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2024-2025学年第二学期江淮协作区期末联合监测
高二数学
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 关于样本相关系数，下列说法正确的是（ ）
A. 样本相关系数
B. 当样本相关系数时，称成对数据成正相关
C. 两个随机变量线性相关越弱，则相关系数越接近-1
D. 两个随机变量线性相关越强，则相关系数越接近1
2. 已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆，圆，则两圆的位置关系是（ ）
A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
5. 记为等比数列前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 江淮地区不仅风景优美，而且美食也是远近闻名.现有一游客计划用三天品尝山粉圆子烧肉、秋浦花鳜、大通茶干、八公山豆腐这4种特色美食，每天至少选择一种（4种美食不重复选择且每天美食的选择不分先后顺序），游客三天后恰好品尝完这4种美食.则这三天他选择美食的不同选法种数为（ ）
A. 24种 B. 36种 C. 42种 D. 48种
7. 已知函数在处的切线与直线平行，且在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知事件，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于随机变量的期望与方差，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则的值与无关
D. 若是两点分布，则当时，最大
10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ）
A. 当点E运动时，总成立
B 当E向运动时，二面角逐渐变小
C. 二面角的最小值为
D. 三棱锥的体积为定值
11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：
已知数列满足：（为正整数），记数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，使得要13步“雹程”
C. 当时，
D. 若，则的取值有6个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 根据成对样本数据建立变量关于的成对数据如下表所示：
1 2 3 4 5
4 7 9 10
若由该数据得到的线性回归方程为，则的值为_____.
13. 某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择4粒种子进行播种，则恰有3粒种子发芽的概率是_____.
14. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，且.若在上恒成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知.
（1）求该二项展开式中二项式系数最大的项；
（2）求的值.
16. 已知单调递增数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
17. 2025年是中国共产党成立的104周年，某校为传承和弘扬革命精神特举行“党史知识”竞赛，本次比赛共分三个环节，每位参赛同学必须前两个环节均通过才有机会进入最后一个（决赛）环节，前两个环节是否通过相互独立.只要一个环节失败，即终止比赛.现有，，三位同学参加比赛，同学通过前两个环节的概率分别为和，同学和同学前两个环节中通过每一个环节的概率均为.
（1）求恰有两位同学仅通过第一个环节概率；
（2）设进入决赛的同学人数为，求的分布列与数学期望.
18. 已知椭圆过点，其中一个焦点在直线上，为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为坐标原点，求的面积最大时实数的值；
（3）若直线，的斜率分别为，，且，直线，与圆分别交于点，.证明：直线过定点，并求出定点坐标.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若函数有两个极值点，，，证明：.
2024-2025学年第二学期江淮协作区期末联合监测
高二数学
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1） （2）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1） （2）答案见解析 （3）答案见解析

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