江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学(B)试卷(含详解)

资源下载
  1. 二一教育资源

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学(B)试卷(含详解)

资源简介

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题(B卷)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知2x﹣5y=0,则x:y的值为(  )
A.2:5 B.5:2 C.3:2 D.2:3
2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m,则y与x的函数关系式为(  )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
3.如图,与是以点O为位似中心的位似图形,若,,,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:A)与电阻(单位:)是反比例函数关系.下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是(  )
A. B. C. D.
5.已知反比例函数(b为常数),当时,y随x的增大而增大,则一次函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.数学中,把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形,这个比例被称为黄金分割比例.如图,名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分很好地体现了黄金分割比例,其中矩形ABCD是黄金矩形,若我们把一个正方形AEFD嵌入黄金矩形ABCD中(正方形的边长等于黄金矩形的宽),这样就创造了一个新的黄金矩形BEFC.如果把这个过程重复数次,接着我们要在每个正方形内画一条圆弧,让每个圆弧的半径等于它所在正方形的边长就会得到下面这张图,若,则图中弧HF的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.若点在反比例函数的图象上,则代数式的值为 .
8.如果,那么的值等于 .
9.如图,O是的重心,相交于点O,那么与面积的比是 .
10.如图,函数与函数的图象交于点A,C,垂直于y轴,垂足为点B,连接,已知的面积为1,则k的值为 .
11.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近时,越给人一种美感.已知某女士的身高为,下半身长与身高的比值是,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 .(精确到)
12.反比例函数,当时,函数的最大值和最小值之差为,则 .
三、解答题
13.已知函数.
(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值;
(2)若y是关于x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.
14.△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A′B′C′的面积是64cm2,求:
(1)A′B′边上的中线C′D′的长;
(2)△A′B′C′的周长;
(3)△ABC的面积.
15.如图,在中,为边上一点,为边上一点,且.

(1)求的值.
(2)求与四边形的面积比.
16.如图,内接于于是的直径.若, 求的长.

17.如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠ADE=60°.
(1)请说明:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=4,AE=3,BE=5,求AC的长.
18.如图,在矩形中,,动点E在边上,连接,过点A作,垂足为H,交于F.
(1)求证:;
(2)当时,求的长.
19.如图,直线与反比例函数的图象交于点.
(1)求一次函数和反比例函数解析式;
(2)将直线l向上平移,在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接,当时,求点C的坐标及直线l平移的距离.
20.如图,在矩形OABC中,AB=4,BC=8,点D是边AB的中点,反比例函数y1=(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).
(1)求反比例函数y1=(x>0)的解析式和直线DE的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小时,求出此时P的坐标.
21.如图,已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的,两点.
(1)填空∶当时,n=__________;直线的函数表达式为__________.
(2)若把点先向左平移3个单位,再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上,试求m和n的值.
(3)直接写出满足 的的取值范围.
22.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标是A(0,﹣2),B(6,﹣4),C(2,﹣6).
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴左侧画出△A2B2C2.
(3)在y轴上存在点P,使得△OB2P的面积为6,请直接写出满足条件的点P的坐标.
23.如图1,抛物线经过,两点,与y轴相交于点C,连接,点P为线段上方抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式.
(2)过点C作直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与相似?并求出此时点P的坐标.
(3)如图2,连接,请问的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.
江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题(B卷)参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B D B C
1.B
【详解】∵2x﹣5y=0
∴2x=5y
∴x:y=5:2
故选B.
2.A
【详解】由题意,设y=,
由于点(0.5,200)适合这个函数解析式,则k=0.5×200=100,
∴y=.
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=.
故选A.
3.B
【详解】解:,

∴相似比为
∵,
点的坐标为:.
故选:B.
4.D
【详解】∵反比例函数的图象是双曲线,且,,
∴图象是第一象限双曲线的一支.
故选:D.
5.B
【详解】解:∵反比例函数(b为常数),当时,y随x的增大而增大,
∴,
∴一次函数的图象经过第一,三,四象限,不经过第二象限,
故选B.
6.C
【详解】解:∵矩形ABCD是黄金矩形,,
∴,,
∵矩形BEFC是黄金矩形,
∴,,
弧HF的长为,
故选:C.
7.3
【详解】解: 点在反比例函数的图象上,
故答案为:
8./
【详解】解:∵,
∴,
设,其中,
∴,
故答案为:.
9./1:4
【详解】解:∵O是的重心,
∴,,
∴,
∴.
故答案为:
10.
【详解】解:如图,过点C作轴于点D,
∵函数与函数的图象交于点A,C,
∴点A,C两点关于坐标原点对称,
∵轴,
∴,
∴,
即,
∴,
∴.
故答案为:
11.
【详解】解:由题可得:
某女士的下半身长为,
∴,
要接近黄金比例,设鞋高为,
∴,
解之得:,
经检验是方程的解,
故答案为:.
12.或
【详解】解:当>时,在每个象限内随的增大而减小,
∴设时,则当时,,
∴,
解得,
∴;
当时,在每个象限内随的增大而增大,
∴设时,则当时,,
∴,
解得,
∴;
∴或,
故答案为:或.
13.(1)
(2),
【详解】(1)解:∵是关于x的正比例函数,
∴且,解得.
(2)∵是关于x的反比例函数,
∴且,解得.
此时y与x的函数关系式为.
14.(1)8cm (2)40cm (3)16cm2
【详解】试题分析:(1)∵△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,
∴=,
∴C′D′=4cm×2=8cm,
∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm;
(2)∵△ABC∽△A′B′C′,,△ABC的周长为20cm,
∴=,
∴C△A′B′C′=20cm×2=40cm,
∴△A′B′C′的周长为40cm;
(3)∵△ABC∽△A′B′C′,,△A′B′C′的面积是64cm2,
∴==,
∴S△ABC=64cm2÷4=16cm2,
∴△ABC的面积是16cm2.
考点:相似三角形的性质.
点评:本题主要考查了相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
15.(1)
(2)
【详解】(1)解:且,


(2)解:由(1)中可得,

16.
【详解】解:连接,则,

∵是的直径,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
即,
解得:.
17.(1)见解析;(2)6
【详解】解:(1)∵∠A=35°,∠C=85°
∴∠B=60°,
∵∠ADE=60°,
∴∠ADE=∠B,
又∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC;
(2)由相似知:,
∵AD=4,AE=3,BE=5,
∴AB=8
∴,
∴AC=6.
18.(1)见解析;
(2)1.
【详解】(1)证明:是矩形
(2),
由(1)可知
19.(1)一次函数的解析式为,反比例函数和解析式为;
(2)点,直线l平移的距离为.
【详解】(1)解:∵反比例函数的图象经过点,
∴,
∵直线经过点,
∴,
解得,
∴一次函数的解析式为,反比例函数和解析式为;
(2)解:作一三象限的角平分线,如图,
∵,∴,
根据双曲线的对称性,知点和点关于直线对称,
∴,
作轴于点,作轴于点,
∵,,,
∴,
∵,
∴,,
∴点,设直线l向上平移个单位经过点,
∴平移后的直线为,
∴,
解得,
∴直线l平移的距离为.
20.(1)y1=(x>0),y2=﹣2x+12;(2)点P的坐标为(0,).
【详解】解:(1)∵点D是边AB的中点,AB=4,
∴AD=2,
∵四边形OABC是矩形,BC=8,
∴D(2,8),
∵反比例函数的图象经过点D,
∴k=2×8=16,
∴反比例函数的解析式为y1=(x>0),
当x=4时,y=4,
∴E(4,4),
把D(2,8)和E(4,4)代入y2=mx+n(m≠0)得,,
∴,
∴直线DE的解析式为y2=﹣2x+12;
(2)作点D关于y轴的对称点D′,连接D′E交y轴于P,连接PD,
此时,△PDE的周长最小,
∵点D的坐标为(2,8),
∴点D′的坐标为(﹣2,8),
设直线D′E的解析式为y=ax+b,
∴,
解得:,
∴直线D′E的解析式为,
令x=0,得,
∴点P的坐标为(0,).
21.(1),
(2),
(3)或
【详解】(1)解:若,则,
根据题意,把代入得.
∵也在该反比例函数图象上,
∴,
解得.
再把,分别代入,
得∶ ,
解得∶ .
∴.
(2)解:如图,根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上,
∴,
解得.
∴,解得 .
(3)解:∵,
移项可得,
如图,直线与关于原点对称,
∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点,
结合图象可知满足不等式的的取值范围是或.
22.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)(0,4),(0,﹣4).
【详解】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;
(3)如图所示:当△OB2P的面积为6时,点P的坐标为:(0,4),
(0,﹣4).
23.(1)
(2)
(3)能,,的面积的最大值为8
【详解】(1)解:将点,的坐标代入函数表达式,得:

解得,,
∴抛物线的解析式为.
(2)解:令得:,
∴点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴为等腰直角三角形,
∴当时,以P,C,F为顶点的三角形与相似.
设点P的坐标为,则,
∴,
∴,
解得,(舍去),
∴点P的坐标为.
(3)解:S能取得最大值
如图2所示,连接.
设点P的坐标为,则,,
∴.
∴,,
∴.
∵,
∴当时,的面积S有最大值.
∴此时,的面积的最大值为8.

展开更多......

收起↑

资源预览