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平原县2024-2025 学年第二学期初中学业水平检测
八年级数学试题
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是
C. D.
2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是
3.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为
A. B. 6 C. 4
4.如图，四边形 ABCD的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. OA=OC, OB=OD B. AD∥BC,∠BAD=∠BCD
C. AD∥BC, AB=DC D. AD∥BC, OB=OD
5.已知一次函数y=9x-20m的图象上有两点A(-5, y ), B( ,y )..y 与x 的大小关系是
A. 片≤y C. y ≥y D. y >y
6.对于一组统计数据6，7，6，5，6，下列说法错误的是
A.平均数是6 B.中位数是6 C.众数是6 D.方差是6
7.已知一次函数y=kx+2k(k为常数，且k≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，则该一次函数的图象与x轴的交点坐标为
A. (-2,0) B. (2,0) C. (4,0) D. (-4,0)
8. 如图1, 在菱形ABCD中, ∠D=120°,动点P从点A出发,沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止。设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图像如图2所示.则AB的长为
9.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为14的小正方形拼成的一个大正方形。直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b。若ab=11，则大正方形的边长为 (
C. 3
D. 4
) (
A.
B. 2
)
A. 2 B. 6 C. > D. 4
10. 如图,在正方形ABCD中, 点E, F分别是AB, BC的中点, DE, AF交于点G, 连接CG,EF, DF, 则下列说法正确的个数为①△ADE≌△BAF;
②DG:DE=4:5:
③依次连接AE, EF, DF, AD的中点P, Q, M, N,则四边形MNPQ为正方形；
④2∠ADE+∠BCG=90°.
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
11.若式子 有意义，则x的取值范围是 .
12.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分：
13. 点P (x ,x ), P (x ,y )是一次函数y=-4x+b图象上的两个点. 则
14.如图，AC是菱形ABCD的对角线，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于F ，G两点，画直线FG交AC于E点，若 则
15.一无人超市门口的墙AB 上装有一个传感器P，离地面高度 当人从门外走到离该传感器4m及4m以内时，便自动发出语音“欢迎光临”，身高1.7m的小明走到D处时，恰好响起“欢迎光临”，则BD的长为 m.
16.在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE、AF 分别是一元二次方程 的两根(AE三、解答题：本大题共8小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (8分) 17. 计算:
18.(10分)选择适当的方法解方程
19.(10分)数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘，某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分，用x表示, 共分三组: A. 90≤x≤100, B. 80≤x<90, C. 70≤x<80), 下面给出了部分信息:八年级10名学生的竞赛成绩是: 76, 78, 80, 82, 87, 87, 87, 93, 93, 97
九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
年级 平均数 中位数 众数
八年级 86 87 b
九年级 86 a 90
(
(1)填空:
)根据以上信息，解答下列问题：
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好 请说明理由(写出一条理由即可)：
(3)该校八年级学生有 800人，九年级学生有1000人，估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人
20.(10分)实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，得到折痕DE，然后再把纸片展平；第二步：如图2，将图1的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点A恰好落在CD上的点A处，得到折痕EF，BC交AB'于点M，再把纸片展平，问题解决：
(1)如图1, 求证: 四边形CDC'E 是正方形.
(2)如图2, 若 求△A'CM的面积.
21.(10分)低空经济是培育新质生产力的重要方向，深圳市试点开放120米以下空域，允许无人机在指定航线飞行，美团外卖通过“5分钟起飞——10分钟送达”的高时效服务，在南山科技园、福田中“公园等地开展无人机送餐服务。
(1)经测，午高峰3小时内无人机送单数是人工送单数的两倍，
日” 人机配送每单可节省15分钟，求午高峰3小时内无人机送单数是多少
(2)某日午高峰3小时内订单总数为60单，根据实际情况无人机配送的单数不超过50单，但至少比人工配送多20单，若无人机实际成本为4元/单，但享受政府补贴1.5元/单，人工配送成本为7元/单，如何安排配送服务使总成本最低 最低费用是多少
22.(12分)已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲车到达B地后休息了一段时间，然后原路原速返回A地，结果甲车比乙车早半小时到达A地.下图是甲、乙两车距A地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象.
(1)甲车行驶过程中的速度是 千米/时，甲车到B地后休息的时间为 小时：
(2)求图象中线段EF对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：
(3)请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇，
23.(12分)在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“已升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况。
(1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件，通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元
24.(14分)阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 的距离记作 如果 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A，B间的距离.如图，过点A，B分别向轴x，y轴作垂线 和 垂足分别是 直线 交 于点Q.在 中，由勾股定理得： 其中。 所以A，B两点间的距离
根据以上探究，解答下列问题：
(1) 在平面直角坐标系中, 若A(0,-1), B(0,3).
则A，B两点间的距离为 ；
(2)在平面直角坐标系中，M(2,1), N(4,3), Q为x轴上的点,且使得 是以MN为底边的等腰三角形，则Q点的坐标为 ；
(3)在平面直角坐标系中的两点A(-1,3), B(4,1), P为x轴上任一点, 求 的最小值：
(4)应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式 的最小值.

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