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内江市2024—2025学年度第二学期七年级期末测评
数 学 试 题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 全卷总分 总分人
二 三
17 18 19 20 21 22
得分
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美。下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(
B
A
C
D
)
3、下列长度（单位相同）的三条线段，收尾顺次连接能组成三角形的是（ ）
A、1，4，5 B、3，4，5 C、3，8，4 D、 6，6，12
4、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
(
2
0
A
2
0
B
2
0
C
2
0
D
)
5、若是方程组的解，则的值是（ ）
A、1 B、 C、 2 D、
6、在综合与实践活动中，某学习小组计划用下列同一种正多边形瓷砖铺设地面，不能够铺满地面的是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
7、下列变形中，正确的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、，则
8、如图，是绕点C顺时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
(
1
E
D
第
8
题图
B
A
C
E
D
第
10
题图
B
A
C
)
9、我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图，在中，AD是BC边上的高，AE是的角平分线，若，，则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ）
A、21 B、22 C、23 D、24
12、已知关于x的一元一次不等式组无解，且方程的解是非负数，则满足条件的整数a的个数为（ ）
A、 1个 B、2个 C、 3个 D、 4个
内江市2024—2025学年度第二学期七年级期末测评
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13、“m与7的和是负数”用不等式表示为 ；
14、若与互为相反数，则的值为 ；
15、如图，的度数为 ；
(
H
I
G
F
E
D
第
15
题图
B
A
C
P
2
②
第
16
题图
B
A
C
③
①
P
3
P
1
)
16、在中，，，，，点C、A在直线l上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线l上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到，点在直线l上；……，按照此规律继续旋转，则线段的长为 .
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）
（1）解方程：
（2）解不等式组
18、（本小题满分8分）
在方格图中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A、B、C都在格点上。现将平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点。
（1）请在网格中画出平移后的；
（2）分别连接AD、BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ；
（3）求的面积。
(
D
B
A
C
)
19、（本小题满分8分）
如图，点D在的边BA延长线上，点E在边BC上，连接DE交AC于点F，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数。
(
F
E
D
B
A
C
)
20、（本小题满分10分）
2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之抹童闹海》刷新了中国电影票房的新记录。某商家调查发现与电影相关的A、B两款“哪吒”纪念品深受青少年喜爱。已知购进2个A款比购进1个B款多用10元；购进1个A款和2个B款共用80元。
（1）分别求出A、B两款纪念品的进货单价？
（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过2000元，则至多购进B款纪念品多少个？
21、（本小题满分8分）
已知关于x、y的方程组的解为非负数。
（1）用含a的代数式表示方程组的解；
（2）求a的取值范围，并化简式子：
22、（本小题满分12分）
（1）探究一：如图1，与分别为的两个外角。
已知，，则；
易得，与之间的数量关系为 ；
（2）探究二：如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别是外角、的平分线，设（），试说明与的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，作的平分线与PB的延长线交于点M，在中，其中一个内角是另一个内角的4倍，请计算出所有符合条件的的值。
(
图
1
E
D
B
A
C
P
F
图
2
E
D
B
A
C
M
P
F
图
2
E
D
B
A
C
)
参考答案
1-5.BDBAB 6-10.CACBA 11-12.DC
13.
14. 7
15.
16. 1205
17. （1）解： ……………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
……………………… …………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………5分
（2）解：解不等式①得：………………………………………………………2分
解不等式②得： ……………………………………………………………………4分
∴不等式组的解集为： ……………………………………………………6分
18. 解：（1）如图，即为所求的。
(
D
B
A
C
F
E
D
B
A
C
)
………………………………………………………………………………… …………3分
（2） ，（相等，平行） …………………………………………5分
（3） ……………………8分
19. （1）证明：∵是的外角
∴
∵是的外角
∴
∵
∴…………………………………………………………………………3分
（2）证明：∵
∴
∵
∴……………… …………………………………………………5分
∵
∴ ………………………………………7分
∴ ………………………………………8分
20. 解：（1）设A、B两款纪念品的进货单价分别为x元和y元，根据题意得：
解得：…… …………………………………………………4分
答：设A、B两款纪念品的进货单价分别为20元和30元。………………………5分
（2）设购进B种纪念品m个，则购进A种纪念品（）个
根据题意得：
解得：……………………… …………………………………………………9分
答：至多购进B款纪念品60个。 …… ……………………………………………10分
21. 解：（1）
得：，解得： …………………………………………2分
把代入方程②，得： ………………………………………………3分
∴方程组的解为：……………………………………………… ……………4分
（2）∵关于x、y的方程组的解为非负数
∴…………………………… …………………………………………………6分
∴…………………………… …………………………………………………7分
∴ ……………… ……………………………………8分
(
图
1
E
D
B
A
C
)22. 解：（1）∵，，
∴
∴……………………………………………… ……………2分
易得，与之间的数量关系为：
………………………………… ………………………………………… ……………4分
（2）如图，BP、CP分别是外角、的平分线
(
P
F
图
2
E
D
B
A
C
1
2
)∴，
∴
∴ ……………… …………………………………………………8分
（3）∵BP、CP分别是外角、的平分线，的平分线与PB的延长线交于点M
(
M
P
F
图
2
E
D
B
A
C
)∴，
∴
∵在中，其中一个内角是另一个内角的4倍
∴①若
∴
∵
∴，则
②若
∴，
∵
∴，则
③若，
∴，
∵
∴，则
④，
∴
∵
∴，则
综上，的值分别为，，，…………………………………12分

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