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24.7.2圆锥的面积
第24章　圆
学习目标
1.理解圆锥的侧面积和全面积的计算公式的推导；
2.能正确地选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；
（一）导入（5 分钟）
展示生活中各种圆形的物体图片，如车轮、硬币、钟面等。
提问学四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
（七）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题。
测量家里圆形物体的直径或半径，计算其周长和面积，并记录下来。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的运用，学生对圆的知识有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在实验探究环节，学生积极参与，亲身体验了知识的形成过程，培养了学生的探究能力和实践操作能力。小组合作学习也促进了学生之间的交流与合作。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，如在推导圆的面积公式时，部分学生对转化思想的理解还不够深刻；在解决实际问题时，部分学生不能灵活运用所学知识。在今后的教学中，我将进一步加强对学生的引导，注重知识的形成过程，提高学生的数学思维能力和应用能力。
生：“在生活中，你们还见过哪些圆形的物体？这些圆形物体有什么共同特点？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）圆的认识（10 分钟）
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆，并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心：圆中心的一点，用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
组织学生分组讨论：在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生汇报讨论结果，教师总结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍，即 d = 2r 或 r = d÷2。
（三）圆的周长（15 分钟）
展示一个圆形物体，提问学生：“什么是圆的周长？” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具，让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法，教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考：圆的周长与什么有关？组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长，并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据，教师展示表格并引导学生观察发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中，通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。
出示例题，让学生运用公式计算圆的周长。
（四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习回顾
如图，底面半径为r、母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？
O
r
l
平面
曲面
长方形
2πr
底面圆周长
l
这个侧面展开图的面积计算公式是什么呢？
2πrl
能否类比这种方法求圆锥的侧面积？
思考
观察圆锥，你能说出它是由哪些面围成的几何体吗？
底面
侧面
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
底面是一个圆，
侧面是一个曲面.
思考
圆锥中常见的元素有哪些？
母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.
高
半径
o
圆锥的母线有无数条.
思考
圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？
母线
高
半径
l
h
r
h2+r2=l2
o
如图，底面半径为r、母线为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？
思考
这个侧面展开图的面积计算公式是什么？
l
r
平面
o
曲面
扇形
如何将曲面变成平面呢？
求出扇形的面积即可.
S扇形=
扇形的弧长
扇形面积公式
扇形的半径
O
A
B
思考
展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
l
r
o
扇形
展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
母线长
相等
=底面圆周长
思考
如何计算圆锥的侧面积？
l
r
o
扇形
圆锥的侧面积
扇形的面积
=
2πr
=
弧长
扇形的半径
思考
如何计算圆锥的侧面积？
l
r
o
扇形
圆锥的侧面积
=
2πr
如何计算圆锥的全面积呢？
圆锥的全面积
=
侧面积+底面积
=
+
r是底面圆的半径，
l是圆锥的母线长.
典型例题
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，
如图，设该扇形的面积为S.
在铁皮上画一个扇形，除需知道扇
形半径l外，还需知道扇形圆心角α.由刚
学过的弧长计算方法，可得
h
l
r
O
α
【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm，母线为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
典型例题
h
l
r
O
α
【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm，母线为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
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1．若圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，则圆锥的侧面积是(　　)
A．30π cm2 　 　　B．48π cm2
C．60π cm2 　 　　D．80π cm2
B
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2．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是(　　)
A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
A
3．数学活动课上老师请同学们分组制作圆锥，并请不同小组同学根据已知数据求解相关量．如已知1组制作的圆锥母线长为60 cm，底面圆的半径为15 cm，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是(　　)
A．90° B．15° C．96° D．180°
A
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4．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝a，BC＝b，且a>b，将△ABC 绕边BC所在的直线旋转一周形成圆锥甲，再将△ABC绕边AB所在的直线旋转一周形成圆锥乙，记两个圆锥的全面积分别为S甲，S乙，则S甲 , S乙的大小关系为S甲________S乙．(选填“>”“<”或“＝”)
＞
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5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为________．
6 cm
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6. 蒙古包可以近似地看作由一个圆柱和一个圆锥组成．其中，底面圆半径为3 m，圆锥高为2 m，圆柱高为3 m，门的高和宽分别为2 m和1 m，若要给除门外的蒙古包的表面铺上一层羊毛毡(接缝忽略不计)，那么所需要羊毛毡的面积为_____________________．
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7．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图①)，制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知圆锥
的底面圆直径ED＝
6 cm，母线长AD＝
12 cm.
圆锥的全面积公式：
圆锥的侧面积公式：
圆锥的侧面积与全面积
l
r
o
2πr
1.自己动手制作一个圆锥；2.求出这个圆锥的侧面积和全面积.
谢谢观看！

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