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广西钦州市第十三中学2024-2025学年高二下学期期末热身考试数学试卷（四）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．某校当天的新增感冒人数与温差（单位：）的5组数据如下表：
5 7 8 9 11
9 17 20
由于保存不善，有两个数据模糊不清，用，代替，已知关于的经验回归方程为，则（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
2．已知，，现给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知某批零件的直径（单位：毫米）服从正态分布.若，则从这批零件中任意抽取1个零件，该零件的直径大于11毫米的概率为（ ）
A．0.35 B．0.15 C．0.3 D．0.175
4．研究变量x，y得到一组成对数据，，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．变量与变量的相关性变强B．相关系数的绝对值变小C．线性回归方程不变 D．拟合误差Q变大
5．某工业园区安装了一套AⅠ水质污染监测系统，对每日的水质是否被化学污染进行检测．已知该园区水质每日发生化学污染的概率为0.1．当某日水质被化学污染时，系统正确发生警报的概率为0.95；当某日污染不存在时，系统误报的概率为0.05，则该监测系统每日发生警报的概率为（ ）
A．0.095 B．0.45 C．0.14 D．0.1
6．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.14 B．0.36 C．0.64 D．0.86
7．将数字1，2，3填在的表格中，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
8．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分）
9．已知，则（ ）
A．B．C．的展开式的二项式系数之和为 D．
10．若，则（ ）
A．B．C． D．
11．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件 “次中至多有一次反面朝上”，事件 “次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，与不独立C．当时， D．当时，与不独立
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．某外卖电商平台把A，B，C，D四个订单分派给小王、小李、小刘三位骑手，每位骑手至少接到1单，且每个订单都要有骑手接单．订单分派系统通过地址定位发现A 订单派送位置距离小王太远，因此不会将A 订单分派给小王，则满足条件的订单分派方案种数为 ．
13．已知随机变量X服从正态分布，则 ．
14．将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，且其相关系数，记关于的线性回归公式为．经计算可知：，，，则 ．
x 1 2 3 5 7 10 11 20 25 30
y 9.02 5.27 4.06 3.03 2.59 2.28 2.21 1.89 1.80 1.75
四、解答题（共6小题，共70分）
15．某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：与中哪一个适宜作为回归方程模型
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．
16．某调查小组为了了解人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表．
(1)完成以下2×2列联表，能否有99％的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关？
喜欢 不喜欢 合计
男性 40
女性 100
合计 95 200
(2)根据是否喜欢喝啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望．
附：，．
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
17．在某密码通信系统中，字母只通过符号“⊙”和“”传输，每个符号（⊙或）的传输可能出错，传输结果相互独立．系统只有两种传输模式：模式1：若首次传输或前一位传输正确时，则：当发送“⊙”时，正确接收的概率为p，错误接收的概率为；当发送“”时，正确接收的概率为q，错误接收的概率为．模式2：若前一位传输错误，则当前位错误概率变为r，．假设，已知字母A的密码为“⊙”，字母G的密码为“⊙”．
(1)若，．求字母A正确接收的概率；
(2)若，在字母G接收的3个符号中，记“收到⊙的个数为1”，“收到⊙的个数为2”，试比较和的大小．
18．在的展开式中，求：
(1)求常数项及此项的二项式系数．
(2)求系数绝对值最大的项．
(3)求展开式中第奇数项的系数之和．
19．甲汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，且当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”．
(1)求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)以频率估计概率，在甲配件厂生产的这批产品中随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的分布列及数学期望；
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C D A C ABD ABD
题号 11
答案 ABC
12．24 13．8 14．
15．（1）由表格数据可得如下散点图，
显然，两者之间是某种非线性关系，故适宜作为回归方程模型．
（2）令且，则，，
，，则，
所以，故．
（3）由（2），将代入回归方程得元．
16．（1）完成的列联表如下：
喜欢 不喜欢 合计
男性 60 40 100
女性 35 65 100
合计 95 105 200
．
∴有99％的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关．
（2）根据题意可知，男性品尝者中喜欢和不喜欢的比例为，
利用分层抽样随机抽取的5名品尝者中，有3人喜欢喝啤酒，有2人不喜欢喝啤酒．
随机变量，2，3．
；；．
X的分布列为
X 1 2 3
P
．
17．(1)0.48
（2），
若字母G接收的3个符号中，收到“⊙”的个数为1，可分3种情况：传输为“⊙”或“⊙”或“⊙”，
所以，
同理，若字母G接收的3个符号中，收到“⊙”的个数为2，可分3种情况：传输为“⊙⊙”或“⊙⊙”或“⊙⊙”，
所以，
当时，，
所以，
当时，，
所以，
所以，
若，则；
若，则；
若，则.
18．(1)常数项为，其二项式系数为
(2) (3)
19．(1)76.5
（2）设表示在甲配件厂生产的这批产品中随机抽取一件产品，所抽取的产品为优秀品的概率，
由题知，
随机变量，的所有可能取值为0，1，2，3，
则，
，
，
，
的分布列为
0 1 2 3
0.216 0.432 0.288 0.064
随机变量的数学期望．

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