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广西贺州市富川县2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题
一、单选题
1．实数，，0，中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．3的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
3．下列四个汽车标志中，能用平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段( )的长度．
A．AC B．AF C．BD D．CE
5．若分式的值等于0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列数是不等式的一个解的是（ ）
A． B．2 C． D．3
8．因式分解，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A．x B．y C． D．
11．若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
12．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（ ）
A．81套 B．80套 C．79套 D．75套
二、填空题
13．某种春季流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为 米．
14．已知，，则的值为 ．
15．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为
16．如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，三角形的三个顶点都在格点上．在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点．
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)线段和的数量关系是___________；
(3)过点B画出线段的垂线段交于点D．
19．如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），．平分，交直线b于点C，把三角形沿着平行线向右平移得到三角形．
(1)请说明；
(2)若三角形的周长是，求四边形的周长．
20．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．
(1)小刚步行的速度是每分钟多少米？
(2)小刚能否在电影放映前赶到电影院？
21．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．

(1)求长方形信封的长和宽；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
22．请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
23．【阅读理解】我们在分析和解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要计算的值，若，则；若，则；若，则．
【知识运用】用上述方法，解决以下问题：
（1）比较大小： ___________．
（2）当时，比较与的大小，并说明理由．
【解决问题】
（3）图①是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图②所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图③所示的大正方形，此时大正方形的面积为．
①请判断与的大小关系，并说明理由；
②已知，则A与B的大小关系为：A___________B．
参考答案
1．D
解：，
∴最小的是，
故选：D．
2．D
解：3的算术平方根是，
故选：D．
3．A
解：四个汽车标志中，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到的；
故选：A．
4．B
点A到线段BC所在直线的距离是线段AF的长度，
故选B．
5．A
由题意可得：且，解得．
故选A．
6．C
解：选项A：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，即 ．选项A结果为，错误．
选项B：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，即 ．选项B结果错误．
选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，即 ．选项C结果正确．
选项D：根据积的乘方法则，每个因式分别乘方，即 ．选项D中结果错误．
综上，正确答案为C．
故选：C．
7．A
解：，
，
，
，
是不等式的一个解，
故选：A．
8．B
解：将二次三项式 分解为 的形式，需满足：
且．
∴，且 ，符合条件．
因此，原式可分解为 ，对应选项B．
故选：B．
9．A
解：∵，
，
，
故选：A．
10．A
解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
11．D
解：解不等式组：
解不等式①得：；
解不等式②得：，即．
由题可知，不等式组的解集为，
∴，解得；
，解得，即．
∴，
故选：D．
12．B
解：设可搬桌椅套，即桌子张、椅子把，则搬桌子需人，搬椅子需人，
根据题意，得：，
解得：，
最多可搬桌椅80套，
故选：B．
13．
解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
14．8
解：∵，，
∴
故答案为：8
15．
解：如图，过点作，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
16．/
解：正方形和正方形的面积分别是7和9，
，
以原点O为圆心，，为半径画弧，
，
．
故答案为：．，
17．（1）3；（2），2
解：（1）原式
；
（2）原式，
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)相等
(3)见解析
（1）解：如图：三角形即为所作，
（2）解：由平移的性质可得线段和的数量关系是相等；
（3）解：如图，取格点，作射线交于，点即为所作，
19．(1)见解析
(2)
（1）解：因为，
所以
因为平分，
所以，
由平移性质，得，
所以
（2）解：由平移的性质可得：，，
四边形的周长．
20．(1)小刚步行的速度是每分钟80米；
(2)小刚不能在电影放映前赶到电影院．
（1）解：设小刚步行的速度是每分钟米，则小刚骑自行车的速度是每分钟米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴小刚步行的速度是每分钟80米．
（2）解：小刚不能在电影放映前赶到电影院，理由如下：
根据题意小刚回到电影院所需时间为（分钟），
，
小刚不能在电影放映前赶到电影院．
21．(1)长为，宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析
（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22．（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
23．（1）；（2），理由见解析；（3）①，理由见解析，②理由见解析
解：（1）
因为，
所以.
故填：；
（2）.
理由如下：
因为,
所以.
所以,
所以；
（3）①.
理由如下：
因为,
所以.
所以.
②因为,
所以，
所以.
故答案为：.

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