资源简介

本溪市2024～2025学年下学期期末考试
八年级数学试卷
（本试卷共23道小题 满分120分 考试时长120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在中，、、的对边分别为、、，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列各数中，能使不等式成立的是（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则的值为（ ）
A． B. C. D.
6.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC，CD＝BC且∠BCE＝120°．若CD的长度为45cm，则此时B、D两点之间的距离为（ ）
A.40cm B.45cm C.50cm D.55cm
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，D为垂足，DE交BC于点E，若BE＝10，则AC的长为（ ）
A．5 B. C.10 D.
8.关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A.0 B.5 C.3 D.3或5
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若∠BAD＝50°，则∠AFE的大小为（ ）
A.80° B.85° C.90° D.95°
10.如图，一次函数与的图象交于点，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点，则；③关于的方程的解是；④关于的不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解 ．
12.在函数中，自变量的取值范围是 ．
13.如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
14.如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为 ．
15.如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点；已知，，且于点．若，则线段长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算：（每小题5分，共10分）
（1）解不等式组：
（2）化简：
17.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当BE⊥EF时，BE＝8，EF＝12，求线段BD的长．
18.（本题满分8分）仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，
则，
∴，
∴，
∴另一个因式为，．
仿照以上方法解答问题：
（1）若二次三项式可分解为，求的值；
（2）已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值．
19.（本题满分8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．
如图1，点、、、都是格点，连接，交于点．
任务一：如图1，连接、、、，则四边形是 （填写形状）．
任务二：网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的作图痕迹（不要求写作法）．
①在图2中的线段上求作一点，连接，使得；
②在图3中，过点作直线，使直线平分的面积．
20.（本题满分8分）“绿水青山就是金山银山”，人们对生态环境的保护意识不断提高．某园区开展植树护林活动，据了解A种树木的单价比B种树木的单价多8元，且用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同．
（1）求A、B两种树木的单价；
（2）若该园区计划购买A，B两种树木共100棵，总费用不超过1600元，最多需要购买A种树木多少棵？
21.（本题满分8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，点E在AD的延长线上，连接BE，EC，且∠BAE＝∠BCE．
（1）求证：∠AEC＝60°；
（2）求证：BE＋CE＝AE．
22.（本题满分12分）【问题初探】
（1）如图1，在中，，，点，分别在、延长线上，且，，求证：．
小红和小林两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①小红同学的思考过程：如图2，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．．
②小林同学的思考过程：如图3，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．．
请选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【迁移应用】
（2）请依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．
如图4，矩形中，点、分别在边、上，且满足，，、交于点，求证：；
【能力提升】
（3）如图5，中，，点、分别在边、上，、交于点，，，若，，求线段的长．
23.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，点在边上，．
（1）求线段所在直线的函数表达式；
（2）点为线段上的一个动点，点与点关于点成中心对称，设点的坐标为．
①求关于的函数表达式；
②当点在的内部运动时（不包括边界），求的取值范围；
（3）约定：如果点把线段分成两条线段和，且，则我们称点为线段的“邻分点”．在（2）的条件下，点为线段的“邻分点”，点为线段的“邻分点”，连接，，在点运动的过程中，的面积是否发生变化？若不变，请直接写出的面积；若改变，请说明理由．
参考公式：两点，，则它们中点的坐标为
备用图
本溪市2024—2025学年（下）八年级期末考试
数学答案及评分标准
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.2（x＋2y）（x－2y）；12.x≥2且x≠3；13.（3，－1）；14.24；15.1
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）解不等式组
解：由①得：x≤4
由②得：x＞－2
将不等式①②的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为：…………5分
（2）化简：
解：
．．．．．．．．．10分
17.（1）证明：如图，连接BD交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD
∵AE＝CF
∴OA－AE＝OC－CF
即OE＝OF
∴四边形BEDF是平行四边形．．．．．．．．．．．．．4分
（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形
，
在中，
又，
．．．．．．．．．．．8分
18.解：（1）
又
．．．．．．．．．．．．．3分
（2）设另一个因式为
则
解得：
另一个因式是，的值为6.．．．．．．．．．．8分
19.解：任务一：平行四边形；．．．．．．．．．．2分
任务二：作图如图
①点即为所求；．．．．．．．．5分
②直线即为所求．．．．．．．．．．8分
注：方法不唯一
20.解：（1）设每棵B种树木的单价是x元，每棵A种树木的单价（x＋8）元
依题意得：
解得：x＝12
经检验：x＝12是原方程的解
∴x＋8＝20
答：每棵A种树木的售价是20元，每棵B种树木的售价是12元．……4分
（2）设需要购买A种树木m棵，则购买B种树木（100－m）棵，
依题意得：20m＋12（100－m）≤1600，
解得：m≤50
答：最多需要购买A种树木50棵．……8分
21.证明：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝60°
在△ABD中，∠ABC＋∠ADB＋∠BAE＝180°
在△CED中，∠AEC＋∠EDC＋∠BCE＝180°
又∵∠BAE＝∠BCE，∠ADB＝∠CDE
∴∠AEC＝∠ABC＝60°………………3分
（2）在线段EA上截取EH＝EC，连接HC
∵△ABC是等边三角形
∴CA＝CB，∠ACB＝60°
∵EH＝EC，∠AEC＝60°
∴△EHC是等边三角形
∴CE＝EH＝CH，∠ECH＝60°
∴∠ACB＝∠ECH＝60°
∴∠ACB－∠HCB＝∠ECH－∠HCB
∴∠ACH＝∠BCE
∴△AHC≌△BEC
∴BE＝AH
∵AH＋EH＝AE
∴BE＋CE＝AE………8分
22.解：（1）第一种：若选择小红同学的解题思路，证明过程如下：
∵
∴
∵线段沿方向平移得到线段
∴四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴是等边三角形
∴
∵
∴………………4分
第二种：若选择小林同学的解题思路，证明过程如下：
∵
∴
∵线段沿方向平移得到线段
∴四边形是平行四边形
∴，
∴∠DCE＝∠FEB＝90°
∵AC＝CB，CD＝BE
∴AC＋CD＝CB＋BE
即AD＝CE
∵AD＝EF
∴CE＝EF
∵∠DCE＝∠FEB＝90°，CD＝BE
∴△FEB≌△ECD
∴BF＝DE，∠D＝∠FBE
∵∠ECD＝90°，∠CED＝15°
∴∠D＝∠FBE＝75°
∴∠ABC＋∠ABF＋∠FBE＝180°
∴∠ABF＝60°
∴△ABF是等边三角形
∴AB＝BF
∵BF＝DE
∴DE＝AB…………………4分
（2）过点D作交AB于H，连接EH
∵四边形ABCD是矩形
∴，∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD
∴四边形BFDH是平行四边形
∴DF＝BH，DH＝BF
又∵AB＝BE，DF＝EC
∴BH＝CE，BE＝CD
∵∠ABC＝∠C＝90°
∴△HBE≌△ECD
∴EH＝ED，∠HEB＝∠CDE
∵∠C＝90°
∴∠DEC＋∠CDE＝90°
∴∠DEC＋∠HEB＝90°
在中，
．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）过点作交于，连接，过点作于
四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形，
又
是等边三角形
在中，，
又
在中，
．
．．．．．．．．．12分
23.解：（1）设直线函数表达式为：
∵，在直线上
∴解得：
∴直线的函数表达式为………4分
（2）①设的坐标为（，）
∵、关于点成中心对称
∴
∵在直线上，
∴
整理得：…………8分
②当在边上时，此时，即∴
当在边上时，此时点也在直线上
设直线函数表达式为：
∵直线过，两点
∴解得：
∴直线的函数表达式为
由得：
∵不包含边界
∴………11分
（3）不变，的面积为6………13分

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