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沅澧共同体高一年级2025年上学期期末考试参考答案
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
题号
3
5
6
选项
B
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
选项
ABC
ACD
BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.0.76
13.0.973
14.600
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)》
解：(1)由频率分布直方图可知
众数的估计值为27.5
.2分
由频率分布直方图可知，第95百分位数在第五组[40,45]内
设第95百分位数为x
(x-40)×0.02=0.05
解得x=42.5
..5分
(2)①由频率分布直方图可知，第四组[35,40)的频率为0.2，
第五组[40,45]的频率为0.1
第四组[35,40)应该抽取0.2×20=4人
..7分
第五组[40,45]应该抽取0.1×20=2人
..9分
②第四组[35,40)和第五组[40,45]的平均数为37×4+43×2=39
...11分
6
s2=325+87-390]+4+(43-39]=1
..13分
16.(本小题满分15分)
解：(1)设甲公司的3款无人机为4，，4，乙公司的2款无人机为b,b2,
丙公司的1款无人机为c,则样本空间
=aa.aasab.ab:.ac.aas.ab.ab:.ac.ab.ajb..ajc,bb..bc.bac
..5分
(2）由已知可得A={4,b,4b2,4C,4b,4b2,42C,4b,a,b2,a,C}
..7分
则P(0=5亏
93
..10分
(3)由已知可得B={a4,4a,4b,4b2,a,43,4,b,4,b2,a,h,4,b,b,b}.12分
期P0=智号
..15分
17.(本小题满分15分)
(1)证明：连结EH,在△PAC中，H为AC的中点，
E为PC的中点，故EH∥PA,
又HEC平面BDE,PA丈平面BDE,所以PA∥平面BDE
..4分
(2)证明：因为PD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以PD⊥AC
又由已知，AD=CD,H为AC的中点，则AC⊥BD,
又PD∩BD=D,故AC⊥平面PBD
..7分
,ACc平面PAC
∴.平面PAC⊥平面PBD
..9分
(3)由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，
所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角
..11分沅澧共同体2025年上学期高一年级期末考试（试题卷)》
数学
时量：120分钟
满分：150分
命题单位：常德市第六中学
注意事项：
1.本试卷共8页，其中试题卷4页，答题卡4页。满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务
必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只上交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位，则复数}+=
1-i
A.-i
B.i
C.0
D.1
2.已知向量a=1,2),则向量a的模为
A.3
B.5
C.5
D.5
3.在△ABC中，AB=2,BC=1,∠ABC=60°，则△ABC的面积为
A.2
B.√5
C.
5
D.2W5
4.己知一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为4W2,则该圆锥的侧面积为
A.24V2元
B.32√2π
C.16N2元
D.48√2π
5.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行：
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直：
③若一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于这个平面内的所有直线：
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A.①和②
B.②和③
C.②和④
D.③和④
6.若A是△ABC的内角，且sA-coSA=
则5sinA+4cos4的值为
13
5sinA-7 cosA
A.
B.-8
19
C.-
5
D.6
5
7.《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的成系
统的数学典籍，其中记载有求“困盖”术：“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六
高一数学武题卷第1页共4页
成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式V≈是工h,
36
它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率元近似取为3.若近似公式为V≈5h时，相当
942
于将圆锥体积公式中的π近似取为
A.
25
B号
C.355
157
D.
113
50
8.如图，在△4BC中，AB=4,AC=3,∠BAC=60°
E
D是BC的中点，CE⊥AB,AD与CE交于点F.
F
则cos∠CFD=
D
257
B.57
C.
V111
A.
D.
3V111
19
19
74
74
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.据某省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作
为高考选考科目。某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理
科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件E=“选择
技术学科”，F=“选择一门理科学科”，G=“选择历史学科”，H=“选择一门文科学科”，
以下结论正确的是
A.F和G是互斥事件但不是对立事件
B.F和H是互斥事件也是对立事件
C.P(E UH)=P(E)+P(H)
D.P(E)+P(G)=1
10.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB=2DC,E为
D
AB的中点，M,N分别为线段DE的两个三等分点，点P
为线段BD上的任意一点，若AP=AM+4N,则2-4
的值不可能是
A.-5
B.3
C.7
D.9
11.设f(x、g(x)都是定义在[a,b]上的两个函数，若对于任意的x∈[a,b],都有f(x)-g(x)≤1，
则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“密接函数”，[a,]称为“密接区间”.设f(x)=2-1与
g(x)=2x-2在区间[4，b]上是“密接函数”，则它们的“密接区间”可以是
A.5
B.几
c.2
D.
高一数学试题卷第2页共4页

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