新疆喀什地区巴楚县2024-2025学年高一下学期7月期末测试数学试卷(含答案)

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新疆喀什地区巴楚县2024-2025学年高一下学期7月期末测试数学试卷(含答案)

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巴楚县2024-2025学年第二学期期末测试卷高一年级+数学
考生须知:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.本卷由试题卷和答题卡两部分组成,其中试题卷共4页,答题卡共2页。要求在答题卡上答题,在试题卷上答题无效。
3.答题前,请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z=,则z=( )
A. B. C. D.
2.已知点,则( )
A. B. C. D.
3. 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ).
A. B. C. D.
4.从字母a、b、c、d中任取两个不同的字母,则取到字母a的概率为(  )
A. B. C. D.
5.设m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,,则
D.若,,则
6.正方体 中,直线与直线夹角的余弦值是( )
A. B. C. D.
7.某地根据新高考规则,每名同学在高一学期结束后,需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科,还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门,设事件“选择生物学科”,“选择一门理科学科”,“选择政治学科”,“选择一门文科学科”,则下列说法正确的是( )
A.和是互斥事件但不是对立事件 B.和是互斥事件不是对立事件
C. D.
8.已知△ABC中,AB=AC=2,AB⊥AC,将△ABC绕BC所在直线旋转一周,形成几何体K,则几何体K的表面积为(  )
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有(  )
A.2000名运动员是总体
B.所抽取的20名运动员是一个样本
C.样本容量为20
D.每个运动员被抽到的机会相等.
10.记,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.记的内角,,的对边分别为,,,若,则( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知向量,,若,则的值为 .
13.分别抛郑3枚质地均匀的硬币,则等可能事件的样本空间中样本点的个数是 .
14. 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上,且PA⊥平面ABC,AB=2,AC=1,∠ACB=90°,若该棱锥的体积为,则此球的表面积为    .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.已知向量,满足:,,.
求:(1)向量与的夹角;
(2).
16(15分)袋子中有5个质地大小完全相同的球,其中2个红球、3个黄球,从中不放回地依次随机摸出两个球,求下列事件的概率:
(1)A=“第一次摸到红球”
(2)B=“第二次摸到红球”
(3)AB=“两次都摸到红球”
17.(15分)的内角,,的对边分别为,,,已知,,.
(1)求角的大小;
(2)求的面积.
18.(17分)如图,三棱台DEF ABC中, AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(1)求证:BD∥平面FGH;
(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.
19.(17分)
半程马拉松是一项长跑比赛项目,长度为21.0975公里,为全程马拉松距离的一半.20世纪50年代,一些赛事组织者设立了半程马拉松,自那时起,半程马拉松的受欢迎程度大幅提升.某调研机构为了了解人们对“半程马拉松”相关知识的认知程度,针对本市不同年龄的人举办了一次“半程马拉松”知识竞赛,将参与知识竞赛者按年龄分成5组,其中第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计参与知识竞赛者的平均年龄(结论精确到个位);
(2)现从以上各组中用比例分配的分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的“半程马拉松”宣传使者.若有甲(年龄36),乙(年龄42)两人已确定入选为宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选为组长的概率;
(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2,据此估计年龄在内的所有参与知识竞赛者的年龄的平均数和方差.
巴楚县2024-2025学年第二学期期末数学考试答案
1、C 2、A 3、B 4、A 5、C 6、A 7、D 8、B
9、CD 10、ABC 11、BCD
12、
13、8
14、20Π解题思路】根据∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,得PB就是三棱锥外接球的直径,可得,再求出S△ABC,又由于该棱锥的体积为,可得PA=4,即可利用勾股定理求出PB,即可进一步求出答案.
15.(1)设向量与的夹角为,,
,解得,,;
(2).
16、教材238页例9
17、(1),由正弦定理,,
,整理得
,,.
(2),则
,即( )
由正弦定理,知道,,,两式比,
得到,即,与( )联立,得到,
即,解得,
则的面积为.
18、【平面EGH,再使用面面垂直的判定定理即可完成证明.
(1)
如图所示,连接DG,设CD∩GF=M,连接MH.
在三棱台DEF ABC中,AB=2DE,所以AC=2DF.
因为G是AC的中点,
所以DF∥GC,且DF=GC,
所以四边形CFDG是平行四边形,所以DM=MC.因为BH=HC,所以MH∥BD.
又BD 平面FGH,MH 平面FGH,
所以BD∥平面FGH.
(2)
因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GH∥AB.
因为AB⊥BC,所以GH⊥BC.
又H为BC的中点,
所以EF∥HC,EF=HC,
所以四边形EFCH是平行四边形,所以CF∥HE.
因为CF⊥BC,所以HE⊥BC.
又HE,GH 平面EGH,HE∩GH=H,
所以BC⊥平面EGH.又BC 平面BCD,
所以平面BCD⊥平面EGH.
19、(1)(岁).
(2)由题意得,第四组应抽取人,记为(甲),,,,
第五组应抽取人,记为(乙),,对应的样本空间为:


设事件为“甲、乙两人至少一人被选上”,
则,
所以.
(3)设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为,,方差分别为,,
则,,,,
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为,方差为,
则,

据此估计第四组和第五组所有人的年龄的平均数为38,方差为.

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