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普通高中2024-2025学年高一质量监测考试
数学参考答案
(2025.07)
◆选择题：
题号
1
6
8
10
11
答案
B
CD
ACD ABD
◆填空题：
12.1
13.1
14.34
解析：因为≤3≤元，所以它在第二象限，选B
2解析：化简得a=方，所以ab,选D
3解折：至+0=x+2r.0=0+27,港D
4解析：不妨设总人数为k,则8=二k,所以k=32,所以计分组人数为32×】=16，选A.
5解析：B距=}+BD=+BC=-AB+}4C-AB)-AB+4C,
2
2
2
4
2
4
4
选A.
6解折：∠B0C=2∠BAC=2A,OB=0C,.∠0BC=T-2A_交
2
2
n∠0sC=m写)=osA=写选c,
0E=-g=64=a5-宁2i-6.从话9
选C.
8.解析：'inC-sinB=2 sin B cos A,∴.sin(A+B)-sinB=2 sin Bcos A,
∴.sin(A-B)=sinB,∴.A-B=B,∴A=2B,从而C=π-3B,
sin B sin B
sin B
1
sinC sin3B sin B cos 2B+cos Bsin 2B 4cos2B-1
.△ABC为锐角三角形.
一1
00K2B<
2
6
4
0Kπ-3B<
2
√25
∴.cosB∈
2
4cs2B-1e0,2)从而mB
sinC
,选D
2
9.解析：2=a+bi(a,b∈R),(z+1)i=zz-1,∴.(a+1)i+b=a2+b2-1,
[a=-1
,选CD
b=0或1
10解折：由图可知：？-1西-，2x钙十g-云+2x,太E乙，
212122
12
π
5+2kr,kEZ不妨取p=工，T=元ω=2,9
6
n2r+名=mex专经-aax号A对
m2x(+名生0B错c显然正确
6
~Jy=sin2×-孕+)=8m2r-=-cos2x为偶函数D正确。
36
11.解析：A选项，直接验证，正确；
f(r十π)=e(+)-em(x+a)=-(eimr-emr)=一f(r),B选项正确：
x∈(0，元)，sinx∈(0,1]，令sinx=t,则f⑥=e-e,te(0,1
园为0a小时#壁指，前收/0Qe寻，所以/00e之}道
f(f()>0恒成立故f(f(x)在x∈(0，π)上无零点，C选项错误，
令t=sinx∈[-l,,f)=e-e,是单调递增函数(y=e,y=-(白)都是单调递增函数)，
所以f0=e-e≤e-e1<3-31-8,所以方程)=8无解，D选项正确.选ABD.
3
1
1
12.1+sin 2a=2cos2a+sin 2a 1=2cos2a,cos2 a=-,sin2a=-,..tan'a=1.
13.由向量的几何意义得=1.
2

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