的过程叫做证明。
六、平移
1.平移：平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
综合练习
一、选择题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．同旁内角不互补，两直线不平行 B．同角的余角相等
C．两直线平行，内错角一定相等 D．邻补角不可能相等
3．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是(　　)
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
4． 下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．互补的两个角是邻补角
C．在同一平面内，如果，，那么
D．在同一平面内，如果，，那么A，B，C 三点在同一条直线上
5． 下列所示的四个图形中， 和 是同位角的是（　　）
A．③ B．①②③ C．①②④ D．①④
6．在体育课上，老师组织同学们进行跳远练习，如图是小深跳远时沙坑的示意图，测量成须时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线1的点B处，然后记录AB的长度，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短： B．过两点有且只有一条直线；
C．垂线段最短； D．过一点可以作无数条直线。
7． 某商场停车场出入口折叠拦道闸，可其抽象为如图所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　）
A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④
10．折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识如图，一张长方形纸片，点，分别是线段，上的点，先将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，与线段交于点，点是线段上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11． 2025年1月30日(大年正月初二)晚上8点汕头在内海湾举办了“已如意 美美至汕”迎新春大型焰火晚会，吸引近50万观众现场观赏.市民小王也是现场观众之一，如图，他家住P处，观赏地点海滨路可以看成直线l，则小王赶往观赏地点的最近路线是线段PC，理由是　 　.
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=52°，D、E分别在AB、AC上，将AADE沿DE折叠得到AFDE，且满足EF//AB，则∠EDF=　 　.
13． 如图，直线$AB$，$CD$相交于点，，垂足为.若，则的度数是　 　.
14．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，点D在△ABC内部，且满足∠ADC=90°，若CD=6，则△BCD的面积为　 　.
15．如图1，将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，激光笔PD与水平天花板EF的夹角（∠EPG）为30°，激光笔发出的入射光线DG射到AB上后，反射光线GH与EF形成∠PHG，由光的反射定律可知，DG，GH与AB的垂线GK所形成的夹角始终相等，即∠1=∠2.
（1）∠GHF的度数为　 　.
（2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜AB，调节角为∠ABM，若反射光线GH恰好与EF平行，则∠ABM的度数为　 　.
三、解答题
16．如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作，，若.求的度数.
17．如图，直线，相交于点，于点，交于点．若，求的度数．
18．如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.
（1）求证：DE//BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°。
（1）请用尺规作线段BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点B：（保留作图痕迹，不用写作法）
（2）在（1）的条件下，AD和DE相等吗？请说明理由。
20． 已知：如图，，.
（1） 证明 .
（2） 若 ，垂足为点A，，求 的度数.
答案：
1-5DDADC 6-10CCBCA
11．【答案】垂线段最短
12．【答案】71°
13．【答案】60°
14．【答案】18
15．【答案】（1）30°
（2）75°
16．【答案】148°
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵ (已知)，
∴ (等量代换)，
∴ (同位角相等，两直线平行)：
（2）解：∵ DE 平分 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
19．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：相等
20．【答案】（1）证明：如图，
，
．
，
．
．
．
（2）解： 如图，
，
．
，
．
，
，
，
．
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