资源简介 江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题(B卷)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知2x﹣5y=0,则x:y的值为( )A.2:5 B.5:2 C.3:2 D.2:32.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m,则y与x的函数关系式为( )A.y= B.y=C.y= D.y=3.如图,与是以点O为位似中心的位似图形,若,,,则点C的坐标为( )A. B. C. D.4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:A)与电阻(单位:)是反比例函数关系.下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 5.已知反比例函数(b为常数),当时,y随x的增大而增大,则一次函数的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.数学中,把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形,这个比例被称为黄金分割比例.如图,名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分很好地体现了黄金分割比例,其中矩形ABCD是黄金矩形,若我们把一个正方形AEFD嵌入黄金矩形ABCD中(正方形的边长等于黄金矩形的宽),这样就创造了一个新的黄金矩形BEFC.如果把这个过程重复数次,接着我们要在每个正方形内画一条圆弧,让每个圆弧的半径等于它所在正方形的边长就会得到下面这张图,若,则图中弧HF的长为( )A. B. C. D.二、填空题7.若点在反比例函数的图象上,则代数式的值为 .8.如果,那么的值等于 .9.如图,O是的重心,相交于点O,那么与面积的比是 .10.如图,函数与函数的图象交于点A,C,垂直于y轴,垂足为点B,连接,已知的面积为1,则k的值为 .11.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近时,越给人一种美感.已知某女士的身高为,下半身长与身高的比值是,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 .(精确到)12.反比例函数,当时,函数的最大值和最小值之差为,则 .三、解答题13.已知函数.(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值;(2)若y是关于x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.14.△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A′B′C′的面积是64cm2,求:(1)A′B′边上的中线C′D′的长;(2)△A′B′C′的周长;(3)△ABC的面积.15.如图,在中,为边上一点,为边上一点,且. (1)求的值.(2)求与四边形的面积比.16.如图,内接于于是的直径.若, 求的长. 17.如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠ADE=60°.(1)请说明:△ADE∽△ABC;(2)若AD=4,AE=3,BE=5,求AC的长. 18.如图,在矩形中,,动点E在边上,连接,过点A作,垂足为H,交于F.(1)求证:;(2)当时,求的长.19.如图,直线与反比例函数的图象交于点.(1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)将直线l向上平移,在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接,当时,求点C的坐标及直线l平移的距离.20.如图,在矩形OABC中,AB=4,BC=8,点D是边AB的中点,反比例函数y1=(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).(1)求反比例函数y1=(x>0)的解析式和直线DE的解析式;(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小时,求出此时P的坐标.21.如图,已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的,两点.(1)填空∶当时,n=__________;直线的函数表达式为__________.(2)若把点先向左平移3个单位,再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上,试求m和n的值.(3)直接写出满足 的的取值范围.22.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标是A(0,﹣2),B(6,﹣4),C(2,﹣6).(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴左侧画出△A2B2C2.(3)在y轴上存在点P,使得△OB2P的面积为6,请直接写出满足条件的点P的坐标.23.如图1,抛物线经过,两点,与y轴相交于点C,连接,点P为线段上方抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交于点G,交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式.(2)过点C作直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与相似?并求出此时点P的坐标.(3)如图2,连接,请问的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题(B卷)参考答案题号 1 2 3 4 5 6答案 B A B D B C1.B【详解】∵2x﹣5y=0∴2x=5y∴x:y=5:2故选B.2.A【详解】由题意,设y=,由于点(0.5,200)适合这个函数解析式,则k=0.5×200=100,∴y=.故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=.故选A.3.B【详解】解:,,∴相似比为∵,点的坐标为:.故选:B.4.D【详解】∵反比例函数的图象是双曲线,且,,∴图象是第一象限双曲线的一支.故选:D.5.B【详解】解:∵反比例函数(b为常数),当时,y随x的增大而增大,∴,∴一次函数的图象经过第一,三,四象限,不经过第二象限,故选B.6.C【详解】解:∵矩形ABCD是黄金矩形,,∴,,∵矩形BEFC是黄金矩形,∴,,弧HF的长为,故选:C.7.3【详解】解: 点在反比例函数的图象上,故答案为:8./【详解】解:∵,∴,设,其中,∴,故答案为:.9./1:4【详解】解:∵O是的重心,∴,,∴,∴.故答案为:10.【详解】解:如图,过点C作轴于点D,∵函数与函数的图象交于点A,C,∴点A,C两点关于坐标原点对称,∵轴,∴,∴,即,∴,∴.故答案为:11.【详解】解:由题可得:某女士的下半身长为,∴,要接近黄金比例,设鞋高为,∴,解之得:,经检验是方程的解,故答案为:.12.或【详解】解:当>时,在每个象限内随的增大而减小,∴设时,则当时,,∴,解得,∴;当时,在每个象限内随的增大而增大,∴设时,则当时,,∴,解得,∴;∴或,故答案为:或.13.(1)(2),【详解】(1)解:∵是关于x的正比例函数,∴且,解得.(2)∵是关于x的反比例函数,∴且,解得.此时y与x的函数关系式为.14.(1)8cm (2)40cm (3)16cm2【详解】试题分析:(1)∵△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,∴=,∴C′D′=4cm×2=8cm,∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm;(2)∵△ABC∽△A′B′C′,,△ABC的周长为20cm,∴=,∴C△A′B′C′=20cm×2=40cm,∴△A′B′C′的周长为40cm;(3)∵△ABC∽△A′B′C′,,△A′B′C′的面积是64cm2,∴==,∴S△ABC=64cm2÷4=16cm2,∴△ABC的面积是16cm2.考点:相似三角形的性质.点评:本题主要考查了相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.15.(1)(2)【详解】(1)解:且,,;(2)解:由(1)中可得,.16.【详解】解:连接,则, ∵是的直径,∴,又∵,∴,∴,∴,即,解得:.17.(1)见解析;(2)6【详解】解:(1)∵∠A=35°,∠C=85°∴∠B=60°,∵∠ADE=60°,∴∠ADE=∠B,又∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC;(2)由相似知:,∵AD=4,AE=3,BE=5,∴AB=8∴,∴AC=6.18.(1)见解析;(2)1.【详解】(1)证明:是矩形(2),由(1)可知19.(1)一次函数的解析式为,反比例函数和解析式为;(2)点,直线l平移的距离为.【详解】(1)解:∵反比例函数的图象经过点,∴,∵直线经过点,∴,解得,∴一次函数的解析式为,反比例函数和解析式为;(2)解:作一三象限的角平分线,如图,∵,∴,根据双曲线的对称性,知点和点关于直线对称,∴,作轴于点,作轴于点,∵,,,∴,∵,∴,,∴点,设直线l向上平移个单位经过点,∴平移后的直线为,∴,解得,∴直线l平移的距离为.20.(1)y1=(x>0),y2=﹣2x+12;(2)点P的坐标为(0,).【详解】解:(1)∵点D是边AB的中点,AB=4,∴AD=2,∵四边形OABC是矩形,BC=8,∴D(2,8),∵反比例函数的图象经过点D,∴k=2×8=16,∴反比例函数的解析式为y1=(x>0),当x=4时,y=4,∴E(4,4),把D(2,8)和E(4,4)代入y2=mx+n(m≠0)得,,∴,∴直线DE的解析式为y2=﹣2x+12;(2)作点D关于y轴的对称点D′,连接D′E交y轴于P,连接PD,此时,△PDE的周长最小,∵点D的坐标为(2,8),∴点D′的坐标为(﹣2,8),设直线D′E的解析式为y=ax+b,∴,解得:,∴直线D′E的解析式为,令x=0,得,∴点P的坐标为(0,).21.(1),(2),(3)或【详解】(1)解:若,则,根据题意,把代入得.∵也在该反比例函数图象上,∴,解得. 再把,分别代入,得∶ ,解得∶ .∴.(2)解:如图,根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上,∴,解得.∴,解得 .(3)解:∵,移项可得,如图,直线与关于原点对称,∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点,结合图象可知满足不等式的的取值范围是或.22.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)(0,4),(0,﹣4).【详解】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;(3)如图所示:当△OB2P的面积为6时,点P的坐标为:(0,4),(0,﹣4).23.(1)(2)(3)能,,的面积的最大值为8【详解】(1)解:将点,的坐标代入函数表达式,得:,解得,,∴抛物线的解析式为.(2)解:令得:,∴点,∴,∵,∴,∴,∵,∴为等腰直角三角形,∴当时,以P,C,F为顶点的三角形与相似.设点P的坐标为,则,∴,∴,解得,(舍去),∴点P的坐标为.(3)解:S能取得最大值如图2所示,连接.设点P的坐标为,则,,∴.∴,,∴.∵,∴当时,的面积S有最大值.∴此时,的面积的最大值为8. 展开更多...... 收起↑ 资源预览