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数 学
（考试时量：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）：
1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的有 ( )
①有公共顶点且相等的角是对顶角
②两条平行线的所有公垂线段都相等
③由，可得
④正方形是轴对称图形，且有4条对称轴
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4．下列调查中，适合用抽样调查的是 （ ）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查 D．对登机的旅客进行安全检查
5．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，将含30°角的直角三角板按照图示放置，∠ACB=60°，若DE∥ FG，则∠DHA= ( )
A．100° B．120° C．140° D．150°
7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是 ( )
A.甲的第三、四次成绩相同
B.甲、乙两人第三次成绩相同
C.甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分
D.甲每次的成绩都比乙的低
8．如图，AB＝6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上存在点P，记AP的长度为d，则d的值不可能是 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．陀螺是一款常见的玩具。图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图。若将图2中的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是 （ ）
A．30 B．45 C．60 D．105
10．如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角（∠1）与折射角（∠2）约为4：3的比例关系。为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数量关系为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算： 。
12．若，则 。
13．某校有2000名学生，随机抽取200名学生进行身高调查。则这次抽样的样本容量是 。
14．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上。若a∥ b，∠2＝15°，则∠1= 。
15．比较大小： 11 。 （填“>”“=”或“<”）
16．已知直线互相平行，直线的距离是2cm，直线的距离是5cm，那么直线的距离是 。
17．如图，∠AOB内一点P，分别是点P关于OA、OB的对称点，线段交OA于点M，交OB于点N，若，则△PMN的周长是 cm。
18．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8小题，共66分）：
19（本小题满分6分，每小题3分）．计算：
20（本小题6分）．先化简再求值：
，其中：x=1，y=2 。
21（本小题满分8分）．
解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来：
22（本小题6分）．如图，直线m∥ n, 点A、B、D在直线m上，点C在直线n上，且∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=5，BD=4，CD=3，。
求：（1）直线m与直线n的距离；
（2）点A到CD的距离；
（3）点D到BC的距离。
23（本小题8分）．新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，兰天车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，五月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元。
(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
(2)湖湘科技发展有限公司准备向兰天车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？
24（本小题10分）．在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动。活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项），将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图。
(1)这次调查中，一共调查了______名学生？
(2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图。
(3)若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
25（本小题10分）．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，请完成下列作图。
(1)在图①中画出向右平移3个单位后的图形（注意标上字母）；
(2)连接， 判断线段的数量关系；
(3)在图②中画出绕点 B 顺时针旋转90°后的图形（注意标上字母）。
26（本小题12分）．
已知AD和BE相交于点C，∠BAC=∠ACB，∠EDC=∠DCE。
（1）如图（1），试说明AB∥ DE的理由；
（2）如图（2），点P是线段BC上一点，连结AP。
试说明式子∠APE=∠BAP+∠CED成立的理由；
（3）如图（3）若点M是射线BA上一点，作MH⊥直线AD于点H，∠ADE与∠AMH的平分线相交于点N，求∠DNM。
数 学
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A B D A B D
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11、； 12、 ； 13、200 ； 14、30°；
15、； 16、3cm或7cm； 17、6； 18、
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（本小题6分）：
解： ……….3分
...….6分
20．（本小题6分）：
解： ….4分
将x=1，y=2代入得，原式= …….6分
21.（本小题8分）
解：（1） …….2分；
数轴上表示略 …….3分
…….7分；
数轴上表示略 …….8分
22．（本小题6分）：
解：（1）直线m与直线n的距离为3； ……2分
（2）点A到CD的距离； ……4分
（3）过点D作DE⊥BC于点E，则DE为所求的距离，由等面积法可得：
……6分
23．（本小题8分）：
解（1）设每辆甲型车和乙型车的售价分别为a万元和b万元，依题意可得：
答：每辆甲型车和乙型车的售价分别为22万元和16万元。 ……3分
（2）设购买甲型车x辆，则购买乙型车为辆，依题意可得：
∴ x=4或5
故有两种购车方案。 ……7分
即购买4辆甲型车，8辆乙型车或购买5辆甲型车，7辆乙型车。
……8分
24．（本小题10分）：
解：(1)这次调查中，一共调查了200名学生。 ……3分
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为54°…5分；
图略。 ……7分
若全校有2000名学生，估计喜欢B（科技类）的学生有700名。
……10分
25．（本小题10分）：
解：（1）图略 ..... 4分；（2） ..... 6分；（3）图略 ...... 10分
26．（本小题12分）：
（1）因为∠BAC=∠ACB，∠EDC=∠DCE，∠ACB=∠DCE，所以∠BAC=∠EDC；
所以AB∥DE (内错角相等，两直线平行) ..... 3分
（2）过点P 作PQ∥AB，则PQ∥DE (平行于同一条直线的两直线平行)
于是∠BAP=∠APQ， ∠QPE=∠CED (两直线平行，内错角相等)
所以∠APE=∠APQ+∠QPE=∠BAP+∠CED ..... 6分
（其它做法同样给分）
（3）当点M在点A、B之间时，如图1所示，过点N作KL∥ AB，则KL∥ DE (平行于同一条直线的两直线平行)
于是∠MNL=∠AMN, ∠DNL=∠EDN ，∠BAC=∠ADE (两直线平行，内错角相等)
又MH⊥直线AD且DN、MN分别是∠ADE与∠AMH的平分线，于是
所以 ..... 9分
当点M在点A、B之外时，如图2所示，同理可求得∠DNM=135°。
.....11分
综上可得∠DNM=45°或135°。 .....12分

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