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浙江省绍兴市诸暨市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列软件图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式化简的结果是（ ）
A．4 B． C． D．2
3．已知方程，那么这个方程（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
4．已知反比例函数，该反比例函数图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四
5．已知一个平行四边形的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长长度取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的面积为，点D，E，F分别是，，上的三个中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
8．设是关于的一元二次方程的两个不同实数根，则的值是（ ）
A． B．4 C．7 D．
9．如图，平面直角坐标系中菱形的点A在函数的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数的图象上，对角线交点E在y轴上，则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形纸片中，点为上一点，关于折叠得到，点落于线段上；为上一点，关于折叠得到，点落于线段上，连接．设的面积为，的面积为，则下列哪个选项中的代数式数值是固定值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中x的取值范围是 ．
12．已知关于的一元二次方程中一次项的系数是 ．
13．若点与点关于原点对称，则 .
14．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．
15．如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是 ．
16．如图，在平行四边形中，，，，过点B作于点E，点F为上一动点，连接，取中点G，连接，，，若面积为面积的，则的长度是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2) ．
19．为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动．某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2．
表1 甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表
甲 185 165 160 185 175 180 165 185
乙 175 180 173 172 180 180 165 175
表2 测试数据分析表
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a 185
乙 b 175 c
(1)根据表中的信息答下列问题：表中______； ______； ______；
(2)如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为，利用无刻度直尺作图，请完成下列各小题．
(1)在图①中，以为边作一个菱形（不是正方形），其中点为格点；
(2)在图②中，以为边作正方形，其中点为格点．
21．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，判断直线与反比例函数图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由．
22．如图1，在中，点E，F分别在，上，满足．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接，若，，，求的长．
23．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天．
(1)若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；
(2)能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；
(3)根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：
书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）；
书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）．
是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由．
24．正方形中，点E为上一动点（不与端点重合），连接，过点B作于点F，过点D作于点G．
(1)如图1，若，，求的长度；
(2)如图2，连结，，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点H，I分别为，中点，连接；判断和的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故选D．
2．A
．
故选：A．
3．B
解：∵，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
4．A
解：由题意得，反比例函数的图象经过的象限是第一、三象限，
故选：A．
5．D
解：∵平行四边形的对角线长度为6和8，
则：边与对角线的交点构成一个三角形，且另两条边长分别为3和4，
∴，
∴；
故选：D．
6．B
解：∵点D，E，F分别是，，上的三个中点，
∴，，，
∴，
∴，
同理可得：，，
∵，
∴．
故选：B．
7．B
解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．
8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化，而平均数，方差，众数都与去掉的数据相关，会受到影响，所以平均数，众数与方差都可能产生变化．
故选：B．
8．C
解：，
，，，
；
故选：C．
9．C
解：∵四边形是菱形，
∴，，
设，则，
∴，
∵对角线交点E在y轴上，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．B
解：设，
由题意可得，
在矩形中，
在中
，
，
在中，
在中，
，
，，
，
，
，两边同时除以得，
故选：B．
11．
解：由，
解得，
故答案为：
12．
解：一元二次方程中一次项的系数是，
故答案为：．
13．
解：由题意，得
a=-1，b=-2，
a+b=-1-2=-3，
故答案为-3．
14．一个三角形中每个角都小于60°
解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．
故答案为：一个三角形中每个角都小于60°．
15．或
解：由图象得，当时，y的取值范围是或，
故答案为：或．
16．或
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
当点G在内部时，过点G作于点N，如图所示：
则，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵点G为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
，
，
∵，
∴，
∵面积为面积的，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
当点G在的外部时，过点G作于点N，如图所示：
则，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵点G为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
∴综上分析可知：或．
故答案为：或．
17．(1)
(2)4
（1）解：；
（2）解：.
18．(1)或
(2)
（1）解：，
∴，
解得：，；
（2）解：，
∴，
解得：.
19．(1)；175；180
(2)乙，理由见解析
（1）解：将甲同学跳绳个数从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为175，180，则中位数是；
乙同学跳绳个数的平均值为：
；
乙同学跳绳个数中出现次数最多的是180，因此；
（2）解：建议乙参赛较好；理由：
甲、乙两个人的平均数相同，而乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩比较稳定，所以选择乙参赛较好．
20．(1)画图见解析（任画一个）
(2)画图见解析
（1）解：如图所示，四边形即为所求；
（2）解：如图所示，四边形即为所求．
21．(1)
(2)没有，理由见解析
（1）解：把代入，
得，
∴反比例函数为．
（2）解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．
∴，
∵，
设直线为，
∴，
∴直线为，
∴，
∴，
∴直线与反比例函数图象除点B以外没有其他的交点.
22．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如下图，过点作于点G，连接，交于点O．
则，
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∴，，，，
设，则，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
根据勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)1400元；
(2)不能，理由见解析；
(3)存在，（）．
（1）解：由题意得：，
所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1400元；
（2）不能，由题意可得：，
解得或，
因为x为整数且，所以都不满足题意，都舍去，
所以每套书降价x元（x为整数，）时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等；
（3）存在，由题意可得：，
整理得，
解得使两种方案的销售额相等，此时．
24．(1)8
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
（1）解：∵正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
（2）证明：．理由如下：
∵，
∴，，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：．理由如下：
设的交点是，取的中点，连接，
则分别是的中位线，
∴，
∵，
∴，
设的交点为，的交点为，的交点为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

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